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第25章解直角三角形复习课 1 1 在Rt ABC中 C 90 AC 5 AB 13 则tanA 3 在 ABC中 A 60 AB 2cm AC 3cm 则S ABC 4 某飞机A的飞行高度为1000米 从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60 此时飞机与机场指挥塔的距离为米 5 一段斜坡的垂直高度为8米 水平宽度为16米 则这段斜坡的坡比i 课前热身 1 1 2 回思 1 这几个题目都涉及到哪些知识点 2 解题过程中要注意哪些问题 小组交流 每组代表发言 2 知识梳理 3 A B C A的对边 A的邻边 A的对边 A的邻边 tanA cosA A的邻边 A的对边 斜边 sinA 斜边 斜边 1 锐角A的正弦 余弦 和正切统称 A的三角函数 定义 注意 三角函数的定义 必须在直角三角形中 知识梳理 2 锐角三角函数值的范围 00 4 2 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 5 互余两角三角函数关系 1 SinA cos 900 A 2 cosA sin 900 A 同角三角函数关系 1 sin2A cos2A 1 3 三角函数关系式 6 解直角三角形 1 两锐角之间的关系 2 三边之间的关系 3 边角之间的关系 A B 900 a2 b2 c2 sinA 4 直角三角形边角间的关系 什么是解直角三角形 7 5 在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 1 仰角和俯角 3 方向角 为坡角 tan 8 例1 已知 ABC中 ACB 135 B 30 BC 12 求BC上的高 典例探究 思考1 本题要求的目标是什么 有哪些已知条件 思考2 AD与CD有什么关系 为什么 思考3 在 ACD中能求AD吗 思考4 在 ABD中能求AD吗 怎样求 运用了什么数学思想 分析后 请学生上黑板板演 9 例2 海中有一小岛A 它周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B处测得小岛A在北偏东60 航行12海里到达C点 这时测得小岛A在东北方向上 如果渔船不改变方向 继续向东捕捞 有没有触礁的危险 判断有无触礁危险的方法是什么 10 变式 若把AD看作是某电视塔的高 B C看作是两个观测点 30 45 分别是这两个观测点测得的两个仰角 并测得BC 12米 求电视塔的高度 交流 这几题的解题思路是什么 有什么异同 独立思考 完成书写 11 1 这几题的解题思路是什么 有什么异同 2 怎样把实际问题转化成数学问题 3 遇到一般三角形或者四边形怎么办 4 在解决这些问题时 常常用到那些数学思想 交流 12 1 本节例题学习以后 我们可以得到解直角三角形的两种基本图形 2 1 把实际问题转化成数学问题 这个转化为两个方面 一是将实际问题的图形转化为几何图形 画出正确的平面或截面示意图 二是将已知条件转化为示意图中的边 角或它们之间的关系 2 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 画出直角三角形 3 要注意积累常见模型以及方程思想的运用 总结提高 13 1 已知tana 是锐角 则sina cosa 2 若tan 10 则锐角 的度是 3 如图 已知正方形ABCD的边长为2 如果将线段BD绕着点B旋转后 点D落在CB的延长线上的D 处 那么tan BAD 等于 4 如图 梯形ABCD中 AD BC B 45 C 120 AB 8 则CD的长为 巩固练习 15 在涉及四边形问题时 经常把四边形进行适当分割 划分为三角形和特殊四边形 再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题 16 5 山顶上有一旗杆 在地面上一点A处测得杆顶B的仰角 600 杆底C的仰角 300 已知旗杆高BC 20米 求山高CD 解 设AD xm 在Rt ADC中 CD AD tan CAD x tan30 在Rt ADB中 BD AD tan60 x tan60 BD CD BC BC 20m x tan60 x tan30 20 CD x tan30 10 m 答 山高CD为10米 巩固练习 17 1 有一块如图所示的四边形空地 你能帮他计算出这块空地的面积吗 课外延伸 思考与探究 2 有一段长为1公里的防洪堤 其横断面为梯形ABCD AD BC 堤高为6米