高中数学 第1部分 第三章 3.1 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

第三章 3 13 1 2 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 在平面几何中 两条直线平行同位角相等 问题1 在平面直角坐标系中 若l1 l2 那么它们的倾斜角有什么关系 提示 相等 问题2 若l1 l2 则l1 l2的斜率有什么关系呢 提示 相等或都不存在 问题3 若l1 l2的斜率相等 l1与l2一定平行吗 提示 不一定 可能重合 对于两条不重合的直线l1 l2 其斜率分别为k1 k2 有l1 l2 k1 k2 已知直线l1的倾斜角为60 直线l1 l2 问题1 上述问题中l1 l2的斜率是多少 问题2 上述问题中两直线l1 l2的斜率有何关系 提示 k1k2 1 问题3 若两直线垂直 它们的斜率之积一定为 1吗 提示 若斜率存在 则斜率之积为 1 若斜率不存在 不满足 如果两条直线都有斜率 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 反之 如果它们的斜率之积等于 那么它们互相垂直 即l1 l2 1 1 k1 k2 1 1 对两直线平行与斜率的关系要注意 1 l1 l2 k1 k2成立的前提条件是 两条直线的斜率都存在 l1与l2不重合 2 当两条直线不重合且斜率都不存在时 l1与l2的倾斜角都是90 则l1 l2 3 两条不重合直线平行的判定的一般结论是 l1 l2 k1 k2或l1 l2斜率都不存在 2 对两直线垂直与斜率的关系要注意 1 l1 l2 k1 k2 1成立的前提条件是 两条直线的斜率都存在 k1 0且k2 0 2 两条直线中 一条直线的斜率不存在 同时另一条直线的斜率等于零 则两条直线垂直 3 判定两条直线垂直的一般结论为 l1 l2 k1 k2 1或一条直线的斜率不存在 同时另一条直线的斜率等于零 例1 已知 abcd的三个顶点的坐标分别是a 0 1 b 1 0 c 4 3 求顶点d的坐标 思路点拨 解答本题可由平行四边形的性质ab cd且ad bc着手 设出点d的坐标 由斜率相等 解方程组求解 一点通 解决这类问题的关键是充分利用几何图形的性质 并将该性质用解析几何的方法表示并解决 这里就是利用两直线平行与斜率的关系求解的 若利用点的坐标和斜率判定两直线平行 则要 三看 一看斜率是否存在 若两直线斜率都存在时 二看斜率是否相等 若两直线斜率都不存在 或斜率相等 三看是否重合 若不重合则两直线平行 1 已知过a 2 m 和b m 4 的直线与斜率为 2的直线平行 则m的值是 a 8b 0c 2d 10 答案 a 2 已知 abc中 a 0 3 b 2 1 e f分别为ac bc的中点 则直线ef的斜率为 答案 2 例2 已知a m 3 2 b 2m 4 4 c m m d 3 3m 2 若直线ab cd 求m的值 思路点拨 a b纵坐标不相等 ab与x轴不平行 直线cd可能与x轴平行 思考斜率都存在时 kab kcd 1 精解详析 a b两点纵坐标不相等 ab与x轴不平行 ab cd cd与x轴不垂直 m 3 m 3 当ab与x轴垂直时 m 3 2m 4 解得m 1 而m 1时c d纵坐标均为 1 cd x轴 此时ab cd 满足题意 一点通 研究直线的斜率时 要分斜率存在 不存在两种情况 1 ab的斜率不存在 cd的斜率为零时 两直线垂直 2 ab cd的斜率都存在时 kab kcd 1 3 已知过点a 2 m 和b m 4 的直线与斜率为 2的直线垂直 则m的值是 a 8b 0c 2d 10 答案 c 4 以a 1 1 b 2 1 c 1 4 为顶点的三角形是 a 锐角三角形b 钝角三角形c 以a点为直角顶点的直角三角形d 以b点为直角顶点的直角三角形 答案 c 5 已知 abc的三个顶点的坐标分别为a 1 0 b 2 0 c 2 3 试分别求 abc三条边的高所在直线的倾斜角 例3 已知a 4 3 b 2 5 c 6 3 d 3 0 四点 若顺次连接abcd四点 试判定图形abcd的形状 思路点拨 先由图形判断四边形各边的关系 猜测四边形的形状 再由斜率之间的关系完成证明 一点通 1 在顶点确定的情况下 确定多边形形状时 要先画出图形 由图形猜测其形状 为下面证明提供明确目标 2 证明两直线平行时 仅有k1 k2是不够的 注意排除两直线重合的情况 6 若a 4 2 b 6 4 c 12 6 d 2 12 则下面四个结论 ab cd ab ad ac bd ac bd中正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 c 7 已知a 1 0 b 3 2 c 0 4 点d满足ab cd 且ad bc 试求点d的坐标 1 两不重合的直线平行的条件是斜率存在且相等 或两条直线都垂直于x轴 当从k1 k2推证l1 l2时 应明确0 1 180 0 2 180 否则tan