高中数学 第1部分 第三章 3.1 3.1.1 随机事件的概率课件 新人教A版必修3.ppt

3 1随机事件的概率 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第三章概率 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 3 1 1随机事件的概率 1 在标准大气压下且温度低于0 时 冰融化 2 在常温常压下 石墨能变成金刚石 3 掷一枚硬币 出现正面向上 4 某地12月12日下雨 5 凸n n 3 边形的内角和为 n 2 180 6 函数y logax a 0 a 1 在其定义域内是增函数 问题1 以上现象中哪几个是确定会发生的 哪几个是确定不会发生的 提示 5 确定会发生 1 2 确定不会发生问题2 3 4 6 中现象有何特点 提示 可能发生也可能不发生 一定不会发生 一定会发生 可能发生也可能不发生 做一个简单的实验 把一枚骰子掷多次 观察出现的结果 并记录各结果出现的频数 问题1 在本实验中出现了几种结果 还有其它实验结果吗 提示 一共出现了1点 2点 3点 4点 5点 6点六种结果 没有其它结果出现 问题2 一次试验中的试验结果试验前能确定吗 提示 不能问题3 若做大量地重复试验 你认为出现每种结果的次数有何关系 提示 大致相当 事件a出现的次数na 1 频数与频率在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否出现 称n次试验中为事件a出现的频数 称事件a出现的比例为事件a出现的频率 2 概率 1 含义 概率是度量随机事件发生的的量 2 与频率联系 对于给定的随机事件a 事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于 因此可以用来估计概率p a 可能性大小 概率p a 频率fn a 1 随机事件是在条件s下 可能发生也可能不发生的事件 应注意 事件的结果是相对于 条件s 而言的 所以确定一个随机事件 必须明确何为事件发生的条件 何为在此条件下产生的结果 2 随机事件的频率 指此事件发生的次数与试验总次数的比值 它具有一定的稳定性 总在某个常数附近摆动 且随着试验次数的不断增多 这种摆动幅度越来越小 频率越来越接近概率 频率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 在实际问题中 通常用频率作为概率的估计值 例1 指出下列事件是必然事件 不可能事件 还是随机事件 1 我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭 2 若a为实数 则 a 0 3 抛掷硬币10次 至少有一次正面向上 4 同一门炮向同一目标发射多枚炮弹 其中50 的炮弹击中目标 5 没有水分 种子发芽 思路点拨 根据事件的概念判断 精解详析 1 我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭 也可能不是3次 是随机事件 2 对任意实数a a 0总成立 是必然事件 3 抛掷硬币10次 也可能全是反面向上 也可能有正面向上 是随机事件 4 同一门炮向同一目标发射 命中率可能是50 也可能不是50 是随机事件 5 没有水分 种子不可能发芽 是不可能事件 一点通 要判定事件是何种事件 首先要看清条件 因为三种事件都是相对于一定条件而言的 第二步再看它是一定发生 还是不一定发生 还是一定不发生 一定发生的是必然事件 不一定发生的是随机事件 一定不发生的是不可能事件 1 下列事件中的随机事件为 a 若a b c都是实数 则a bc ab cb 没有水和空气 人也可以生存下去c 抛掷一枚硬币 反面向上d 在标准大气压下 温度达到60 时水沸腾 解析 a中的等式是实数乘法的结合律 对任意实数a b c是恒成立的 故a是必然事件 在没有空气和水的条件下 人是绝对不能生存下去的 故b是不可能事件 抛掷一枚硬币时 在没得到结果之前 并不知道会是正面向上还是反面向上 故c是随机事件 在标准大气压的条件下 只有温度达到100 水才会沸腾 当温度是60 时 水是绝对不会沸腾的 故d是不可能事件 答案 c 2 指出下列事件是必然事件 不可能事件还是随机事件 1 行人在十字路口遇到红灯 2 在10个同类产品中 有8个正品 2个次品 从中任意抽出5个有4个正品 1个次品 3 三角形的内角和是180 4 平行四边形的对角线相等 解析 1 随机事件 2 随机事件 3 必然事件 4 随机事件 例2 指出下列试验的条件和结果 1 某人射击一次 命中的环数 2 从装有大小相同但颜色不同的a b c d这4个球的袋中 任取1个球 3 从装有大小相同但颜色不同的a b c d这4个球的袋中 一次任取2个球 思路点拨 用列举法按一定的顺序列举 精解详析 1 条件为射击一次 结果为命中的环数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共11种 2 条件为从袋中任取1个球 结果为 a b c d 共4种 3 条件为从袋中任取2个球 若记 a b 表示一次取出的2个球是a和b 则试验的全部结果为 a b a c a d b c b d c d 共6种 一点通 准确理解随机试验的条件 结果等有关定义 并能使用它们判断一些事件 指出试验结果 这是求概率的基础 在写试验结果时 一般采用列举法写出 必须首先明确事件发生的条件 根据日常生活经验 按一定次序列举 才能保证所列结果没有重复 也没有遗漏 3 抛掷两枚质地均匀的硬币 则它们朝上的一面可能出现的情况为 a 正反 正正b 正正 反反c 正正 正反 反正 反反d 正反 反正解析 两枚硬币是有区别的 共会出现正正 正反 反正 反反四种情况 答案 c 4 指出下列试验的结果 1 从装有红 白 黑三种颜色的小球各1个的袋子中一次任取2个小球 2 从1 3 6 10四个数中任取两个数 不重复 作差 解 1 结果 红球 白球 红球 黑球 白球 黑球 2 结果 1 3 2 3 1 2 1 6 5 6 1 5 1 10 9 10 1 9 3 6 3 6 3 3 3 10 7 10 3 7 6 10 4 10 6 4 例3 某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1000支 该公司对这些灯管的使用寿命 单位 时 进行了统计 统计结果如下表所示 一点通 1 频率是事件a发生的次数m与试验总次数n的比值 利用此公式可求出它们的频率 频率本身是随机变量 当n很大时 频率总是在一个稳定值附近左右摆动 这个稳定值就是概率 2 解此类题目的步骤是 先利用频率的计算公式依次计算频率 然后用频率估计概率 5 某人将一枚硬币连续抛掷了10次 正面朝上的情形出现了6次 则 a 正面朝上的概率为0 6b 正面朝上的频率为0 6c 正面朝上的频率为6d 正面朝上的概率接近于0 6 答案 b 6 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下 1 计算表中进球的频率 2 这位运动员投篮一次 进球的概率是多少 1 辨析随机事件 必然事件 不可能事件时要注意看清条件 在给定的条件下判断是一定发生 必然事件 还是不一定发生 随机事件 还