江苏专版2018版高考数学复习三角函数练习.docx

第四章三角函数第21课弧度制与任意角的三角函数A应知应会1. 下列说法,正确的是.(填序号)终边落在第一象限内的角为锐角;锐角是第一象限角;第二象限角为钝角;小于90的角一定为锐角;角与角-的终边关于x轴对称.2. 已知为第二象限角,那么-的值为.3. 若=k180+45,kZ,则为第象限角.4. 已知某扇形的周长是8 cm,面积为4 cm2,那么该扇形的圆心角的弧度是.5. 已知sin0.(1) 求角的集合;(2) 求角的终边所在的象限;(3) 试判断tansincos的符号.6. 已知角的终边上有一点P(3a,4a),其中a0,求sin,cos,tan.B巩固提升1. 已知cosx=,x是第二或第三象限角,那么实数a的取值范围为.2. 已知角的终边上有一点P(t,t2+1)(t0),那么tan的最小值为.3. (2016合肥调研)函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为.4. 若点P从点(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为.5. 已知角的终边经过点P(-,m)(m0),且sin= m,试判断角的终边在第几象限,并求cos和tan的值.6. 已知扇形AOB的周长为8 cm.(1) 若此扇形的面积为3 cm2,求圆心角的大小;(2) 当此扇形的面积取到最大值时,求圆心角的大小和弦长AB.第22课同角三角函数间基本关系式A应知应会1. (2015福建卷)若sin =-,且为第四象限角,则tan 的值为.2. 已知tan=,且,那么sin=.3. 若角的终边落在第三象限,则+=.4. 已知sin -cos =,且(0,),那么tan =.5. 已知sin=,.(1) 求tan的值;(2) 求的值.6. (1) 已知cos =-,求sin ,tan 的值.(2) 已知,且sin +2cos =,求tan 的值.B巩固提升1. 已知2tansin=3,且-0,那么sin=.2. 已知sinx=2cosx,那么sin2x+1=.3. (2016苏州期末)已知是第三象限角,且sin-2cos=-,那么sin+cos=.4. 计算:sin21+sin22+sin290=.5. 化简:.6. 已知sin,cos是方程x2-(-1)x+m=0的两根.(1) 求m的值;(2) 求+的值.第23课三角函数的诱导公式A应知应会1. 计算:cos(-420)=.2. 计算:tan=.3. 若sin=,且,则tan=.4. 若=2,则sin(-5)sin=.5. 已知sin(-3) = 2cos(-4),求的值.6. 已知函数f(x)=.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 若tan=-,求f()的值.B巩固提升1. 已知sin=,那么cos的值为.2. 化简:=.3. 已知f(x)=asin(x+)+bcos(x-),其中,a,b均为非零实数.若f(2 018)=-1,则f(2 017)=.4. 若cos(-80)=k,则tan 100=.5. 已知cos=,求cos-sin2-的值.6. 已知函数f()=.(1) 求f的值;(2) 若2f(+)=f,求+cos2的值.第24课两角和与差的三角函数A应知应会1. 已知sin =,且,那么cos+的值为.2. (2015扬州期末)已知(0,),cos =-,那么tan=.3. 若cos=,且,则cos =.4. 求值:tan10+tan50+tan10tan50=.5. 已知,均为锐角,sin =,cos =,求+的值.6. 已知cos=-,sin=,且,0,求cos 的值.B巩固提升1. 计算:=.2.已知+=,那么(1+tan )(1+tan )的值为.3. (2016镇江中学)若0,-0,cos=,cos=,则cos=.4. 已知sin=,sin(-)=-,且,均为锐角,那么=.5. (2016南京模拟)已知,sin=,求sin的值.6. 已知向量a=(cos ,sin),b=(cos,sin).(1) 若-=,求ab的值;(2) 若ab=,=,且-,求tan(+)的值.第25课二倍角的正弦、余弦与正切A应知应会1. 计算:sin 15cos 15=.2. 已知sin =,cos =-,那么角在第象限.3. 已知为锐角,cos =,那么tan=.4. 已知cos4-sin4=,且,那么cos=.5. 求-2sin10tan80的值.6. 已知,sin=.(1) 求sin的值;(2) 求cos的值.B巩固提升1. 计算:sin 15sin 30sin 75= .2. 已知sin2=,那么cos2=.3. 若tan=,且-0,则=.4. (2016江西师大附中)已知sin=,且,那么tan2=.5. 若为锐角,cos=,求sin2+的值.6. (2016苏州、无锡、常州、镇江调研)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx,xR.(1) 求f的值;(2) 若sin=,且,求f的值.第26课三角变换A应知应会1. 已知cos =,且270360,那么cos=.2. 函数f(x)=1-2sin2的最小正周期是,奇偶性是.3. 化简:=.4. 在ABC中,若tanA+tanB+=tanAtanB,则C=.5. 已知-x0,sin=.(1) 求sin x-cos x的值;(2) 求的值.6. 已知函数f(x)=2sin,xR.(1) 求f的值;(2) 若,f=,f(3+2)=,求cos(+)的值.B巩固提升1. 函数y=sin2x-sin2x的最小正周期为.2. 已知tan=3,那么sin2-2cos2的值为.3. 求值: =.4. (2016苏州模拟)已知sin+3cos=,那么tan2的值为.5. (2016淮阴中学)已知函数f(x)=sin+acosx(aR,a0).(1) 若函数f(x)的最大值为1,求实数a的值;(2) 若,f=,f=,求f(2)的值.6. (2015南京二模)已知函数f(x)=sin2x+msinsin.(1) 当m=0时,求f(x)在区间上的值域;(2) 当tan=2时,f()=,求m的值.第27课三角函数的图象和性质A应知应会1. 函数y=tan的定义域是.2. 函数y=的值域为.3. 函数f(x)=sin图象的对称轴方程是.4. (2016天一中学)已知函数f(x)=-2sin(2x+)(|).若f=-2,则函数f(x)的单调减区间是.5. 求函数y=2cos2x+5sinx-4的值域.6. 已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2.(1) 求函数f(x)图象的对称轴方程;(2) 求函数f(x)的单调增区间;(3) 当x时,求函数f(x)的最大值和最小值.B巩固提升1. 若函数f(x)=2sin x(01)在区间上的最大值为,则=.2. (2015徐州、连云港、宿迁三检)已知函数f(x)=sin(02).若f=1,则函数f(x)的最小正周期为.3. (2016扬州期末)已知函数f(x)=sin(0x0,函数f(x)=-2asin+2a+b,且当x时,-5f(x)1.(1) 求常数a,b的值;(2) 若g(x)=f,且lg g(x)0,求g(x)的单调区间.第28课函数f(x)=Asin(x+)的图象A应知应会1. 要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin 4x的图象向平移个单位长度.(只需填写一组正确的答案即可)2. (2015浙江卷)函数f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期为,最小值为.3. (2016无锡期末)若将函数f(x)=2sin2x图象上的每一点向右平移个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则g(x)=.4. 已知函数f(x)=sin(x+)图象上的两个相邻的最高点和最低点间的距离为2,且函数f(x)的图象过点,那么f(x)=.5. 已知函数f(x)=cos(x+)0,-,求x的取值范围.(第5题)6. (2016南京、盐城一模)已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示.(1) 求函数y=f(x)的解析式;(2) 当x时,求f(x)的取值范围.(第6题)B巩固提升1. (2016如皋联考)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位长度后所得的图象关于y轴对称,则的最小正值是.2. 若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度后所得的图象对应的函数是奇函数,则函数f(x)在上的最小值为.(第3题)3. (2016苏北四市期末)已知函数f(x)=2sin(x+)(0)的部分图象如图所示,若AB=5,则的值为.4. 已知函数f(x)=sin(0),f =f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,那么=.5. (2016徐州一中)已知函数f(x)=2sin(00)为偶函数,且函数f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为.(1) 求f的值;(2) 将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍 (纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,求g(x)的解析式,并写出g(x)的单调减区间.6. 已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-(0),其最小正周期为.(1) 求f(x)的解析式.(2) 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象.若关于x的方程g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.第29课三角函数模型及其应用A应知应会1. 若某人的血压满足函数关系式p(t)=110+20sin(150t),其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min),则此人每分钟心跳的次数为.2. 已知电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的函数I=Asin(t+)A0,0,0x0.(1) 将十字形的面积表示为的函数;(2) 试问:当满足什么条件时,十字形的面积最大?最大面积是多少?(第5题)6. 某实验室一天的温度(单位:)与时间t(单位:h)之间近似满足函数关系式f(t)=10-cost-sint,t0,24).(1) 求实验室这一天的最大温差;(2) 若要求实验室温度不高于11,则在哪段时间实验室需要降温?B巩固提升(第1题)1. 如图,这是某简谐运动的图象,则这个简谐运动需要s才能往返一次.2. 某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针绕点O匀速旋转.当时间t=0时,点A与钟面上标12点的点B重合.将A,B两点的距离d(单位:cm)表示成t(单位:s)的函数,则d=,其中t0,60.3. 用作调频无线电信号的载波以y=Asin(1.83108t)(A0)为模型,其中t的单位是s,则此载波的周期为,频率为.4. 某星星的亮度变化周期为10天,此星星的平均亮度为3.8星等,最高亮度距离平均亮度0.2星等,则可近似地描述此星星的亮度y(单位:星等)与时间t(单位:天)之间的关系的一个三角函数为.5. (2016无锡期末)在一个直角边长为10 m的等腰直角三角形的草地ABC上,铺设一个也是等腰直角三角形的花地PQR,要求P,Q,R三点分别在ABC的三条边上,且要使PQR的面积最小.现有两种设计方案:方案一:直角顶点Q在斜边AB上,R,P分别在直角边AC,BC上;方案二:直角顶点Q在直角边BC上,R,P分别在直角边AC,斜边AB上.请问:应选用哪一种方案?并说明理由.(第5题)6. (2016盐城中学)如图,在平面直角坐标系xOy中,角的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边交单位圆于点A,且.将角的终边绕原点按逆时针方向旋转,交单位圆于点B,过点B作BCy轴于点C.(1) 若点A的纵坐标为,求点B的横坐标;(2) 求AOC面积S的最大值.(第6题)第四章三角函数第21课弧度制与任意角的三角函数A应知应会1. 【解析】命题错,如:390角的终边在第一象限内,但不是锐角;命题错,如:480角的终边在第二象限内,但不是钝角;命题错,如:-30小于90,但不是锐角.2. 2【解析】由为第二象限角,得|sin |=sin ,|cos |=-cos ,所以-=2.3. 一或三【解析】当k=2n时,=n360+45,故为第一象限角;当k=2n+1时,=n360+225,故为第三象限角.因此为第一或第三象限角.4. 2【解析】设扇形的半径为r,所对的弧长为l,则有解得故=2.5. 【解答】(1) 由sin 0,得角的终边在第一、三象限.故角的终边在第三象限,其集合为.(2) 由2k+2k+,kZ,得k+k+,kZ,故角的终边在第二、四象限.(3) 当角的终边在第二象限时,tan0,cos0;当角的终边在第四象限时,tan0,sin0,所以tansin cos0.综上,tansincos的符号为正.6. 【解答】由题意知r=5|a|.当a0时,r=5a,所以sin=,cos=,tan=;当a0时,sin=,cos=,tan=;当a0时,sin=-,cos=-,tan=.B巩固提升1. 【解析】由题知-1cosx0,即-10解得-1a0,所以sin2x,所以-sinx0,且,所以sin0.又sin2=,所以sin=-.3. -3【解析】由角的终边落在第三象限,得sin 0,cos 0,故原式=+=+=-1-2=-3.4. -1【解析】由sin -cos =,得1-2sin cos =2,所以(sin +cos )2=1+2sin cos =0,所以sin =-cos ,所以tan =-1.5. 【解答】(1) 因为sin2+cos2=1,所以cos2=.又,所以cos=-,所以tan=-.(2) 由(1) 知=-.6. 【解答】(1) 因为cos =-0,所以是第二或第三象限角.如果是第二象限角,那么sin =,tan =-;如果是第三象限角,那么sin =-=-=-,tan =.(2) 因为解得或所以tan =或.B巩固提升1. -【解析】由2tansin=3,得=3,即2cos2+3cos-2=0,解得cos=或cos=-2(舍去),又-0,即为第一或第三象限角时,原式=4;当sincos0,即为第二或第四象限角时,原式=-4.综上,原式=4或-4.6. 【解答】(1) 由韦达定理可得由得1+2sin cos =4-2.将代入得m=-,满足=(-1)2-4m0,故m的值为-.(2) +=+=+=cos +sin =-1.第23课三角函数的诱导公式A应知应会1. 【解析】cos(-420)=cos(360+60)=cos60=.2. 【解析】tan=tan-+4=tan =.3. -2【解析】因为sin=,所以cos=,sin=-,则tan=-2.4. 【解析】由=2,得sin+cos=2(sin-cos),两边平方得1+2sincos=4(1-2sincos),故sincos=,所以sin(-5)sin=sincos=.5. 【解答】因为sin(-3) = 2cos(-4),所以-sin(3-) = 2cos(4-),所以-sin(-) = 2cos(-),所以sin =-2cos且cos0,所以原式=-.6. 【解答】(1) 由cos x0,得x+k,kZ,所以原函数的定义域是.(2) 因为tan =-,所以f()=-1-tan =.B巩固提升1. -【解析】因为sin=,所以cos=cos+=-sin=-. 2. sin2-cos2【解析】原式=|sin 2-cos2|=sin2-cos2. 3. 1【解析】由题意知f(2 018)=asin(2 018+)+bcos(2 018-)=asin+bcos=-1,所以f(2 017)=asin(2 017+)+bcos(2 017-)=-asin -bcos=-(-1)=1.4. -【解析】由题意知cos 80=k,所以sin 80=,tan 80=,所以tan 100=tan(180-80)=-tan 80=-.5. 【解答】由题设知cos =cos=-cos=-,sin2=sin2=1-cos2=1-=,所以cos-sin2=-=-.6. 【解答】(1) f()=cos ,所以f=cos=cos=cos=.(2) 2f(+)=2cos(+)=-2cos ,f=cos=-sin ,所以-2cos =-sin ,所以tan =2.原式=+=+=+=.第24课两角和与差的三角函数A应知应会1. 【解析】由sin =,得cos =,故cos=cos cos -sin sin =-=.2. 【解析】因为(0,),cos =-,所以sin =,所以tan =-,则tan=.3. 【解析】由题意知sin+=,所以cos =cos+-=cos+cos +sin+sin =.4. 【解析】原式=(1-tan10tan50)+tan10tan50=.5. 【解答】因为,均为锐角,sin =,cos =,所以cos =,sin =,且0+,所以cos(+)=cos cos -sin sin =-=-,所以+=.6. 【解答】因为,0,所以-.又因为 cos=-,所以sin=.同理可得cos=.故cos =cos=coscos+sin-sin=+=.B巩固提升1. 【解析】原式=sin30=.2. 2【解析】因为tan(+)=1,所以tan +tan =1-tan tan ,所以原式=1+tan +tan +tan tan =2.3. 【解析】因为0,则+,所以sin=.又-0,则-,所以sin=.故cos=cos=coscos+sinsin=+=.4. 【解析】因为,均为锐角,所以-.又sin(-)=-,所以cos(-)=.因为sin=,所以cos=,所以sin=sin-(-)=sincos(-)-cossin(-)=-=,所以=.5. 【解答】因为,所以+,所以cos=,所以sin=sin=,所以cos=,所以sin=sin+cos=.6. 【解答】(1) 因为a=(cos,sin),b=(cos,sin),所以ab=cos(-)=cos=-.(2) 因为ab=,所以cos(-)=.又因为-,所以sin(-)=-,tan(-)=-.因为+=2-(-)=-(-),所以tan(+)=tan=7.第25课二倍角的正弦、余弦与正切A应知应会1. 【解析】原式=sin30=.2. 三【解析】sin =2sin cos =-0,cos =cos2 -sin2 =-0,所以是第三象限角.3. -【解析】由题意得sin =,故tan =2,所以tan 2=-,所以tan=-.4. 【解析】因为cos4-sin4=(sin2+cos2)(cos2-sin2)=cos2=,又,所以2(0,),所以sin2=,所以cos=cos2-sin2=-=.5. 【解答】-2sin10tan 80=-2sin10=-=-=.6. 【解答】(1) 因为,sin=,所以cos=-=-,故sin=sincos+cossin=+=-.(2) 由(1)知sin2=2sincos=2=-,cos2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos2+sinsin2=+=-.B巩固提升1. 【解析】原式=sin 15sin 30cos 15=sin 30(2sin 15cos 15)=sin230=.2. 【解析】cos2=cos cos-sin sin2=(cos -sin )2=(1-sin 2)=1-=.3. -【解析】因为tan=,所以tan=-.又-0,为锐角,所以2+,所以sin=,所以sin=sin-=sincos-cos2+sin =.6. 【解答】(1) f=cos2 +sincos=+=.(2) 因为f(x)=cos2x+sinxcosx=+sin2x=+(sin2x+cos2x)=+sin,所以f=+sin+=+sin=+.又因为sin=,且,所以cos=-,所以f=+=.第26课三角变换A应知应会1. -【解析】因为270360,所以135180,所以cos=-=-=-.2. 奇函数【解析】由题意知f(x)=cos 2=-sin 2x,所以f(x)是最小正周期为的奇函数.3. sin【解析】原式=sin.4. 【解析】由已知可得tanA+tanB=(tanAtanB-1),所以tan(A+B)=-.又因为0A+B,所以A+B=,所以C=.5. 【解答】(1) 方法一:由题知sin xcos +cos xsin =,所以sin x+cos x=.因为-x0,所以sin x0.由得所以sin x-cos x=-.方法二:同方法一知sin x0,(sin x+cos x)2=,所以1+2sin xcos x=,所以2sin xcos x=-.又sin x-cos x0,(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=,所以sin x-cos x=-.(2) 原式=.6. 【解答】(1) 由题设知f=2sin=2sin=.(2) 由题设知=f=2sin,=f(3+2)=2sin=2cos,即sin=,cos=.又因为,所以cos=,sin=,所以cos(+)=coscos-sinsin=-=.B巩固提升1. 【解析】因为y=sin2x-sin2x=-sin2x=-sin2x-cos2x=-sin(2x+),其中为参数,所以最小正周期T=.2. -【解析】因为tan=3,所以=3,解得tan=,所以原式=-.3. 4【解析】原式=4.4. 【解析】由题知sin(+)=,其中tan=3,所以sin(+)=1,所以+=+2k,kZ,所以tan2=tan(+4k-2)=tan(-2)=-tan2=-=.5. 【解答】(1) f(x)=sin+acos x=sin x+cos x+acosx=sinx+cos x=sin(x+),其中为参数.因为函数f(x)的最大值为1,所以=1,即a+a2=0,又因为a0,所以a=-1.(2) 由f=,得sin+acos=,解得a=1,所以f(x)=sin+cosx=sinx+cosx+cosx=sin x+cos x=sin.又因为f=,所以sin=cos=,即cos=.因为,所以sin=,所以sin2=2sincos=2=,cos 2=cos2-sin2=-,所以f(2)=sin=sin2+cos2=-=.6. 【解答】(1) 当m=0时,f(x)=sin2x+sinxcosx=(sin2x-cos2x)+=sin+.又由x,得2x-,所以sin,从而f(x)=sin+.(2) f(x)=sin2x+sinxcosx-cos2x=+sin2x-cos2x=sin2x-(1+m)cos2x+.由tan=2,得sin2=,cos2=-,所以f()=sin2-(1+m)cos2+=+=,解得m=-2.第27课三角函数的图象和性质A应知应会1. x|x4k+1,kZ【解析】由题意知x+k,kZ,所以x4k+1,kZ,所以原函数的定义域为x|x4k+1,kZ.2. 【解析】由y=,得cos x=,所以1,即(y-2)2(y-1)2,解得y.3. x=k+,kZ【解析】函数f(x)图象的对称轴方程为x-=+k,kZx=k+,kZ,所以原函数图象的对称轴方程为x=k+,kZ.4. ,kZ【解析】由f=-2,得f=-2sin2+=-2sin=-2,所以sin=1.因为|,所以=.由2k-2x+2k+,kZ,解得k-xk+,kZ,所以函数f(x)的单调减区间为,kZ.5. 【解答】y=2cos2x+5sinx-4=2(1-sin2x)+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2=-2+.当sinx=1时,ymax=1;当sinx=-1时,ymin=-9.所以函数y=2cos2x+5sinx-4的值域为-9,1. 6. 【解答】(1) f(x)=sin2x+cos2x=sin.令2x+=k+,kZ,则x=+,kZ,所以函数f(x)图象的对称轴方程是x=+,kZ.(2) 令2k-2x+2k+,kZ,则k-xk+,kZ,所以函数f(x)的单调增区间为,kZ.(3) 因为x,所以2x+,所以-1sin,所以-f(x)1.所以当x时,函数f(x)的最大值为1,最小值为-.B巩固提升1. 【解析】由0x,得0x,则f(x)在上单调递增.又f(x)在上的最大值为,所以2sin =,且0,所以=,即=.2. 4【解析】由题意得sin=1,所以+=2k+,kZ,整理得=3k+,kZ.因为02,所以=,从而函数f(x)的最小正周期为4. 3. 【解析】因为0x,所以2x+,所以由f(x)=,得2x+=或,解得x=或.因为f()=f()=(),所以+=+=.4. 【解析】因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以sin=1.又00,得g(x)1,所以4sin-11,所以sin,所以2k+2x+2k+,kZ.当2k+2x+2k+,kZ,即kxk+,kZ时,g(x)单调递增,所以g(x)的单调增区间为,kZ.又因为当2k+2x+2k+,kZ,即k+xk+,kZ时,g(x)单调递减,所以g(x)的单调减区间为k+,k+,kZ.第28课函数f(x)=Asin(x+)的图象A应知应会1. 右【解析】设将函数y=sin 4x的图象向右平移个单位长度后,得到函数y=sin 4(x-)=sin(4x-4)=sin的图象,所以=.2. 【解析】f(x)=sin2x+sin xcos x+1=+sin 2x+1=sin 2x-cos 2x+=sin+,所以最小正周期T=,f(x)min=-.3. 2sin 【解析】f(x)=2sin 2x图象上的每一点向右平移个单位长度后,可得g(x)=2sin2=2sin的图象,故g(x)=2sin.4. sin【解析】因为f(x)图象上的两个相邻的最高点和最低点间的距离为2,所以=2,解得T=4,故=,即f(x)=sin.又函数图象过点,故f(2) =sin=-sin=-.又因为-,所以=,故f(x)=sin.5. 【解答】(1) 因为最小正周期T=,所以=2.又因为f=cos=cos=-sin =,且-,则2k-2x-2k+,kZ,所以2k+2x2k+,kZ,所以k+xk+,kZ,所以x的取值范围为k+,k+,kZ.6. 【解答】(1) 由图象知A=2.又=-=,所以T=2=,即=1,所以f(x)=2sin(x+).将点代入得+=+2k,kZ,即=+2k,kZ.又-,所以=,所以f(x)=2sin.(2) 当x时,x+,所以sin,故f(x)-,2.B巩固提升1.【解析】将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后所得的图象对应的函数解析式为y=cos,又该函数为偶函数,故2+=k,kZ,所以的最小正值为.2.-【解析】将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为y=sin=sin.因为此函数为奇函数,故+=k,kZ,所以=-+k,kZ.又|,所以=-,所以f(x)=sin.当x时,2x-,所以f(x)min=-.3.【解析】如图,过点A作x轴的垂线AM,过点B作y轴的垂线BM,直线AM和直线BM相交于点M.在RtAMB中,AM=4,BM=,AB=5,由勾股定理得AM2+BM2=AB2,所以16+=25,即=3,解得=.(第3题)4.【解析】由题意知当x=时,f(x)取得最小值,所以sin=-1,即+=2k+,kZ,所以=8k+,kZ.因为f(x)在区间上有最小值,无最大值,所以-,即12,则=.5.【解答】(1) 因为f(x)为偶函数,所以-=k+,kZ,解得=+k,kZ.因为0,所以=.由题意知=2,得=2,所以f(x)=2cos2x,故f=2cos=.(2) 将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到f的图象;再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的4倍(纵坐标不变),得到f的图象,所以g(x)=f=2cos=2cos.当2k-2k+,kZ,即4k+x4k+,kZ时,g(x)单调递减,因此函数g(x)的单调减区间为,kZ.6.【解答】(1) f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-=sin,因为f(x)的最小正周期T=,所以T=,所以=2,所以f(x)=sin.(2) 将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到y=sin的图象;再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,所以g(x)=sin.因为0x,所以-2x-,所以g(x).又g(x)+k=0在区间上有且只有一个实数解,即函数g(x)的图象与直线y=-k在区间上有且只有一个交点.由正弦函数的图象可知-k或-k=1,解得-k或k=-1,所以实数k的取值范围是-1.第29课三角函数模型及其应用A应知