河南省洛阳市中成外国语学校高考数学专题复习 排列、组合、二项式定理与概率课件.ppt

必考问题18排列 组合 二项式定理与概率 第一部分 1 2012 浙江 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法共有 a 60种b 63种c 65种d 66种 2 2012 山东 现有16张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求这3张卡片不能全是同一种颜色 且红色卡片至多1张 不同取法的种数为 a 232b 252c 472d 484 答案 c 若没有红色卡片 则需从黄 蓝 绿三色卡片中选3张 若都不同色则有c c c 64种 若2张同色 则有c c c c 144种 若红色卡片有1张 剩余2张不同色 则有c c c c 192种 剩余2张同色 则有c c c 72种 所以共有64 144 192 72 472种不同的取法 故选c 排列 组合与二项式定理每年交替考查 主要以选择 填空的形式出现 难度中等或稍易 考查古典概型时 常以排列组合为工具 考查概率的计算 由于这部分内容概念性强 抽象性强 思维方法新颖 因此备考时 要读懂题意 明确解题的突破口 选择合理简洁的标准处理事件 要牢记排列数 组合数 二项展开式公式 排列组合是进行概率计算的工具 在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具 必 备 知 识 方 法 必备方法1 解排列 组合问题应遵循的原则 先特殊后一般 先选后排 先分类后分步 2 解排列 组合问题的常用策略 a 相邻问题捆绑法 b 不相邻问题插空法 c 多排问题单排法 d 定序问题倍缩法 e 多元问题分类法 f 有序分配问题分步法 g 交叉问题集合法 h 至少或至多问题间接法 i 选排问题先取后排法 j 局部与整体问题排除法 k 复杂问题转化法 3 二项式中项的系数和差可以通过对二项式展开式两端字母的赋值进行解决 如 1 x n展开式中各项系数的绝对值的和就是展开式中各项系数的和 只要令x 1即得 而 1 x n的展开式中各项系数的绝对值的和 直接令x 1 这样就不难类比得到 1 ax n展开式中各项系数绝对值的和为 1 a n 热 点 命 题 角 度 以实际生产 生活为背景的排列 组合问题是近几年的常考内容 解题时要先将问题转化为排列组合问题后再求解 题目多为中低档题 为后面学习概率做基础 排列与组合的应用 例1 某城市举行奥运火炬接力传递活动 传递路线共分6段 传递活动分别由6名火炬手完成 如果第一棒只能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒只能从甲 乙两人中产生 则不同的传递方案共有 种 用数字作答 审题视点 按照第一棒是否为甲 乙分两类求解 听课记录 解析按照第一棒是否为甲 乙 可分为两类 第一棒是丙 则第六棒的安排有c种 中间4棒剩余4人全排列 故不同的安排方法有 48种 第一棒是甲 乙中一人 则第一棒的安排有c种 最后一棒则只能安排甲 乙中不跑第一棒的一人 中间4棒剩余4人全排列 矿不同的安排方法有 48种 根据分类计数原理 可得不同的方案共有48 48 96种 答案96 对于排列 组合的综合题目 一般是将符合要求的元素取出或进行分组 再对取出的元素或分好的组进行排列 即一般策略为先组合后排列 分组时 要注意 平均分组 与 不平均分组 的差异及分类的标准 突破训练1 由1 2 3 4 5 6组成没有重复数字 且1 3都不与5相邻的六位偶数的个数是 a 72b 96c 108d 144 答案 c 从2 4 6三个偶数中选一个数放在个位 有c种方法 将其余两个偶数全排列 有a种排法 当1 3不相邻且不与5相邻时有a种方法 当1 3相邻且不与5相邻时有a a种方法 故满足题意的偶数个数有 108 求二项式定理展开式的通项 特定项 二项式或项的系数 常以选择 填空题形式考查 二项式定理的应用有时也在数列压轴题中出现 主要是利用二项式定理及不等式放缩法证明不等式 二项式定理的应用 例2 2011 安徽 设 x 1 21 a0 a1x a2x2 a21x21 则a10 a11 审题视点 由求解 听课记录 解析tr 1 1 r a10 c 1 11 a11 1 10 a10 a11 0 答案0 1 利用二项展开式的通项分析求解时 注意二项式系数与项的系数的区别 2 二项式定理的应用不仅要注重它的 正用 而且重视它的 逆用 还要注意特殊值法的使用 对于古典概型的考查常将等可能事件 互斥事件 相互独立事件等多种事件交汇在一起进行考查 是高考考查的重点 古典概型 例3 2012 天津六校三模 盒内有大小相同的9个球 其中2个红色球 3个白色球 4个黑色球 规定取出1个红色球得1分 取出1个白色球得0分 取出1个黑色球得 1分 现从盒内任取3个球 1 求取出的3个球中至少有一个红球的概率 2 求取出的3个球得分之和恰为1分的概率 审题视点 1 间接法求概率 2 用组合知识求概率 听课记录 有关古典概型的概率问题 关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 这常用到计数原理与排列 组合的相关知识 对于较复杂的题目 要注意正确分类 分类时应不重不漏 突破训练3 有编号为a1 a2 a10的10个零件 测量其直径 单位 cm 得到下面数据 其中直径在区间 1 48 1 52 内的零件为一等品 1 从上述10个零件中 随机抽取一个 求这个零件为一等品