浙江省高考数学优编增分练：107分项练11立体几何.docx

107分项练11函数与导数1已知函数f(x)logax(0aBC BACBCBAC DCBA答案D解析绘制函数f(x)logax的图象如图所示，且M，N，由题意可知Af(a)为函数在点M处切线的斜率，Cf(a1)为函数在点N处切线的斜率，Bf(a1)f(a)为直线MN的斜率，由数形结合可得CBA.2已知函数f(x)(x22x)exaln x(aR)在区间(0，)上单调递增，则a的最大值是()Ae Be C D4e2答案A解析因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR)，所以f(x)ex(x22x)ex(2x2)ex(x22)(x0)因为函数f(x)(x22x)exaln x(aR)在区间(0，)上单调递增，所以f(x)ex(x22)0在区间(0，)上恒成立，即ex(x22)在区间(0，)上恒成立，亦即aex(x32x)在区间(0，)上恒成立，令h(x)ex(x32x)，x0，则h(x)ex(x32x)ex(3x22)ex(x32x3x22)ex(x1)(x24x2)，x0，因为x(0，)，所以x24x20.因为ex0，令h(x)0，可得x1，令h(x)0，可得0x0，函数f(x)单调递增，而f(0)0，当x0时，f(x)0时，f(x)0，f(x)单调递增故f(x)minf(0)1，由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n2n1，解得n1，)4若点P是曲线yx22ln x上任意一点，则点P到直线yx的距离的最小值为()A. B. C. D.答案C解析点P是曲线yx22ln x上任意一点，所以当曲线在点P的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最小，直线yx的斜率为1，由y3x1，解得x1或x(舍)所以曲线与直线的切点为P0.点P到直线yx的距离最小值是.故选C.5已知f(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f(x)exf(x)(e是自然对数的底数)，f(0)1，则()Af(x)ex(x1) Bf(x)ex(x1)Cf(x)ex(x1)2 Df(x)ex(x1)2答案D解析令G(x)，则G(x)2x2，可设G(x)x22xc，G(0)f(0)1，c1，G(x)x22x1.f(x)(x22x1)exex(x1)2.6函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18 C3 D0答案A解析对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，等价于对区间3,2上的任意x1，x2，都有f(x)maxf(x)mint，f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x3,2，函数在3，1，1,2上单调递增，在1,1上单调递减，f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，实数t的最小值是20.7yf(x)的导函数满足：当x2时，(x2)(f(x)2f(x)xf(x)0，则()Af(4)(24)f()2f(3)Bf(4)2f(3)(24)f()C(24)f()2f(3)f(4)D2f(3)f(4)(24)f()答案C解析令g(x)，则g(x)，因为当x2时，(x2)f(x)(2x)f(x)0，所以当x2时，g(x)g(3)g(4)，即，即(24)f()2f(3)f(4)8若曲线C1：yax2(a0)与曲线C2：yex存在公共切线，则a的取值范围为()A. B.C. D.答案D解析设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2amet，所以m2t2，a(t1)，令f(t)(t1)，则f(t)，则当t2时，f(t)0；当1t2时，f(t)0，当x 时，f(x)0，fff，联立，得.10若三次函数f(x)x3bx2cxd有极值点x1，x2且f(x1)x1，设g(x)是f(x)的导函数，那么关于x的方程g(f(x)0的不同实数根的个数为()A6 B5 C4 D3答案D解析因为函数f(x)x3bx2cxd存在两个极值点，且g(x)是f(x)的导函数，则方程g(f(x)0的不同实数根的个数等于方程f(x)x1与f(x)x2的不同实数根的个数之和，即函数f(x)的图象与直线yx1，yx2的交点的个数，在平面直角坐标系内画出其大致图象如图所示，又因为f(x1)x1，当x1x2时，如图2所示，此时函数f(x)的图象与直线yx1，yx2的交点的个数之和为3，所以方程g(f(x)0的不同实数根的个数为3，故选D.图1图211已知直线2xy10与曲线yln xa相切，则实数a的值是_答案2ln 2解析由yln xa求导得y，设切点是(x0，ln x0a)，则y2，故x0，ln x0ln 2，切点是，代入直线方程得2ln 2a10，解得a2ln 2.12若函数f(x)x(xc)2k(c0)在x2处有极大值16，则c_，k_.答案616解析f(x)x32cx2c2xk(c0)，f(x)3x24cxc2(xc)(3xc)(c0)，当f(x)0时，xc，当f(x)0时，xc，f(x)在x处取得极大值，2，c6，由f(2)16，得k16.13已知函数f(x)x32ax21在x1处的切线的斜率为1，则实数a_，此时函数yf(x)在0,1上的最小值为_答案解析f(x)3x24ax.因为f(1)34a1，所以a，此时f(x)x3x21，f(x)3x22x.令f(x)0，解得x0或x，所以yf(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以f(x)minf.14已知函数f(x)x3ax2(a6)x1.若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线斜率为6，则实数a_；若函数在(1,3)内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_答案1解析由题意得f(x)3x22axa6.若函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线斜率为6，则f(1)3122a1a66，解得a1.若函数f(x)在(1,3)内既有极大值又有极小值，则其导函数f(x)3x22axa6在(1,3)内有两个不同的零点，则解得a3.15对于函数yf(x)，若其定义域内存在两个不同的实数x1，x2，使得xif(xi)1(i1,2)成立，则称函数f(x)具有性质P，若函数f(x)具有性质P，则实数a的取值范围是_答案解析若函数f(x)具有性质P，则xf(x)1 有两个不等实数根，代入得xf(x)x1，即axex在R上有两个不等实数根令g(x)xex，则g(x)xexexex(1x)，令g(x)0，得x1，当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表所示：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)极小值 根据表格，画出如图所示的函数图象由图象可知，axex在R上有两个不等实数根，即ya与g(x)的图象有两个不同交点，由极小值g(1)可知，当有两个交点时，a的取值范围为.16已知函数f(x)x26x3，g(x)，实数m，n满足mn0，由题意讨论x0即可，则当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)ming(1)2.f(x)(x3)266，作函数yf(x)的图象如图所示，当f(x)2时，方程(x3)262的两根分别为5和1，则nm的最大值为1(5)4.17(2018浙江省温州六校协作体联考)若对任意x1,1，恒有|4x3ax|b(a，bR)成立，则当b取得最小值_时，实数a的值为_答案13解析对任意x1,1，恒有|4x3ax|b成立等价于b|4x3ax|max，x1,1设f(x)4x3ax，x1,1，则易得f(x)为奇函数，则只需讨论f(x)在0,1上的情况即可f(x)12x2a，当a0在0,1上恒成立，f(x)在0,1上单调递增，则|4x3ax|maxf(1)4a4；当a1