高中数学 2.1.1 平面的性质课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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文档简介

2 1平面的性质 学习目标 1 了解平面的概念 掌握平面的画法及其表示法 2 初步掌握文字语言 图形语言与符号语言三种语言之间的转化 3 了解公理1 公理2 公理3 并能简单应用性质解决一些简单的问题 课堂预习 仔细阅读课本40 43页 结合课本知识 完成下述概念 平面的概念几何里所说的平面 是从课桌面 黑板面 海面这样的一些物体中抽象出来的 但是几何里的平面是无限延展的 同时它还具有以下几个特点 平面是平的 平面是没有厚度的 平面是没有边界的 平面是有空间点 线组成的无限集合 平面图形是空间图形的重要组成部分 平面的表示为了表示平面 我们常把希腊字母等写在代表平面的平行四边形的一个角上 平面的画法水平放置的平面通常画成一个平行四边形 它的锐角通常画成 并且横边长等于其邻边长的倍 平面的基本性质公理1 如果一条直线上有两点在一个平面内 那么直线在平面内 用途 常用于证明或判断直线是否在平面内 符号语言 公理2 不共线的三点确定一个平面 公理3 如果两个不重合平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 例2 下列命题中正确的是 a 一条直线和一个点确定一个平面b 三点确定一个平面c 三条平行线确定一个平面d 两条相交直线确定一个平面 d 例3 如图直线两两相交 求证三直线在同一平面内 证明 如图 设它们两两交于a b c三点 因为a b c三点不共线 所以过这三点有且只有一个平面 设为 因为 所以 同理 从而命题得证 例4 在正方体中与平面相交于点o acbd m求证 o m 证明 因为平面 平面o所以 o在平面与平面的交线上 平面平面从而o所以 o m 挑战题1 空间中a b c d e五个点 已知a b c d同一个平面内 b c d e在同一个平面内 那么这五个点 b 共面 不一定共面 不共面 以上都不对 解答 当三点不共线时 五点共面 当三点共线时 五点不一定共面 平面过点确定的平面记作 则是 直线ac 直线bc 直线cr 以上都不对 如图 已知 e f g h是正方体的棱ab bc 的中点 求证 ef hg dc三线共点 c 证明 连fg he hg ef根据条件 he 且he所以 四边形fghe梯形 从而fg与ef相交 设交点为o 即o 平面平面ac 又平面平面ac bd所以 odc即因此 ef hg dc三线共点 教师点拨 1 对学生出现的问题进行点拨 2 强调本节课的重难点 1 平面的概念及其表示方法 2 平面的性质的三个公理及其简单应用 第一 利用三条公理判别概念的时候 一定要注意公理中的限制因素 第二 利用三条公理证明三点共线和三线共点这类问题的时候 一定要注意构造出两个平面的交线 利用 两个平面的公共点全部位于同一交线上 的特点来解决问题 课堂练习 导学案 学习总结 提醒学生对本节课所学内容进行总结 对学习过程中出现的问题做好整
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