九年级数学上册 3.1 圆的对称性课件 （新版）青岛版.ppt

4 1圆的对称性第一课时 知识准备 1 什么叫圆 怎样表示一个圆 2 什么叫圆的弧 弦 直径 半圆 优弧 劣弧 3 什么叫轴对称图形 平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a随之旋转所形成封闭曲线 叫做圆 以点o为圆心的圆 记作 o 读作圆o 1 圆的运动定义 2 圆的微观定义 圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合 3 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后 直线两旁的部分能够完全重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 直径将圆分成两部分 每一部分都叫做半圆 如弧abc 连接圆上任意两点间的线段叫做弦 如弦ab 经过圆心的弦叫做直径 如直径ac 4 1圆的对称性第一课时 学习目标1理解圆的轴对称性 2掌握垂径定理 并能用它解决实际问题 3学习过程中 领悟转化思想和数形结合思想 在一张半透明的纸片上画一个圆 标出它的圆心o 并任意作出一条直径ab 将圆o沿直径ab折叠 你发现了什么 自学课本68页交流与发现1 2 a b 圆的轴对称性 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是它的对称轴 或经过圆心的直线都是它的对称轴 问题 如图ab是 o的一条弦 作直径cd 使cd ab 垂足为m 将 o沿直径 折叠 线段 与 有什么关系 你发现有什么关系 有什么关系 辅助线 作圆的两条半径 理由是 如图 1 连接oa ob 则oa ob 在rt oam和rt obm中 oa ob om om rt oam rt obm am bm 有其他证法吗 点a和点b关于直径cd对称 又 o关于直径cd对称 当圆沿着直径cd对折时 点a与点b重合 2 cd ab am bm am bm 我们发现图中有 由 cd是直径 cd ab 垂径定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 图形语言 文字语言 符号语言 垂径定理的数形结合 几种应用形式 a b c d m a b d m a b m 垂径即为垂直于弦 经过圆心的线段 am bm am bm am bm od ab om ab r a d h r a d h r d a 如图示 根据勾股定理得 根据图形得 d h r cd是直径 cd ab 由形到数的转化 a d r h可以知二求二 练习 在下列图形中 你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧 例1 如图4 在 o中 ab为 o的弦 c d是直线ab上两点 且ac bd求证 oc od 证明 作oe ab于e oe ab ae be又 ac bd ae ac be bd即ce de oe为线段cd的垂直平分线 oc od 典例剖析 实际应用 1300多年前 我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 解析 设桥拱的半径为r m 如图用ab表示桥拱 ab的圆心为o 经过点o作ab的垂线 垂足为d 与弧ab交与点c因为oc ab 所以ad bd 由题设知ab 37 4cd 7 2 所以ad 18 7 od oc cd r 7 2 在直角三角形oda中 由勾股定理得 即 解得 r 27 9 所以赵州石拱的半径为27 9m 由实际问题抽象出几何图形 练习 1 两个圆都以点o为圆心 小圆的弦cd与大圆的弦ab在同一条直线上 你认为ac与bd的大小有什么关系 为什么 练习 2 如图 圆o与矩形abcd交于e f g h ef 10 hg 6 ah 4 求be的长 m n 已知 ab和cd是 o内的两条平行弦 ab 6cm cd 8cm o的半径为5cm 思考题 1 请根据题意画出符合条件的图形 2 求出ab 与cd间的距离 1 2 已知 ab和cd是 o内的两条平行弦 ab 6cm cd 8cm o的半径为5cm 思考题 1 请根据题意画出符合条件的图形 2 求出ab 与cd间的距离 1 2 小结1 请同学们总结一下我们这一节课新学了圆的那些知识点 1 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是它的对称轴 或经过圆心的直线都是它的对称轴 2 垂径定理 垂直于