线性方程组解的判定ppt课件.ppt

2 7线性方程组解的情况判定 1 用消元法解线性方程组得知 线性方程组解的情况有三种 无穷多解 唯一解和无解 归纳求解过程 实际上就是对方程组 2 6 1 的增广矩阵 2 7线性方程组解的情况判定 返回 1 28 上一页 上一页 2 返回 2 28 进行初等行变换 将其化成如下形式的阶梯形矩阵 2 7线性方程组解的情况判定 3 返回 3 28 2 7 1 2 7线性方程组解的情况判定 4 其中 或 返回 4 28 2 7线性方程组解的情况判定 5 由定理2 6 1可知 阶梯形矩阵 2 7 1 和 2 7 2 所表示的方程组与方程组 2 6 1 是同解方程组 于是由矩阵 2 7 1 和 2 7 2 可得方程组 2 7 1 的解的结论 1 当时 阶梯形矩阵 2 7 1 和 2 7 2 所表示的方程组中的第个方程 是一个矛盾方程 因此 方程组 2 6 1 无解 返回 5 28 2 7线性方程组解的情况判定 6 2 当时 方程组 2 6 1 有解 并且解有两种情况 1 如果 则阶梯形矩阵 2 7 1 表示的方程组为 返回 6 28 2 7线性方程组解的情况判定 7 用回代的方法 自下而上依次求出 的值 因此 方程组 2 6 1 有唯一解 2 如果 则阶梯形矩阵 2 7 1 表示的方程组为 返回 7 28 2 7线性方程组解的情况判定 8 将后个未知量项移至等号的右端 得 其中 为自由未知量 因此 方程组 2 6 1 有无穷多解 返回 8 28 2 7线性方程组解的情况判定 9 定理2 7 1 线性方程组有解判别定理 线性方程组 2 6 1 有解的充分必要条件是其系数矩阵与增广矩阵的秩相等 即 推论1线性方程组 2 6 1 有唯一解的充分必要条件是 返回 9 28 2 7线性方程组解的情况判定 10 推论2线性方程组 2 6 1 有无穷多解的充分必要条件是 推论3齐次线性方程组 2 6 2 只有零解的充分必要条件是 推论4齐次线性方程组 2 6 2 有非零的充分必要条件是 返回 10 28 2 7线性方程组解的情况判定 11 特别地 当齐次线性方程组 2 6 2 中 方程个数少于未知量个数时 必有 这时方程 2 6 2 一定有非零解 返回 11 28 2 7线性方程组解的情况判定 12 例1判别下列方程组是否有解 若有解 是有唯一解还是有无穷多解 返回 12 28 2 7线性方程组解的情况判定 13 返回 13 28 2 7线性方程组解的情况判定 14 解 1 用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵 即 返回 14 28 2 7线性方程组解的情况判定 15 因为 两者不等 所以方程组无解 返回 15 28 2 7线性方程组解的情况判定 16 2 用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵 即 因为 所以方程组有无穷多解 返回 16 28 2 7线性方程组解的情况判定 17 3 用初等行变换将增广矩阵化成阶梯形矩阵 即 因为 所以方程组有唯一解 返回 17 28 2 7线性方程组解的情况判定 18 例2判别下列齐次方程组是否有非零解 返回 18 28 2 7线性方程组解的情况判定 19 解用初等行变换将系数矩阵化成阶梯形矩阵 即 返回 19 28 2 7线性方程组解的情况判定 20 因为 所以齐次方程组只有零解 返回 20 28 2 7线性方程组解的情况判定 21 例3问 取何值时 下列方程组无解 有唯一解 有无穷多解 返回 21 28 2 7线性方程组解的情况判定 22 解由 返回 22 28 2 7线性方程组解的情况判定 23 当时 故方程组有唯一解 当而时 故方程组有无穷多解 当而时 故方程组无解 返回 23 28 2 7线性方程组解的情况判定 24 例4已知总成本是产量的二次函数 根据统计资料 产量与总成本之间有如表2 1所示的数据 试求总成本函数中的 返回 24 28 2 7线性方程组解的情况判定 25 返回 25 28 2 7线性方程组解的情况判定 26 解将 代入已知二次函数模型中 得方程组 利用初等行变换将其增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵 再求解 即 返回 26 28 2 7线性方程组解的情况判定 27 返回 27 28 2 7线性方程组解的情况判定 28 方程组的解为 因此总成本函数为 返回 28 28 下一页 下一页 2 7线性方程组解的情况判定 29 返回 28 28 下一页 下一页 课堂小结 齐次线性方程组 非齐次线性方程组 30 返回 28 28 下一页 下一页 课堂练习 1 判断下列方程解的情况 1 2 3 31 解 1 所以方程组有无穷多解 32 返回 28 28 下一页 下一页 解 2 33 返回 28 28 下一页 下一页 因为 两者不等 所以方程组无解 34 返回 28 28 下一页 下一页 解 3 35 返回 28 28 下一页 下一页 因为 所以方程组有唯一解 36 2 问 取何值时 下列方程组无解 有唯一解 有无穷多解 37 返回 28 28 下一页 下一页 解由 38 返回 28 28 下一页 下一页 当而时 故方程组无解 当时 故方程组有唯一解 当而时 故方程组有无穷多解 39 返回 28