机电控制工程基础综合练习计算题(2014年).doc

机电控制工程基础综合练习计算题解析1、设某系统可用下列一阶微分方程近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。解： 对微分方程进行拉氏变换，得2、 设某系统可用下列二阶微分方程近似描述，其中c(t)为输出，r(t)为输入。在零初始条件下，试确定该系统的传递函数模型。解：对微分方程进行拉氏变换，得3、如图3所示系统，求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。E(s)C(s)R(s)A(s)B(s)F(s) 图3解：1) 开环传递函数为G（S）=A(s) B(s) F(s)2）闭环传递函数 4、下图为一具有电阻电感电容的无源网络，求以电压u为输入，uc为输出的系统微分方程式。解： 根据基尔霍夫电路定律，有而 ，则上式可写成如下形式 5、如图所示的电网络系统，其中ui为输入电压，uo为输出电压，试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。解： 6、动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？解：延迟时间 阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间。上升时间 阶跃响应从终值的10上升到终值的90所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。峰值时间 阶跃响应越过稳态值达到第一个峰值所需的时间。调节时间 阶跃响到达并保持在终值误差带内所需的最短时间；有时也用终值的误差带来定义调节时间。超调量 峰值超出终值的百分比，即 7、一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于52%。？ 解：由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。当t3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于52%。显然系统的时间常数T越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。8、一阶系统结构图如图 所示。 1）确定闭环系统的传递函数及其时间常数；2）若要求调节时间s，待定参数应满足的要求。（取5%的误差带，）由结构图写出闭环系统传递函数解：1）则，系统的时间参数为 2）根据题意9、已知系统闭环传递函数为：则系统的、n及性能指标、ts（5）各是多少？解：系统的闭环传递函数为与二阶系统标准形式的传递函数对比得：(1) 固有频率 (2) 阻尼比 由得 (3) 超调 (4) 调整时间 10、有一系统传递函数，其中Kk4。求该系统的超调量和调整时间；解：系统的闭环传递函数为 与二阶系统标准形式的传递函数对比得：(1) 固有频率 (2) 阻尼比 由得 (3) 超调量 (4) 调整时间 11、已知单位反馈系统开环传函为，求系统的、n及性能指标、ts（5）。解： 先求闭环传递函数与二阶系统标准形式的传递函数比较对比得：(1) 固有频率 (2) 阻尼比 由得 (3) 超调量 (4) 调整时间 12、已知单位负反馈系统开环传函为，计算系统的阻尼比、无阻尼自振荡角频率n及超调量与调节时间。解：系统闭环传递函数为：与标准传递函数相比较对比得：(1) 固有频率 (2) 阻尼比 由得 (3) 超调量 (4) 调整时间 13、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图所示。试确定系统的闭环传递函数。解：由最大超调量 计算得 另由峰值时间公式 ， 计算得 根据二阶系统的标准传递函数表达式得系统得闭环传递函数为：14、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统， 绘制出这个系统的单位反馈闭环结构图。解：根据二阶系统的标准传递函数表达式得系统得闭环传递函数为：求开环传递函数15、典型的二阶系统的两个极点为，要求：1）确定系统无阻尼自然频率和阻尼比；2）确定该系统的传递函数。解： 由闭环极点的分布，可得 联立求解得 系统闭环传递函数为16、单位负反馈系统的开环传递函数为求闭环系统特征方程。解：根据二阶系统的标准传递函数表达式得系统得闭环传递函数为：闭环系统的特征方程为： 17、某单位负反馈系统的开环传递函数为求该系统的闭环传递函数。解： 闭环传递函数为18、已知系统的结构图如图 所示，其中K0，判断闭环系统的稳定性 解：首先求内部的环节的闭环传递函数最后 当K0时，特征方程只有负根，或根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。本题用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。劳斯表：由上表可以看出，第一列各数为正值系统是稳定的：，由此得，当K0时，根据劳斯稳定判据可判断出系统是稳定的。19、 系统的特征方程为 试用劳斯判据判断系统的稳定性。解： 本题为5阶系统，用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳斯表，就是计算劳斯表中各元素的数值，对于5阶系统，并排列成下表：以上各元素计算公式如下：，代入数据，得由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了2次，由+2变成-1，又由-1改变成+9。根据劳斯判据，该系统有2个正实部的根，系统是不稳定的。 20、系统开环传递函数为：用劳斯稳定判据确定系数 A=0.6 时系统是否稳定。解：本题为4阶系统，用劳斯判据判断系统的稳定性首先要计算劳斯表，就是计算劳斯表中各元素的数值，对于4阶系统，并排列成下表： 12A 4A+3A A 根据劳斯判据，闭环稳定的充要条件是劳斯表第一列均为正数，即：， 由此解得。 所以系数 A=0.6 时系统稳定。 21、某单位负反馈系统的闭环传递函数为试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定。解： 该系统的闭环极点均位于s平面的左半平面，所以系统稳定。22、单位负反馈系统的开环传递函数为，列出罗斯表并确定使系统稳定的参数k的取值范围。解：系统特征方程为： Routh ： s3 1 6 s2 5 k s s0 使系统稳定的增益范围为： 。 23、已知系统的特征方程如下，试判别系统的稳定性。=0 根据劳斯稳定判据，得系统稳定。24、已知系统传递函数 ，且初始条件为，试求系统在输入作用下的输出。解：系统的微分方程为 由传递函数得其中为的拉氏变换，即考虑初始条件，对上式进行拉氏变换，得 对上式进行拉氏反变换 25、.单位反馈系统的开环传递函数为 （1） 求静态位置误差系数和速度误差系数；（2） 在输入作用下的稳态误差；解：本题分二步。第一步 判定系统的型别，根据给定的开环传递函数所以判断