高中数学 第2章 §3条件概率与独立事件课件 北师大版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 选修2 3 概率 第二章 1 1 1集合的概念 3条件概率与独立事件 第二章 1 1 1集合的概念 1 理解条件概率的概念 2 分清条件概率与非条件概率的区别 3 明确求条件概率的两个公式的区别 4 理解两事件相互独立的定义 并会判定事件的独立性 5 会应用公式p ab p a p b 解决实际问题 本节重点 条件概率与独立事件 本节难点 条件概率 判定相互独立事件的方法 p b a 条件 4 两个相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即p ab p a p b 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积 即p a1a2 an p a1 p a2 p an 3 比较 互斥 与 相互独立 的区别与联系 在5道题中有3道理科题和2道文科题 如果不放回地依次抽取2道题 求 1 第1次抽到理科题的概率 2 第1次和第2次都抽到理科题的概率 3 在第1次抽到理科题的条件下 第2次抽到理科题的概率 条件概率 掷两颗均匀的骰子 问 1 在已知它们点数不同的条件下 至少有一颗是6点的概率是多少 2 至少有一颗是6点的概率又是多少 分析 此题 1 即为条件概率 条件是两颗骰子点数不同 可用条件概率计算公式求解 解析 1 对两颗骰子加以区别 则共有36种不同的情况 它们是等可能的 令a 至少有一颗是6点 b 两颗骰子点数不同 事件ab共有10种不同情况 事件b有6 5 30种不同情况 因而所求的条件概率 点评 解决条件概率问题关键是求得事件同时发生的概率及作为条件的事件发生的概率 判断下列各对事件是否是相互独立事件 1 甲组3名男生 2名女生 乙组2名男生 3名女生 今从甲 乙两组中各选1名同学参加演讲比赛 从甲组中选出1名男生 与 从乙组中选出1名女生 2 容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球 从8个球中任意取出1个 取出的是白球 与 从剩下的7个球中任意取出1个 取出的还是白球 相互独立性的判断 3 一筐内有6个苹果和3个梨 从中任意取出1个 取出的是苹果 与 把取出的苹果放回筐内 再从筐内任意取出1个 取出的是梨 分析 解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响 再判断两事件是否相互独立 解析 1 从甲组选出1名男生 这一事件是否发生 对 从乙组选出1名女生 这一事件发生的概率没有影响 所以它们是相互独立事件 3 由于把取出的苹果又放回筐内 故对 从中任意取出1个 取出的是梨 的概率没有影响 所以二者是相互独立事件 点评 相互独立事件的特点是 1 对两个事件而言 2 其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 一个家庭中有若干个小孩 假定生男孩和生女孩是等可能的 令a 一个家庭中既有男孩又有女孩 b 一个家庭中最多有一个女孩 对下述两种情形 讨论a与b的独立性 1 家庭中有两个小孩 2 家庭中有三个小孩 分析 1 先写出家庭中两个小孩的所有可能情形 需注意基本事件 男 女 女 男 是不同的 然后分别求出a b所含的基本事件数 由于生男生女具有等可能性 故可借助古典概型来求p a p b 和p ab 的概率 最后分析p ab 是否等于p a p b 2 同 1 点评 判定两事件a b是否相互独立 其依据为p ab p a p b 在计算p a p b 及p ab 的概率时 可能会用到古典概型 排列组合等相关知识 求解时注意知识间的相互融合 相互独立事件的概率 2014 全国大纲理 20 设每个工作日甲 乙 丙 丁4人需使用某种设备的概率分别为0 6 0 5 0 5 0 4 各人是否需使用设备相互独立 1 求同一工作日至少3人需使用设备的概率 2 x表示同一工作日需使用设备的人数 求x的数学期望 解析 记ai表示事件 同一工作日乙 丙中恰有i人需使用设备 i 0 1 2 b表示事件 甲需使用设备 c表示事件 丁需使用设备 概率知识的综合应用 设某种灯管使用了500h还能继续使用的概率是0 94 使用到700h还能继续使用的概率是0 87 问已经使用了500h的一个此种灯管还能继续使用到700h的概率是多少 误解一 p 0 94 0 87 0 8178 有一批种子的发芽率为0 8 发芽后的幼苗成活率为0 7 在这批种子中 随机抽取一粒 求这粒种子能成长为幼苗的概率 2 2014 新课标 理 5 某地区空气质量监测资料表明 一天的空气质量为优良的概率是0 75 连续两天为优良的概率是0 6 已知某天的空气质量为优良 则随后一天的空气质量为优良的概率是 a 0 8b 0 75c 0 6d 0 45 答案 a 3 甲 乙两人进行乒乓球比赛 比赛规则为 3局2胜 即以先赢2局者为胜 根据经验 每局比赛中甲获胜的概率为0 6 则本次比赛甲获胜的概率是 a 0 216b 0 36c 0 432d 0 648 答案 d 二 填空题4 若p a 0 3 p b 0 4 p a b 0 1 则p a b p b a 三 解答题6