2019_2020学年高中数学课时分层作业17空间向量运算的坐标表示（含解析）新人教A版.docx

课时分层作业(十七)空间向量运算的坐标表示(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知a(1，2，1)，ab(1，2，1)，则b()A(2，4，2)B(2，4，2)C(2，0，2) D(2，1，3)Aba(ab)(1，2，1)(1，2，1)(2，4，2)2设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为()A. B.C. D.CAB的中点M，故|CM| .3.已知a(x，1，2)，b(1，2，y)，且(2ab)(a2b)，则()Ax，y1 Bx，y4Cx2，y Dx1，y1B2ab(2x1，4，4y)，a2b(2x，3，2y2)，(2ab)(a2b)，则存在非零实数，使得2ab(a2b)，4已知向量a(2，x，2)，b(2，1，2)，c(4，2，1)，若a(bc)，则x的值为()A2 B2C3 D3Abc(2，3，1)，a(bc)43x20，x2.5已知ab(2，2)，ab(0，0)，则cosa，b()A. B.C. D.C由已知，得a(1，)，b(1，0，)，cosa，b.二、填空题6已知a(1，1，0)，b(0，1，1)，c(1，0，1)，pab，qa2bc，则pq_1pab(1，0，1)，qa2bc(0，3，1)，pq1003(1)11.7已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角是_90ab(cos sin ，2，sin cos )，ab(cos sin ，0，sin cos )，(ab)(ab)0，(ab)(ab)8已知点A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)，O(0，0，0)，点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，点Q的坐标为_设(，2)，故Q(，2)，故(1，2，32)，(2，1，22)则6216106，当取最小值时，此时Q点的坐标为.三、解答题9如图，已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，A1A6，且A1A底面ABCD.点P，Q分别在棱DD1，BC上若P是DD1的中点，证明：AB1PQ.解由题设知，AA1，AB，AD两两垂直以A为坐标原点，分别以，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B1(3，0，6)，D(0，6，0)，D1(0，3，6)设Q(6，m，0)，其中mBQ，0m6.若P是DD1的中点，则P，.又(3，0，6)，于是18180，所以，即AB1PQ.10已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长AB2，AB1BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系(1)求三棱柱的侧棱长；(2)求异面直线AB1与BC所成角的余弦值解(1)设正三棱柱的侧棱长为h，由题意得A(0，1，0)，B(，0，0)，C(0，1，0)，B1(，0，h)，C1(0，1，h)，则(，1，h)，(，1，h)，因为AB1BC1，所以31h20，所以h.(2)由(1)可知(，1，)，(，1，0)，所以312.因为|，|2，所以cos，.所以异面直线AB1与BC所成角的余弦值为.能力提升练1已知A(1，2，1)，B(5，6，7)，则直线AB与平面xOz交点的坐标是()A(0，1，1) B(0，1，3)C(1，0，3) D(1，0，5)D设直线AB与平面xOz交点的坐标是M(x，0，z)，则(x1，2，z1)又(4，4，8)，与共线，即，解得x1，z5，点M的坐标为(1，0，5)故选D.2直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A.B.C.D.C建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC2，则B(0，2，0)，A(2，0，0)，M(1，1，2)，N(1，0，2)，所以(1，1，2)，(1，0，2)，故BM与AN所成角的余弦值cos .3如图，在三棱锥VABC中，顶点C在空间直角坐标系的原点处，顶点A，B，V分别在x，y，z轴上，D是线段AB的中点，且ACBC2，当VDC60时，异面直线AC与VD所成角的余弦值为_由题意，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(0，0，0)，D(1，1，0)，当VDC60时，在RtVCD中，CD，VC，VD2，V(0，0，)，(2，0，0)，(1，1，)，cos，异面直线AC与VD所成角的余弦值为.4设向量a(1，2，2)，b(3，x，4)，已知a在b上的投影为1，则x_0a在b上的投影为1，|a|cosa，b1，ab|a|b|cosa，b|b|，32x8，解得x0或x(舍去)5如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2，AC4，ACBACD，F为PC的中点，AFPB.求PA的长解如图，连接BD交AC于O，因为BCCD，即BCD为等腰三角形，又AC平分BCD，故ACBD.以O为坐标原点，分别以，为正交基底建立空间直角坐标系Oxyz.因为OCCDcos 1，AC4，所以AOACOC3，又OBODCDsin ，故A(0，3，0)，B(，0，0)，