2018_2019学年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨同步指导练习新人教A版.docx

第三讲 圆锥曲线性质的探讨一、基础达标1.一个圆的正射影不可能是()A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.线段解析当圆所在的平面与射影平面平行时，射影是圆；不平行时是椭圆，垂直时是线段，不可能是抛物线，故选C.答案C2.用一个过圆锥面顶点的平面去截圆锥面，则交线为()A.椭圆 B.双曲线C.抛物线 D.两条相交直线解析所得交线为圆锥面的两条母线.答案D3.用一个平面去截一个圆柱面，其交线是()A.圆 B.椭圆C.两条平行线 D.以上均可能解析当平面垂直于圆柱面的轴时，交线为圆；当平面与圆柱面的轴平行时，交线为两条平行线，当平面与圆柱面的轴不平行也不垂直时，交线为椭圆，故选D.答案D4.一组平行平面与一正圆锥的交线具有()A.相同的焦距 B.相同的焦点C.相同的离心率 D.相同的准线解析平行平面与圆锥轴线夹角相等，由离心率定义e(圆锥半顶角为定值)知，离心率相同.答案C5.已知圆锥面的母线与轴成44角，用一个与轴线成44角的不过圆锥顶点的平面去截圆锥面时，所截得的交线是_.解析根据平面截圆锥面定理知，交线为抛物线.答案抛物线6.一平面截半径为3的圆柱面得椭圆，若椭圆的Dandelin双球的球心距离为10，则截面与圆柱面母线夹角的余弦值为_.解析Dandelin双球球心距离即为椭圆的长轴长，2a10，即a5，又椭圆短轴长2b6，b3.c4.故离心率e，cos ，故截面与母线所成角的余弦值为.答案二、能力提升7.平面与圆锥轴线的夹角为30，与圆锥面交线的离心率为，则圆锥母线与轴线的夹角为()A.60 B.45C.30 D.无法确定解析由已知30，e，设圆锥母线与轴线的夹角为，则e，cos ，60.答案A8.一圆锥面的母线与轴线成角，不过顶点的平面和轴线成角，且与圆锥面的交线是椭圆，则和的大小关系为()A. B.答案A9.在底面半径为6的圆柱内有两个半径也为6的球面，两球的球心距离为13，若作一个平面与这两个球面相切，且与圆柱相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为_.解析图为圆柱的轴截面，AB为与球O1和球O2都相切的平面与轴截面的交线，由对称性知AB过圆柱的几何中心O，由O1OOD，O1COA，得OO1CAOD，且O1COD6，所以RtOO1CRtAOD，则AOO1O，故AB2AO2O1OO1O213.显然AB即为椭圆的长轴.故填13.答案1310.已知圆锥的母线长为l，底面半径为R，如果过圆锥顶点的截面面积S的最大值是l2，则的取值范围为_.解析如图所示，PAB是过圆锥的顶点P的截面，设APBx，圆锥的顶角为，则PAB的面积为：SPAPBsin xl2sin x(0x)，Smax由题设知.在RtPAO中，sin.即的取值范围是.答案11.已知一平面垂直于圆柱的轴，截圆柱所得为一半径为2的圆，另一平面与圆柱的轴成30角，求截线的长轴、短轴和离心率.解由题意可知椭圆的短轴为2b22，短轴长为4.设长轴长为2a，则有sin 30，2a4b8.e.长轴长为8，短轴长为4，离心率为.三、探究与创新12.如图所示，圆柱被平面所截.已知AC是圆柱在平面以上最长的母线，BD是最短的母线，EGFH.(1)比较EF，GH的大小；(2)若圆柱的底面半径为R，截面与母线的夹角为，求CD的长