中考数学 第十讲 方程配套课件 北师大版.ppt

第十讲方程 组 与不等式 组 的实际应用 1 理解 建立方程或不等式的模型解决实际问题 体会建模思想在数学解题中的作用 2 掌握 列一元一次方程 二元一次方程 组 一元二次方程 分式方程解决实际问题 列一元一次不等式 组 解决实际问题 一 列方程 组 解应用题的基本步骤1 审清题意 2 找出 关系 3 设出 4 列出方程 组 5 6 检验解的合理性 7 写出答案 相等 未知数 解方程 组 即时应用 1 小悦买书需用48元钱 付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张 设所用的1元纸币为x张 根据题意 列方程 2 某花农培育甲种花木2株 乙种花木3株 共需成本1700元 培育甲种花木3株 乙种花木1株 共需成本1500元 则甲 乙两种花木每株成本分别为 元 3 某班有40名同学去看演出 购买甲 乙两种票共用去370元 其中甲种票每张10元 乙种票每张8元 设购买了甲种票x张 乙种票y张 由此可列出方程组 x 5 12 x 48 400 300 二 列方程 组 解应用题常用的等量关系1 行程问题 路程 2 工程问题 工作量 3 增长量 基础量 常用公式 a 1 x 2 b 其中a为基础量 x为连续两次相同的增长率 或降低率 b为增长 或降低 后的量 4 利润 利润率问题 利润 售价 利润率 100 5 利息问题 利息 速度 时间 工作时间 工作效率 增长率 进价 本金 利率 期数 即时应用 1 一件运动衣按原价的八折出售时 售价是64元 则原价为 元 2 据调查 我国网上购物的整体市场规模由前年的1400亿元增长到今年的4900亿元 若设这两年的年平均增长率为x 则可列出方程 3 某药品原价每盒40元 为了响应国家解决老百姓看病贵的号召 经过连续两次降价 现在售价每盒14 4元 则该药品平均每次降价的百分率是 80 1400 1 x 2 4900 40 三 列不等式 组 解应用题列不等式 组 解决实际问题和列方程 组 解决实际问题的步骤基本相同 如果只有一个不等关系 则列不等式 如果有两个或两个以上的不等关系 则列不等式组 即时应用 1 一件标价为a元的衬衫 打八折销售比降价48元销售商家获利要多 则a应满足的关系是 2 爸爸的年龄x比儿子的年龄y的2倍还大 用不等式表示为 3 a的3倍与b的2倍的差是非正数 用不等式表示为 0 8a a 48 x 2y 3a 2b 0 记忆助手 列方程解应用题列方程解应用题 审设列解双检答 审题弄清已未知 设元直间两办法 列表画图造方程 解方程时守章法 检验准且合题意 问求同一才作答 核心点拨 列方程 组 解应用题时 所求得的解不仅要满足所列方程 同时还应该符合题意 对于不符合题意的解 应该舍去 列整式方程 组 解应用题 例1 2011 赤峰中考 益趣玩具店购进一种儿童玩具 计划每个售价36元 能盈利80 在销售中出现了滞销 于是先后两次降价 售价降为25元 1 求这种玩具的进价 2 求平均每次降价的百分率 精确到0 1 思路点拨 设出未知数 列方程 解方程 检验解的合理性 作答 自主解答 1 设这种玩具的进价是x元 根据题意得 x 1 80 36解之得 x 20答 这种玩具的进价为20元 2 设平均每次降价的百分率为y 根据题意得 36 1 y 2 25解之得 y1 16 7 y2 不合题意 舍去 y 16 7 答 平均每次降价的百分率为16 7 对点训练 1 2011 深圳中考 一件服装标价200元 若以6折销售 仍可获利20 则这件服装的进价是 a 100元 b 105元 c 108元 d 118元 解析 选a 设进价为x元 由200 0 6 x 1 20 解得 x 100 2 2012 凉山州中考 雅西高速公路于2012年4月29日正式通车 西昌到成都全长420千米 一辆小汽车和一辆客车同时从西昌 成都两地相向开出 经过2 5小时相遇 相遇时 小汽车比客车多行驶70千米 设小汽车和客车的平均速度分别为x千米 小时和y千米 小时 则下列方程组正确的是 解析 选d 小汽车和客车的平均速度分别为x千米 小时和y千米 小时 相遇时 小汽车比客车多行驶70千米 2 5x 2 5y 70 经过2 5小时相遇 所以2 5x 2 5y 420 故选d 3 2011 宜宾中考 某县为鼓励失地农民自主创业 在2010年对60位自主创业的失地农民进行了奖励 共计奖励了10万元 奖励标准是 失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励 自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的 再给予2000元奖励 问 该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人 解析 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x y人 根据题意 列出方程组答 失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人 自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的有20人 一题多解 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人 则根据题意列出方程1000 x 60 x 1000 2000 100000 解得x 40 所以60 x 60 40 20 答 失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人 自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的有20人 列分式方程解应用题 例2 2011 肇庆中考 肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道 为了尽量减少施工对周边环境的影响 实际工作效率比原计划提高了20 结果提前两天完成 求原计划平均每天修绿道的长度 思路点拨 分别用未知数表示原计划和实际平均每天修绿道的长度 再进一步表示出原计划和实际修完绿道所用的时间 利用结果提前两天完成 列出方程 并解方程 检验作答 自主解答 设原计划平均每天修绿道x米 依题意得解这个方程得 x 150 经检验 x 150是这个分式方程的解 答 原计划平均每天修绿道150米 对点训练 4 2011 綦江中考 在实施 中小学生蛋奶工程 中 某配送公司按上级要求 每周向学校配送鸡蛋10000个 鸡蛋用甲 乙两种不同规格的包装箱进行包装 若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个 每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋 设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋 根据题意下列方程正确的是 a b c d 解析 选b 根据每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋 若设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋 则每个乙型包装箱可装 x 50 个 再利用单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个 列方程为 故选b 5 2012 内江中考 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同 已知乙车每小时比甲车多行驶15千米 设甲车的速度为x千米 小时 依题意列方程正确的是 a b c d 解析 选c 甲车的速度为x千米 小时 则乙车的速度是 x 15 千米 小时 甲车行驶30千米需要的时间是 小时 乙车行驶40千米需要的时间是小时 因为这两个时间相同 所以故选c 6 2011 南通中考 列方程解应用题 在社区全民活动中 父子俩参加跳绳比赛 相同时间内父亲跳180下 儿子跳210下 已知儿子每分钟比父亲多跳20下 问父亲 儿子每分钟各跳多少下 解析 设父亲每分钟跳x下 依题意得 解得x 120 经检验x 120是原方程的解 答 父亲 儿子每分钟各跳120下和140下 列不等式 组 解应用题 例3 2011 桂林中考 某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到 夕阳红 敬老院慰问孤寡老人 如果给每个老人分5盒 则剩下38盒 如果给每个老人分6盒 则最后一个老人不足5盒 但至少分得一盒 1 设敬老院有x名老人 则这批牛奶共有多少盒 用含x的代数式表示 2 该敬老院至少有多少名老人 最多有多少名老人 思路点拨 表示出牛奶盒数 列出不等式组 解不等式组 确定整数解 自主解答 1 牛奶盒数 5x 38 盒 2 根据题意得 解这个不等式组得 39 x 43 x为整数 x 40 41 42 43 答 该敬老院至少有40名老人 最多有43名老人 对点训练 7 2011 龙东中考 把一些笔记本分给几个学生 如果每人分3本 那么余8本 如果前面的每个学生分5本 那么最后一人就分不到3本 则共有学生 a 4人 b 5人 c 6人 d 5人或6人 解析 选c 设有x名学生 则笔记本有3x 8本 依题意有求得其整数解为6 8 2012 恩施中考 某大型超市从生产基地购进一批水果 运输过程中质量损失10 假设不计超市其他费用 如果超市要想至少获得20 的利润 那么这种水果的售价在进价基础上应至少提高 a 40 b 33 4 c 33 3 d 30 解析 选b 设这种水果的进价为a元 千克 购进水果m千克 这种水果的售价在进价的基础上应至少提高x 则 1 10 m 1 x a 1 20 am 整理 得0 9 1 x 1 2 解得x 所以这种水果的售价在进价基础上应至少提高33 4 9 2012 张家界中考 某公园出售的一次性使用门票 每张10元 为了吸引更多游客 新近推出购买 个人年票 的售票活动 从购买日起 可供持票者使用一年 年票分a b两类 a类年票每张100元 持票者每次进入公园无需再购买门票 b类年票每张50元 持票者进入公园时需再购买每次2元的门票 某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时 购买a类年票最合算 解析 设某游客一年中进入该公园x次 购买a类年票最合算 依题意得不等式组解 得 x 10 解 得 x 25 不等式组的解集为x 25 答 某游客一年进入该公园超过25次时 购买a类年票合算 满分指导 分式方程应用题的解法 例 8分 2012 安顺中考 某市为了治理城市污水 需要铺设一段全长为300米的污水排放管道 铺设120米后 为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响 后来每天的工作量比原计划增加20 结果共用了27天完成了这一任务 求原计划每天铺设管道多少米 解题导引 解分式方程应用题的关键是要设出相关未知数 然后找出题中的等量关系 列出方程进行求解 最后一定要对所求得的解检验 规范解答 设原计划每天铺设管道x米 2分则 4分解得x 10 米 6分经检验 x 10是原方程的解 答 原计划每天铺设管道10米 8分 名师点评 通过对分式方程应用题解法的分析和总结 我们可以得到以下失分警示和中考指南 注 此处的 见规范解答过程 1 2011 泰安中考 某工厂承担了加工2100个机器零件的任务 甲车间单独加工了900个零件后 由于任务紧急 要求乙车间与甲车间同时加工 结果比原计划提前12天完成任务 已知乙车间的工作效率是甲车间的1 5倍 求甲 乙两车间每天加工零件各多少个 解析 设甲车间每天加工零件x个 则乙车间每天加工零件1 5x个 根据题意 得 解之 得x 60