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文档简介
课时分层作业(八)椭圆的简单几何性质(建议用时:60分钟)基础达标练一、选择题1焦点在x轴上,长、短半轴长之和为10,焦距为4,则椭圆的方程为()A.1B.1C.1 D.1A由题意知解得因此所求椭圆的方程为1.2椭圆1与1(0kb0),A,B分别为椭圆的左顶点和上顶点,F为右焦点,且ABBF,则椭圆的离心率为()A.B. C.D.D在RtABF中,|AB|,|BF|a,|AF|ac,由|AB|2|BF|2|AF|2,得a2b2a2(ac)2.将b2a2c2代入,得a2acc20,即e2e10 解得e,因为0eb0),由题意得解得因此所求椭圆方程为1.8已知P(m,n)是椭圆x21上的一个动点,则m2n2的取值范围是_1,2因为P(m,n)是椭圆x21上的一个动点,所以m21,即n222m2,所以m2n22m2,又1m1,所以12m22,所以1m2n22.三、解答题9设椭圆1(ab0)与x轴交于点A,以OA为边作等腰三角形OAP,其顶点P在椭圆上,且OPA120,求椭圆的离心率解不妨设A(a,0),点P在第一象限内,由题意知,点P的横坐标是,设P,由点P在椭圆上,得1,y2b2,即P,又OPA120,所以POA30,故tanPOA,所以a3b,所以e.10已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆的中心在原点,左焦点为F1(,0),且右顶点为D(2,0)设点A的坐标是.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程解(1)因为a2,c,所以b1.所以椭圆的标准方程为y21.(2)设P(x0,y0),M(x,y),由中点坐标公式,得所以又因为y1,所以1,即为中点M的轨迹方程能力提升练1已知F是椭圆1(ab0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上一点,且PFx轴,若|PF|AF|,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.B由于PFx轴,则令xc,代入椭圆方程,解得,y2b2,y,又|PF|AF|,即(ac),即有4(a2c2)a2ac,即有(3a4c)(ac)0,则e,故选B.2设e是椭圆1的离心率,且e,则实数k的取值范围是()A(0,3) B.C(0,3) D(0,2)C当k4时,c2k4,由条件知1,解得k;当0k4时,c24k,由条件知1,解得0k3,综上知选C.3已知点P为椭圆x22y298上一个动点,点A的坐标为(0,5),则|PA|的最小值为_2设P(x,y),则|PA|,因为点P为椭圆x22y298上一点,所以x2982y2,7y7,则|PA|,因为7y7,所以当y7时,|PA|min2.4已知椭圆1(ab0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若2,则椭圆的离心率是_由2,得|AO|2|FO|(O为坐标原点),即a2c,则离心率e.5已知点A,B分别是椭圆1的左、右顶点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PAPF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,且M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值解(1)由已知可得A(6,0),B(6,0),F(4,0),设点P的坐标是(x,y),则(x6,y),(x4,y)由已知得则2x29x180,解得x或x6.由于y0,所以只能取x,于是y.所以点P的坐标是.(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是(m,0),则M到直线AP的距离是,又B(6,0),于是|
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