2018高考一轮复习 不等式解法和线性规划.doc

2017高考一轮复习 不等式解法和线性规划一选择题（共11小题）1（2015春南安市校级期末）二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，则a+b的值为（）A6B6C5D52（2013秋于洪区校级月考）关于x的不等式（x4a）（x+2a）0（a0）的解集为（x1，x2），且x2x1=15，则a=（）ABCD3（2013秋未央区校级期中）不等式ax2bx+c0的解集为x|1x2，那么不等式a（x2+1）+b（x1）+c2ax的解集为（）Ax|0x3Bx|x0或x3Cx|1x2Dx|x2或x14（2014武汉模拟）一元二次不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（）A（3，0）B（3，0C3，0D（，3）0，+）5若集合A=xZ|0，B=xR|x22x，则AB=（）A3，2，0，1B3，2，0，1，2C3，20，2）D3，20，26（2016春大同校级期末）对于任意a1，1，函数f（x）=x2+（a4）x+42a的值恒大于零，那么x的取值范围是（）A（1，3）B（，1）（3，+）C（1，2）D（3，+）7（2015天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A3B4C18D408（2016贵州校级模拟）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A1B2C3D49（2015凉山州模拟）设A=（x，y）|，B=（xy）|3xy11=0，则AB的元素个数为（）个A0B1C2D无数10（2015秋河池期末）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=ax+y（a0）取得最小值时的最优解有无穷个，则实数a等于（）A1BCD211（2014秋云南校级月考）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为4，则ab的取值范围是（）A（0，4）B（0，4C4，+）D（4，+）二填空题（共10小题）12（2014秋鼓楼区校级期中）当x（2，1）时，不等式x4+mx2+10恒成立，则实数m的取值范围是13（2010秋闵行区校级月考）若x（，1，不等式m9x+3x+10恒成立，则实数m的取值范围为14（2015春洛阳期末）设函数f（x）=x3+x，xR，若0时，不等式f（msin）+f（1m）0恒成立则实数m的取值范围是15已知函数f（x）=x2+ax+1（aR）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+6），则实数m的值为16（2010信宜市校级模拟）已知关于x的不等式的解集是则a=17（2013秋大观区校级月考）已知一元二次不等式f（x）0的解集为，则不等式f（lgx）0的解集为18（2013重庆）设0，不等式8x2（8sin）x+cos20对xR恒成立，则的取值范围为19（2016银川校级一模）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=20（2012秋鼓楼区校级期中）当x，y满足不等式组时，点（4，8）为目标函数z=ax+2y（a0）取得最大值时的唯一最优解，则实数a的取值范围是21（2015岳阳模拟）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为4，则的最小值为三解答题（共5小题）22（2015春柘城县校级月考）若不等式ax2+2ax+20的解集为空集，则实数a的取值范围为23（2014秋滕州市校级期中）已知函数f（x）=为奇函数（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（x2+2x4）024若不等式|3x+2|2x+a|对xR恒成立，求a范围25已知变量x，y满足约束条件；（1）设z=4x3y，求z的最大值；（2）设z=，求z的最小值；（3）设z=x2+y2，求z的取值范围26设变量x，y满足|x|+|y|1，求：（1）z=x+2y的最大值；（2）z=x2+y24x+4y的最小值；（3）z=的最大值2017高考一轮复习 不等式解法和线性规划参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2015春南安市校级期末）二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，则a+b的值为（）A6B6C5D5【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出【解答】解：二次不等式ax2+bx+10的解集为x|1x，1，是方程ax2+bx+1=0的两个实数根，且a0，解得，a+b=5故选C【点评】熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键2（2013秋于洪区校级月考）关于x的不等式（x4a）（x+2a）0（a0）的解集为（x1，x2），且x2x1=15，则a=（）ABCD【分析】首先求出关于x的不等式（x4a）（x+2a）0（a0）的解集，然后根据x2x1=15，代入，求出a的值即可【解答】解：由（x4a）（x+2a）0（a0），可得2ax4a，因为x的不等式（x4a）（x+2a）0（a0）的解集为（x1，x2），所以x1=2a，x2=4a，把它代入x2x1=15，可得6a=15，解得a=故选：A【点评】本题主要考查了不等式的解法与运用，考查了学生的分析推理能力，属于基础题3（2013秋未央区校级期中）不等式ax2bx+c0的解集为x|1x2，那么不等式a（x2+1）+b（x1）+c2ax的解集为（）Ax|0x3Bx|x0或x3Cx|1x2Dx|x2或x1【分析】由不等式ax2bx+c0的解集为x|1x2，求出a，b，c的关系，代入要求解的不等式，然后求解即可【解答】解：不等式ax2bx+c0的解集为x|1x2，可得并且a0a=b，2a=c代入不等式a（x2+1）+b（x1）+c2ax化为x2x20 可得x|1x2，故选C【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题4（2014武汉模拟）一元二次不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，则k的取值范围是（）A（3，0）B（3，0C3，0D（，3）0，+）【分析】由二次项系数小于0，对应的判别式小于0联立求解【解答】解：由一元二次不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立，则，解得3k0综上，满足一元二次不等式2kx2+kx0对一切实数x都成立的k的取值范围是（3，0）故选A【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”的结合解题，是基础题5若集合A=xZ|0，B=xR|x22x，则AB=（）A3，2，0，1B3，2，0，1，2C3，20，2）D3，20，2【分析】分别求解分式不等式和一元二次不等式化简集合A，B，然后取交集得答案【解答】解：由0，得3x2A=xZ|0=3，2，1，0，1，由x22x，得x2或x0B=xR|x22x=x|x2或x0，则AB=3，2，1，0，1x|x2或x0=3，2，0，1故选：A【点评】本题考查交集及其运算，考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，是基础题6（2016春大同校级期末）对于任意a1，1，函数f（x）=x2+（a4）x+42a的值恒大于零，那么x的取值范围是（）A（1，3）B（，1）（3，+）C（1，2）D（3，+）【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a（x2）+x24x+40在a1，1上恒成立，再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围【解答】解：原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x2）+x24x+40在a1，1上恒成立，只需，x1或x3故选B【点评】此题是一道常见的题型，把关于x的函数转化为关于a的函数，构造一次函数，因为一次函数是单调函数易于求解，对此类恒成立题要注意7（2015天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A3B4C18D40【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+6y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（0，3）将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y，得z=36=18即z=x+6y的最大值为18故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8（2016贵州校级模拟）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A1B2C3D4【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状确定平面区域的面积【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为直角三角形ABC则三点坐标分别为A（2，3），B（4，3），C（4，5），则AB=2，BC=2，所以三角形的面积为S=22=2故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间，考查学生的作图能力，比较基础9（2015凉山州模拟）设A=（x，y）|，B=（xy）|3xy11=0，则AB的元素个数为（）个A0B1C2D无数【分析】由已知作出集合A所表示的可行域，作出集合B表示的直线，由图求得两集合的交集组成一条线段得答案【解答】解：由已知作出平面区域与直线如图，联立，解得，B（），对于直线3xy11=0，取y=1，得x=4；取x=，得y=直线3xy11=0在可行域内的部分为一条线段，AB的元素个数为无数个故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10（2015秋河池期末）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=ax+y（a0）取得最小值时的最优解有无穷个，则实数a等于（）A1BCD2【分析】由题意作出可行域，变形目标函数，平移直线y=ax，结合直线重合斜率相等可得结论【解答】解：作出不等式组所对应的可行域（如图ABC），变形目标函数可得y=ax+z，a0，平移直线y=ax可知，当直线和AB（即直线x+2y2=0）重合时，会使得目标函数取得最小值时的最优解有无穷个，故a=，解得a=故选：C【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题11（2014秋云南校级月考）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为4，则ab的取值范围是（）A（0，4）B（0，4C4，+）D（4，+）【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义确定取得最大值的条件，然后利用基本不等式进行求则ab的最大值【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+by（a0，b0）得y=x+，则目标函数对应直线的斜率0，平移直线y=x+，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z最大由，解得，即B（1，1），此时z的最大值为z=a+b=42，ab4，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，以及基本不等式的应用，利用数形结合求出目标函数取得最大值的条件是解决本题的关键二填空题（共10小题）12（2014秋鼓楼区校级期中）当x（2，1）时，不等式x4+mx2+10恒成立，则实数m的取值范围是（，【分析】令t=x2，由于x（2，1），则t（1，4），则不等式x4+mx2+10恒成立，即为f（t）=t2+mt+10在（1，4）恒成立，则有f（1）0且f（4）0，解得即可【解答】解：令t=x2，由于x（2，1），则t（1，4），则不等式x4+mx2+10恒成立，即为t2+mt+10在（1，4）恒成立，则由于抛物线f（t）=t2+mt+1，开口向上，则有f（1）0且f（4）0，即为m+20且17+4m0，即有m2且m，解得，m故答案为：（，【点评】本题考查可化为二次不等式的恒成立问题，考查二次函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题13（2010秋闵行区校级月考）若x（，1，不等式m9x+3x+10恒成立，则实数m的取值范围为m12【分析】先3x=t3，+），将题目转化成mt+t2，t3，+）恒成立，从而求出m的范围【解答】解：x（，1，令3x=t3，+）m9x+3x+10恒成立mt+t2，t3，+）恒成立m12即m12故答案为：m12【点评】本题主要考查了函数恒成立问题，同时考查了二次函数的最值，属于中档题14（2015春洛阳期末）设函数f（x）=x3+x，xR，若0时，不等式f（msin）+f（1m）0恒成立则实数m的取值范围是（，1【分析】利用奇函数f（x）=x3+x单调递增的性质，可将不等式f（msin）+f（1m）0恒成立，转化为msinm1恒成立，由0可求得实数m的取值范围【解答】解：f（x）=x3+x，f（x）=（x）3+（x）=x3x=f（x），函数f（x）=x3+x为奇函数；又f（x）=3x2+10，函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数f（msin）+f（1m）0恒成立f（msin）f（1m）=f（m1）恒成立，msinm1（0）恒成立m（1sin）1恒成立，由0知，0sin1，01sin1，1由m恒成立知：m1实数m的取值范围是（，1故答案为：（，1【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，突出考查转化思想与恒成立问题，属于中档题15已知函数f（x）=x2+ax+1（aR）的值域为0，+），若关于x的不等式f（x）c的解集为（m，m+6），则实数m的值为2或4【分析】根据函数的值域求出a的值，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可【解答】解：函数f（x）=x2+ax+1（a，bR）的值域为0，+），f（x）=x2+ax+1=0只有一个根，即=a24=0，则a=2，不等式f（x）c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+1c解集为（m，m+6），则x2+ax+1c=0的两个根为m，m+6m+m+6=a=2解得m=4，或m=2故答案为：4，或2【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题16（2010信宜市校级模拟）已知关于x的不等式的解集是则a=2【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值【解答】解：由不等式判断可得a0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a0且，则a=2故答案为：2【点评】此题考查了其他不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题17（2013秋大观区校级月考）已知一元二次不等式f（x）0的解集为，则不等式f（lgx）0的解集为【分析】由不等式f（x）0的解集得到不等式f（x）0的解集，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由一元二次不等式f（x）0的解集为，得f（x）0的解集为x|，由，得不等式f（lgx）0的解集为故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了对数不等式的解法，体现了数学转化思想方法，训练了补集思想在解题中的应用，属中档题18（2013重庆）设0，不等式8x2（8sin）x+cos20对xR恒成立，则的取值范围为0，【分析】由题意可得，=64sin232cos20即2sin2（12sin2）0，解不等式结合0可求的取值范围【解答】解：由题意可得，=64sin232cos20，得2sin2（12sin2）0sin2，sin，00，故答案为：0，【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法、二次函数的恒成立问题，属于中档题19（2016银川校级一模）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=2x+z，平移直线y=2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=3x+z，平移直线y=3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键20（2012秋鼓楼区校级期中）当x，y满足不等式组时，点（4，8）为目标函数z=ax+2y（a0）取得最大值时的唯一最优解，则实数a的取值范围是（2，0）【分析】确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示目标函数z=ax+2y（a0）即直线y=+，当纵截距最大时，目标函数z=ax+2y（a0）取得最大值点（4，8）为目标函数z=ax+2y（a0）取得最大值时的唯一最优解，2a0故答案为：（2，0）【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题21（2015岳阳模拟）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为4，则的最小值为12【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简=（）（a+b）=6+；从而利用基本不等式求解即可【解答】解：由题意作出其平面区域，由解得，x=4，y=6；又a0，b0；故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=3+3+6+2=12；（当且仅当a=，b=时，等号成立）；故答案为：12【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，同时考查了基本不等式的应用，属于中档题三解答题（共5小题）22（2015春柘城县校级月考）若不等式ax2+2ax+20的解集为空集，则实数a的取值范围为0a2【分析】讨论a的取值，使不等式ax2+2ax+20的解集为空集即可【解答】解：不等式ax2+2ax+20的解集为空集，a=0时，20，满足题意；当a0时，即，解得0a2；综上，实数a的取值范围是0a2故答案为：0a2【点评】本题考查了不等式恒成立的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目23（2014秋滕州市校级期中）已知函数f（x）=为奇函数（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（x2+2x4）0【分析】（1）根据f（0）=0，求得b的值（2）由（1）可得f（x）=，再利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+）上是减函数（3）由题意可得f（1+2x2）f（x22x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，可得1+2x2x22x+4，且x1，由此求得x的范围【解答】解：（1）函数f（x）=为定义在R上的奇函数，f（0）=b=0（2）由（1）可得f（x）=，下面证明函数f（x）在区间（1，+）上是减函数证明：设x2x10，则有f（x1）f（x2）=再根据x2x10，可得1+0，1+0，x1x20，1x1x20，0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（1，+）上是减函数（3）由不等式f（1+2x2）+f（x2+2x4）0，可得f（1+2x2）f（x2+2x4）=f（x22x+4），再根据奇函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，可得它在（，1）上也是减函数，可得 11+2x2x22x+4，或 1+2x2x22x+41，解求得3x1，解求得x无解，故不等式的解集为（3，1）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题24若不等式|3x+2|2x+a|对xR恒成立，求a范围【分析】问题转化为5x2+4（3a）x+（4a2）0对xR恒成立，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可【解答】解：|3x+2|2x+a|9x2+12x+44x2+4ax+a25x2+4（3a）x+（4a2）0要使xR恒成立，即使判别式0也即4（3a）220（4a2）09a224a+160（3a4）20a=【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查二次函数的性质，是一道中档题25已知变量x，y满足约束条件；（1）设z=4x3y，求z的最大值；（2）设z=，求z的最小值；（3）设z=x2+y2，求z的取值范围【分析】（1）平移直线y=x，利用直线截距和z的关系进行求解（2）z=的几何意义是区域内的点到原点的斜率，利用斜率关系进行求解（3）z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，利用距离进行求解【解答】解：（1）由z=4x3y得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A