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5 2反比例函数的图象与性质 1 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的定义中需要注意什么 1 k是非零常数 3 xy k 1 任意写一个在第二象限的点的坐标 2 直线y x 3经过第 象限 3 已知矩形的面积为6 则它的长y与宽x之间的函数关系式为 y是x的 函数 4 若函数y 2xm 1是反比例函数 则m 5 反比例函数经过点 1 3 1 一 二 四 2 4 反比例 已知一次函数y kx b k 0 的图象是 反比例函数 k 0 的图象是什么样子呢 让我们一起画个反比例函数的图象看看 一条直线 思考 1 画函数图象的三个步骤是什么 列表 描点 连线 解 1 列表 1 2 4 8 8 4 2 1 注意 x 0 列表时自变量取值易于计算 易于描点 列表 在自变量取值范围内取一些值 并计算相应的函数值 连线 描点 1 2 4 8 8 4 2 1 1 2 3 4 你认为作比例函数图象时应注意哪些问题 1 列表时 选取的自变量的值 既要易于计算 又要便于描点 尽量多取一些数值 取互为相反数的一对一对的数 多描一些点 这样既可以方便连线 又可以使图象精确 2 描点时要严格按照表中所列的对应值描点 绝对不能把点的位置描错 3 一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线 连线时必须用光滑的曲线连接各点 不能用折线连接 4 图像是延伸的 注意不要画成有明确端点 5 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴 但不能和坐标轴相交 议一议 解 1 列表 2 描点 3 连线 1 2 4 8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标 在直角坐标系内描出相应的点 用光滑的曲线顺次连接各点 就可得到图象 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 y x 1 2 4 8 8 4 2 1 1 观察函数和的图象 有什么相同点和不同点 想一想 形状 图像分别都是由两支曲线组成 因此称反比例函数的图象为双曲线 2 反比例函数的图象在哪两个象限 由什么确定 想一想 当k 0时 两支双曲线分别位于一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于二 四象限内 答 由k决定 d 活学活用 试金石 双胞胎 之间的差异 操作二 比一比 同桌两人分别画出函数或的图象 看谁画得又快又好 回味无穷 反比例函数的图象和性质 1 形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为
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