大连理工-工程力学-复习题型统计

大连理工大学网络教育学院1、荷载 施加在结构上的集中力或分布力，属于直接作用，称为荷载（也有称为载荷或负荷的），例如恒载（永久荷载）、活荷载（可变荷载）、风荷载等。2.刚结点 刚结点所联结的各杆件不能绕结点自由转动，即在结点处各杆端之间的夹角始终保持不变。2. 物体的平衡：物体相对某一惯性参考系（一般指地球参考系），保持静止或匀速直线运动状态。力的三要素是大小、方向、作用点，力的单位是“牛顿”，简称“牛”。二力平衡（公理2）：刚体在两个力作用下保持平衡的必要与充分条件是：此二力等值、反向、共线。作用力与反作用定律（公理4）：两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反、作用线共线，且分别作用在两个相互作用的不同物体上。几种常见的约束反力1. 柔索2. 光滑接触面3. 光滑铰链4. 二力构件5. 可动铰支座6. 固定端支座力偶：由大小相等、方向相反，作用线平行不共线的一对力所组成的力系。其作用效果是使物体转动。1、力的三要素包括（ ）A大小B方向C作用点 2、下列选项中属于作用力与反作用力特性的是（ ）A大小相等 B方向相反何为力矩，力矩的正负是怎样规定的？答：力矩是力使物体绕矩心转动效应的度量。在平面问题中它是代数量，其绝对值等于力的大小与矩心到力的作用线的垂直距离的乘积。力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。求简支梁支座A、B处的约束反力解：首先根据力的平衡可列方程 根据力矩的平衡原理，对A铰点取矩可得 例3-1 刚架在其平面内受力如图9（a）所示，试求、处的约束力。（a） （b）图9解：1）根据约束性质给出可能存在的约束力、 ，如图（b）所示，刚架在平行力系作用下平衡。2）由平衡方程求解未知力 3）校核 可利用对任意点的非独立方程，如例3-2 水平面上叠放着物块和， ,。物块用拉紧的绳子系在固定点，如图10（a）所示。已知物块和支承面间、两物块间的摩擦因数分别为和。求自左向右推动物块所需的最小水平力。 （a） （b） （c）解 求解这类极限值问题，通常在临界平衡状态下求解。思路是：补充方程，与平衡方程共同求解。取物块为研究对象，受力如图10（b）。得 取物块为研究对象，受力如图10（c）。由作用于反作用定律得 由平衡方程 设物块处于临界平衡状态，有补充方程解得 代入数据，求得自左向右推动物块的最小水平力1、判断图示结构是静定还是超静定？ 图11解：（a）静定问题；（b）一次超静定问题；（c）一次超静定问题2、已知位于斜面上的物体重，物体与斜面间的摩擦系数，斜面倾角为。求摩擦力的大小。 图12 图13解： ，所以3、位于斜面上的物体重，物体与斜面间的摩擦系数为，求使物体保持静止的推力 图14解：l 当时，向上，由平衡方程得：代入得：l 当时，向下，由平衡方程得：所以，物体在斜面上静止，的范围：例4-1 试求图a所示杆件中指定截面上内力分量，并指出相应的变形形式。 （a） （b） （c）解：图（a）为拐角成的折杆。如图（b）所示，段处沿杆轴作用有荷载。假想作横截面，将折杆一分为二。用内力分量代替上部对下部的作用力。取下部分为研究对象，由轴线方向平衡条件求轴力假想作段杆的横截面如图（c）所示。取右段为研究对象。截面上有内力分量。由平衡条件求剪力与弯矩例4-2 图（a）所示结构中，杆1材料为碳钢，截面面积，许用应力；杆2材料为铜合金，横截面积，许用应力，试求结构许可荷载。 （a） （b） （c）解 1）结构中各杆应满足平衡条件对节点取图（c）所示研究对象，有 解得各杆轴力与外荷载的关系 2）结构中各杆应满足各自的强度条件 代入数据得 取（一） 判断题工程力学中的刚度是指构件抵抗变形的能力。对 （二）选择题1.等圆截面杆的横截面直径D=20mm,两端受到轴向拉力P=8KN，则杆件的应力为（ ）。B.25.47MPa 2.轴向拉压杆的强度计算一般包括（ ）。A.强度校核B.截面选择C.确定许用荷载附：相关例题例5-1 受扭转力偶如图（a）所示。1）求指定截面、上的扭矩；2）作扭矩图。 （a） （b） （c）解 1）求截面上的扭矩作截面，取左段为研究对象（如图（b）所示）。为求应先从整体平衡求出约束扭矩，然后由左段平衡求由杆 由截面左段求截面上的扭矩作截面，取右段为研究对象（如图（c）所示）。由。2） 作扭矩图如1），用截面法不难求得作此杆扭矩图如下。例5-2 梁受力如图（a）所示，作剪力和弯矩图。（a）解 1）求支撑约束力由平衡方程求得支座、处的约束力分别为和（过程从略），现标于图（a）。 2）作、图（b）（c）图 ，得图（b）。图 ，得图（c）。相关习题绘出图示梁的剪力图和弯矩图解：该梁的剪力图和弯矩图为附：相关习题1.图示结构B点受垂直荷载P=40KN，CD杆横截面面积A=8cm2，许用应力=160MPa试校核CD杆的强度。 【答案】解 （1）取AB杆考虑，令CD杆拉力为N（2）校核CD杆 ，满足强度条件。2.试用叠加法求图（a）所示外伸梁处的转角和截面的挠度，已知为常量。（a）【答案】（b）（c）解 对应图（b），查表得，此处，于是因图（b）中段无荷载作用，不变形，为斜直线，故根据小变形条件有对应图（c），查表得（从到）由，可得查表得将代入可得 叠加可得处的转角和处的挠度 附：相关习题1.试分析图下图所示体系的几何构造。解 首先，三角形和是两个无多余约束的刚片，分别以和表示。与基础间的链杆1、2相当于瞬铰，与基础间的链杆3、4相当于瞬铰，如果、三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。否则，体系为几何瞬变体系。2.试作下图（a）所示静定多跨梁的内力图。（a）（b）（c）解 此梁的组成次序为先固定梁，再固定梁，最后固定梁。基本部分与附属部分之间的支撑关系如图（b）所示。计算时按照相反的次序拆成单跨梁，如图（c）所示。先计算附属部分。点反力求出后，反其指向就是梁的荷载。梁在点的反力求出后，反其指向就是梁的荷载。最后计算梁，求出端的支座反力。支座反力求出后，即可作图和图，如图（d）和（e）所示。（d）（e）3.作下图（a）所示刚架的图和图。（a）解 （1）求支座反力 （2）作图先根据截面法，求得各杆杆端弯矩如下 然后分别作各杆的弯矩图。杆上没有荷载作用，将杆端弯矩连以直线即为弯矩图。杆上有荷载作用，将杆端弯矩连以直线后再叠加简支梁的弯矩图，即为此杆的弯矩图。图如图（b）所示。（3）作图先求各杆杆端剪力：利用杆端剪力即可作出剪力图，如图（c）所示。 （b） （c）附：相关习题1.图（a）所示简支梁受集中荷载作用，试求梁两端截面、的相对转角。（a）解 由图（a）中可见，相对转角。因此，虚设力系时，在截面、处施加一对反向单位力偶，图和图分别如图（b）和图（c）所示。 （a） （c）内力表达式如下：虚设单位荷载作用下，相对转角为 求得结果为正值，表明相对转角的方向与所设的一对单位力偶方向相同。2.已知静定刚架在外力作用下的弯矩图如下图所示，各杆刚度均为EI，用图乘法求CD中点E的竖向位移大小为多少？解：先绘制E点在单位力作用下的弯矩图。 已知弯矩图两弯矩图图乘：（AC,BD段在左边图形中的弯矩图为零，图乘结果也就为零了，因此只需对CD上的图形相乘。）附：相关习题1.用位移法计算图示结构。EI=常数。解：（1）有两个基本未知量，基本体系如图（2）位移法方程（3）计算系数项（4）计算自由项（5）代入位移法方程，得（6）作弯矩图2.用力矩分配法计算图示结构,并作M图。EI=常数。解 （1）简化悬臂端如图（a）所示，视BC段为左端固定右端铰支 （2）计算分配系数：设B节点 （3）计算固端弯矩 （4）力矩分配与传递（5）计算最后弯矩，绘图附：相关习题1.用力法求解图示刚架的弯矩图，已知各杆EI为常数。解：（1）基本体系：（2）MP图（3）M1图（4）方程11X+1P=0（5）M图2.利用对称性作图（a）所示刚架在水平力作用下的弯矩图，已知各杆EI为常数。（a）解 荷载可分为对称荷载（图b）和反对称荷载（图c）。 （b） （c）在对称荷载作用下，可以得出只有横梁承受压力，而其它干无内力。（d）在反对称荷载作用下，基本体系如图（d）所示。切口截面的弯矩、轴力都是对称未知力，应为零；只有反对称未知力存在。基本结构在荷载和单位未知力作用下的弯矩图如图（e）和（f）所示。由此得 （e） （f）代入力法方程，得刚架弯矩图如图g所示。（g）例1 对图（a）结构作受力分析图，并画出相关构件的受力图。 （a） (b)例2 刚架在其平面内受力如图（a）所示，试求、处的约束力。（b） （b）解：1）根据约束性质给出可能存在的约束力、 ，如图（b）所示，刚架在平行力系作用下平衡。2）由平衡方程求解未知力3）校核 可利用对任意点的非独立方程，如知识点3：各种荷载作用下梁内力图的做法例3 梁受力如图（a）所示，作剪力和弯矩图。（a）解 1）求支撑约束力由平衡方程求得支座、处的约束力分别为和（过程从略），现标于图（a）。 2）作、图（b）（c）图 ，得图（b）。图 ，得图（c）。 知识点4：图乘法求解静定结构的位移例4 已知静定刚架受力如图（a）所示，各杆刚度均为EI，用图乘法求CD中点E的竖向位移大小为多少？（a）解：绘制E点在外力和单位力作用下的弯矩图。（b）外力作用下的弯矩图 （c）单位力作用下的弯矩图两弯矩图图乘：（AC,BD段在左边图形中的弯矩图为零，图乘结果也就为零了，因此只需对CD上的图形相乘。）知识点5：力法求解超静定结构位移例5 用力法求解图示刚架的弯矩图，已知各杆EI为常数。解：（1）基本体系：（2）MP图（3）M1图（4）方程（5）M图知识点6：位移法求解超静定结构位移例6 用位移法计算图示结构，EI为常数。解：（1）有两个基本未知量，基本体系如图（2）位移法方程（3）计算系数项 （4）计算自由项（5）代入位移法方程，得（6）作弯矩图附：相关习题1. 试用静力法作图（a）所示伸臂梁的、的影响线。（a）【答案】解 （1）作、的影响线取点为坐标原点，横坐标以向右为正。当荷载作用于梁上任一点时，由平衡方程求得支座反力的影响系数为影响线图形如图（b）、（c）所示。（b）（c）（2）作剪力的影响线当在点以左时，得 (在段)当在点以右时，得 (在段)影响线如图（d）所示。（d）（3）作剪力的影响线当在点以左时，取的右边为隔离体，得 当在点以右时，仍取的右边为隔离体，得影响线如图（e）所示。（e）2. 试用机动法作下图（a）所示静定多跨梁的和的影响线。（a） 【答案】解 （1）的影响线在截面加铰后，和仍不能发生虚位移，因此的影响线在段与基线重合。但附属部分和可发生虚位移。与对应的位移即铰两侧截面的相对转角。由于无转角，故的转角即，而点的竖向位移为。令其中的参数，故点影响系数等于2。的影响线如图（b）所示。（b）（2） 的影响线当点两侧截面沿正方向发生错动时，基本部分不能发生位移，因此，在段的影响线恒等于零。段绕支座转动，绕支座转动。令与对应的相对位移（即点的竖坐标），便得到的影响线，如图（c）所示。（c）附：相关习题1. 图（a）所示简支梁，全跨受均布荷载作用。试利用截面的剪力的影响线计算的数值。（a）【答案】（b）解：的影响线如图（b）所示，正号部分的面积以表示，负号部分的面积以表示，则的数值按下式计算2. 图（a）所示为两台吊车的轮压和轮距，试求吊车梁在截面的最大正剪力。（a）【答案】解 先作出的影响线，如图（b）所示。 （b） （c） 为使为最大正号剪力，首先荷载应放在影响线的正号部分。其次，应将排列较密的荷载（中间两个轮压）放在影响系数较大的部位（荷载放在点的右侧）。荷载的最不利位置如图（c）所示。由此求得附：相关习题判断题（1） 弹性体系振动的自由度的数目不一定与质量的数目相对应。【答案】对（2） 动力计算中结构的质量其位移没有影响。【答案】错简答题工程中常见的动力荷载主要有哪几种？【答案】工程中常见的动力荷载，主要有以下几种：简谐荷载 冲击荷载 爆炸荷载 突加荷载 随机荷载附：相关习题1. 图（a）所示为一等截面简支梁，截面抗弯刚度为，跨度为。在梁的跨度中点有一集中质量。如果忽略梁本身的质量，试求梁的自振周期和圆频率。（a）【答案】解 对于简支梁跨中质量的竖向振动来说，柔度系数为从而可得自振周期和圆频率附：相关习题1. 试用柔度法求图（a）所示等截面简支梁的自振频率和主振型。设梁在三分点1和2处有两个相等的集中质量。（a）【答案】 （b） （c）解 先求柔度系数，为此，作、图如图（b）、（c）所示。由图乘法求得从而求得两个自振圆频率为最后求主振型第一个主振型是对称的，第二个主振型是反对称的。附：相关习题判断题1.结构在无阻尼自由振动和强迫振动中的任何时刻，其动能和应变能之和应等于常数。【答案】错2.当结构处于最大振幅位置时，其动能等于零，而应变能具有最大值。对知识点1：静力法作静定梁的影响线例1.作如图所示结构和的影响线。解：作出直接荷载作用下和的影响线，分别如图中虚线部分所示，并确定各结点的竖标。连接各相邻竖标顶点，得到在间接荷载作用下和的影响线，分别如图中实线部分所示。知识点2：静力法作桁架的影响线例2.作如图（a）所示桁架中1、2、3、4、5杆的轴力影响线。解：选A为坐标原点，x轴向右为正。首先作出支座反力和的影响线，它们与相应简支梁支座反力的影响线相同，分别如图（b）和图（c）所示。（1）作的影响线。做截面I-I，当F=1在D点右侧移动时，取截面I-I左部分为隔离体，由得 (a)由式(a)可知，影响线在DB段与影响线形状相同，竖标是的2倍，而符号相反。当F=1在C点左侧移动时，取截面I-I右部分为隔离体，由得 (b)由式(b)可知，影响线在CA段与的影响线形状相同，竖标是的4倍，而符号相反。当F=1在CD之间移动时，影响线为连接结点C和D其竖标顶点的直线段。借助和影响线作出影响线，如图（d）所示。（2）作影响线取截面-，当F=1在D点右侧移动时，取截面-左部分为隔离体，由，得当F=1在C点左侧移动时，取截面-右部分为隔离体，由，得当F=1在CD之间移动时，影响线为连接C和D点竖标顶点的直线段。作出影响线，如图（e）所示。（3）作的影响线取截面-，当F=1在E点右侧移动时，取左部分隔离体，由，得当F=1在D点左侧时，取右部分为隔离体，则有作出影响线，如图（f）所示。（4）作的影响线由于e点为T型结点，无论F=1在下弦的任意处，有影响线为竖标为零的直线段。（5）作的影响线取d点为隔离体，由，得借助已作出的影响线，直接作出影响线，如图（g）所示。知识点3：机动法作静定梁的影响线例3.试用机动法作如图（a）所示静定梁及的影响线。解：（1）作影响线将支座B去掉，梁只能上下平动。令B点沿正向移动单位距离，则的影响线如图（b）所示。（2