新课程理念下的高中数学例习题教学研究.pdf

分类号 g 4 2 3 学号 2 0 0 8 1 2 1 1 1 1 0 1 0 0 9 8 湖北大学硕士学位论文 l7 5 729 学校代码 1 0 5 1 2 秘密 年 新课程理念下的高中数学例习题教学研究 作者姓名 廖前爱 申请学位类别 教育硕士 研究方向 教育硕士 论文提交日期 2 0 1 0 年4 月3 0 日 学位授予单位 湖北大学 答辩委员会主席 指导老师姓名 职称 刘芸副教授 学科专业名称 学科教学 数学 论文答辩日期 2 0 1 0 年5 月2 9 日 学位授予日期 年 月 日 0 f 二 1iiiillii i l l i ii ii illl li 17 3 6 9 4 2 a p p l i c a t i o n o ft h ew a v e l e ta n a l y s i si nt h ef a u l td i a g n o s i s o fr o t a t i n gm a c h i n e s at h e s i ss u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c a n d i d a t e l i a oq i a na i s u p e r v i s o r p r o f l i uy u n h u b e iu n i v e r s i t y w u h a n c h i n a 湖北大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明 所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果 除了文中特别加以标注引用的内容外 本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品 对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体 均已在文中以明确方式标明 本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担 论文作者签名 离蓠l 钮 日期 9 p 年 月铲日 学位论文使用授权说明 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 即 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本 学校有权保存并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 并提供目录检索与阅览 服务 学校可以允许采用影印 缩印 数字化或其它复制手段保存学位论 文 在不以赢利为目的的前提下 学校可以公开学位论文的部分或全部内 容 保密论文在解密后遵守此规定 作者签名 窃南包 指剥雠 旁i 殇 日期 t o f 乒 日期 加l0 f b 摘要 在新课程理念下研究高中数学例习题教学 其意义在于使高中生在解题实践中掌握 数学基本技能和基本方法 提高和发展数学能力和数学素质 形成良好的个性品质结构 在例习题教学过程中介绍数学活动的结果 再现数学活动过程 充分揭示发现问题 解 决问题的思维过程 数学例习题教学是数学活动的重要组织形式之一 运用新课程理念进行高中数学例 习题教学发挥它在数学教学中的功能 数学解题的思维策略 就是在发现和运用数学知识 方法 解决数学问题的过程中 所采取的思路 高中数学解题教学的关键就是让学生在解决具体数学问题时学会思考 会由未知向已知 复杂向简单转化 从而快速准确地解题 数学习题的求解的思维过程 表现在 审题过程 初步认识与分析理解 善于联想与深入探究 探索过程 提出假 设与评价选择 求解过程 检验假设与确定求解 反思过程 题后反思与推广 其 思维特征表现为整体性 发散性与收敛性 目标意识 无序与有序化 非逻辑与逻辑化 特征 从数学习题教学过程的结构分析 教学目的的确立与教学情境的创设 均为有效 的数学习题的教学提供了保证 进行有效的数学例习题教学 教师出示的例习题应该是精选精编的题目 应具有针 对性 典型性和灵活性 研究性 重视习题的讲解的方法和策略教学 加强解题后的反 思环节教学 教师在例习题教学实践活动中要重视引入心理学的一些理论知识指导解题 教学实践活动 形成课堂教学师生密切合作的氛围 在例习题教学中 注重暴露教师的 思维活动过程和激发学生的好奇心与创造力 培养学生主动独立进行数学活动的能力 例习题的选择在学生的能力的 最近发展区 内 是有效的数学例习题教学的评价标准 的基本标准 本文主要从中学常见基本课型探讨例习题教学研究的一些策略和方法 关键词 数学例习题教学 数学活动 思维特征 基本课型 a b s t r a c t u n d e rn e wc o u r s ei d e ae x a m p l ea n de x e r c i s es t u d ym a t h e m a t i c st e a c h i n gi no u rc o u n t r y m i d d l es c h o o l i t ss i g n i f i c a n c ei ns o l v i n gt h ep r o b l e mi st oe n a b l es t u d e n t st od e v e l o pa n d p r a c t i c eb a s i cm a t hk n o w l e d g e m a t h e m a t i c a lq u a l i t y a n dc r e a t eag o o dp e r s o n a l i t yt r a i t s e x e r c i s e si nm a t h e m a t i c st e a c h i n gp r o c e s so nt h er e s u l t so fr e v i e w i n gm a t ha c t i v i t i e s f u l l y r e v e a l sp r o b l e m so fd i s c o v e r i n gp r o b l e m s o l v i n gt h o u g h tp r o c e s s m a t h e m a t i c se x e r c i s et e a c h i n gi sa ni m p o r t a n tf o r mo ft om a t h e m a t i c sa c t i v i t y m a t h e m a t i c se x e r c i s ec a nd i s p l a yf u n c t i o n si nm a t h e m a t i c st e a c h i n g t h i n k i n gs t r a t e g i e sf o r s o l v i n gm a t hi nt h ed i s c o v e r ya n da p p l i c a t i o no fm a t h e m a t i c a lk n o w l e d g ea n dm e t h o d st o s o l v em a t h e m a t i c a lp r o b l e m si nt h ep r o c e s s t a k eo ft h i n k i n g t h ek e yt ot e a c h i n gh i 曲 s c h o o lm a t h e m a t i c sp r o b l e m s o l v i n gi st oa l l o ws t u d e n t st os o l v es p e c i f i cm a t h e m a t i c a l p r o b l e m sh a v el e a r n e dt ot h i n kf r o ma nh l k n o w nm a t h e m a t i c s t ot h ek n o w n t h ec o m p l e x t o t h es i m p l ec o n v e r s i o n a n dt h u sq u i c k l ya n da c c u r a t e l ys o l v ep r o b l e m s e x e r c i s es o l u t i o n t h o u g h tp r o c e s sd i s p l a y s p r e t r i a lt i t l e i n i t i a lu n d e r s t a n d i n ga n da n a l y s i so fu n d e r s t a n d i n g g o o da tl e n o v oa n di n d e p t he x p l o r a t i o n e x p l o r et h ep r o c e s s m a k ea s s u m p t i o n sa n d e v a l u a t i o no fs e l e c t i o n t h es o l u t i o np r o c e s s t e s ta s s u m p t i o n sa n dd e t e r m i n et h es o l u t i o n t or e f l e c to nt h ep r o c e s s a f t e rt h et i t l er e f l e c t i o na n dp r o m o t i o n i t st h o u g h tc h a r a c t e r i s t i c s d i s p l a ya si n t e g r i t y r a d i a t i o na n da s t r i n g e n c y g o a lc o n s c i o u s n e s s d i s o r d e r l ya n do r d e r i n g n o n l o g i c a la n dl o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c f r o mm a t h e m a t i c se x e r c i s et e a c h i n gp r o c e s ss t r u c t u r e a n a l y s i s t h et e a c h i n g g o a le s t a b l i s h m e n ta n dt h et e a c h i n gs i t u a t i o ne s t a b l i s h m e n t h a s p r o v i d e dt h eg u a r a n t e ef o rt h ee f f e c t i v em a t h e m a t i c se x e r c i s et e a c h i n g e x e r c i s e sa n de x a m p l e so fe f f e c t i v em a t h e m a t i c st e a c h i n g t e a c h e r s p r e s e n t e dc a s e so f e x e r c i s es h o u l db ec o m p i l e df i n es e l e c t i o no ft o p i c ss h o u l db er e l e v a n t t y p i c a la n df l e x i b i l i t y o fr e s e a r c h a t t e n t i o ne x e r c i s e st oe x p l a i nt h em e t h o d sa n ds t r a t e g yi n s t r u c t i o n e n h a n c i n g p r o b l e m s o l v i n ga f t e rt h er e f l e c t i o n so nt e a c h i n gl i n k e x e r c i s e si nt h ec a s e so ft e a c h e r s t e a c h i n gp r a c t i c e w es h o u l dp a yd u ea t t e n t i o nt op s y c h o l o g y s o m eo ft h et h e o r e t i c a l k n o w l e d g et og u i d et e a c h i n gp r a c t i c ep r o b l e m s o l v i n ga c t i v i t i e s c l a s s r o o mt e a c h e r sa n d s t u d e n t st of o r ma l la t m o s p h e r eo fc l o s ec o o p e r a t i o n e x e r c i s ei nt h ec a s e so ft e a c h i n g f o c u s i n go ne x p o s u r et ot h ea c t i v i t i e so ft e a c h e r st h o u g h tp r o c e s s e sa n ds t i m u l a t es t u d e n t s c u r i o s i t ya n dc r e a t i v i t y s t u d e n t st a k et h ei n i t i a t i v et oi n d e p e n d e n t l ye a r l yo u tm a t h e m a t i c a l a c t i v i t i e s t h ea b i l i t yt os e l e c tt h ep r o b l e mc a s e st h ea b i l i t yo fs t u d e n t st o r e c e n t d e v e l o p m e n t si nt h ea r e a i se x e r c i s e sa n de x a m p l e so fe f f e c t i v em a t h e m a t i c st e a c h i n gi n t h eb a s i cs t a n d a r d so fe v a l u a t i o nc r i t e r i a i nt h i sp a p e r t h eb a s i cl e s s o nf r o mt h ec o m m o n t y p eo fs e c o n d a r yc a s e so fan u m b e ro fe x e r c i s e st e a c h i n gs t r a t e g i e sa n dm e t h o d so f r e s e a r c h k e y w o r d s e x e r c i s e sa n de x a m p l e so ft e a c h i n gm a t h e m a t i c s m a t h e m a t i c a la c t i v i t i e s t h i n k i n gc h a r a c t e r i s t i c s b a s i cl e s s o n t y p e 目录 1 弓l 言 1 1 1 问题的提出 1 1 1 1 中学数学教学中存在的问题 1 1 1 2 中学数学课堂教学改革的方向 2 1 1 3 例习题教学在中学数学教学中的作用及地位 3 1 2 研究的主要内容和拟解决的主要问题 4 1 2 1 研究内容 4 1 2 2 拟解决的主要问题 4 1 2 3 本论文的特色与创新之处 4 1 3 本选题研究的意义 4 1 4 拟采取的研究方法及可行性分析 5 1 4 1 采取的研究方法 5 罾 1 4 2 可行性分析 5 2 数学习题的结构 分类以及例习题教学 6 2 1 数学习题的结构 6 4 2 2 数学习题的分类 6 2 3 数学习题的解决方法 波利亚的怎样解题表 7 2 4 数学例习题的教学模式的综述 8 3 高中数学例习题教学现状的调查与分析 1 1 3 1 普通高中学生数学学习的现状的调查及分析 1 1 3 2 当前数学教师例习题教学的现状和问题分析 1 2 3 3 归纳洪湖三中数学教师例习题教学过程中的问题 1 4 4 新课改理念下的例习题教学的相关策略 1 6 4 1 教师出示的例习题应该是精选精编的题目 应具有针对性 典型性和灵活性 研 究性 l6 4 2 重视习题的讲解的方法和策略的研究 l7 5 各种课型下的数学例习题教学的建议 2 0 5 1 中学数学的四种基本课型及特点 2 0 5 1 1 数学新授课 2 0 5 1 2 数学复习课 2 0 i i i 5 1 3 测验讲评课 2 0 5 1 4 数学习题课 2 1 5 2 新授课型的例习题的教学 2 1 5 2 1 新授课型的例习题的教学环节 2 1 5 2 2 新授课型的例习题的选取 2 2 5 2 3 新授课型例习题教学的讲解 2 5 5 2 4 新授课型例习题教学的反思 2 5 5 3 数学习题课的例习题教学 2 5 5 3 1 习题课的例习题的选取原则 2 9 5 3 2 习题选取的类型 31 5 3 3 习题课的例习题教学的讲解 3 1 5 3 4 习题课的例习题教学的反思 3 4 5 4 数学复习课的例习题教学 3 5 5 4 1 数学复习课的结构与作用 3 5 5 4 2 复习过程中应采取的策略 3 6 5 4 3 复习课的例习题的选取 3 7 5 4 4 复习课的例习题教学的讲解 以高三复习课为例 3 9 5 4 5 复习课的例习题教学的反思 4 l 5 5 测验讲评课型的例习题的教学 4 1 5 5 1 讲评课的例习题的选取 4 3 5 5 2 讲评课的例习题的讲解 4 5 5 5 3 讲评课的例习题教学的反思 4 5 6 简评新课程理念下的例习题教学形式的拓展 教育案例教学 4 6 6 1 教育案例的选取 j 4 6 6 2 案例教学的一般的实施过程 4 6 6 3 案例教学的意义 4 7 结束语 4 8 主要参考文献 4 9 附录1 51 附录2 5 3 致谢 5 5 i v 1 引言 1 引言 1 1问题的提出 美国数学家哈尔莫斯认为 问题是数学的心脏 数学问题是数学学科中的一种疑难 和矛盾 它的提出和解决推动着数学科学的不断运动和发展 数学家与数学教育家们都 懂得数学问题在数学发展 数学教育以及个人创造活动中的重要地位和作用 他们毕生 都以巨大的热情去追求数学科学的发展 并投入极大的精力去探索 解决各种各样的数 学问题 现代数学巨匠希尔伯特以亲身体会强调 数学研究也需要自己的问题 正是 通过这些问题的解决 研究者锻炼其钢铁意志 发现新方法和新观点 达到更为广阔和 自由的境界 i i 著名数学家波利亚也明确指出 掌握数学就意味着善于解题 不仅善 于解一些标准题 而且善于解一些要求独立思考 思路合理 见解独到和有发明创造的 题 2 数学问题的形式多 涉及的内容广 所有的数学问题都是在已有的数学理论 方法 等背景中提出的 按照数学问题的解答与知识背景的关系 可以将数学问题分为常规数 学问题与非常规数学问题两大类 如数学教科书上的例习题所解决的问题就是数学常 规问题 在中学数学教学内容中呈现的例习题 虽然大多数是积前人的知识成果而形成 的 它们在数学学科的整体范围内属于常规问题 但是对于中学生而言 它们却成为需 要中学生象数学家当初思考问题那样 突破原有思想方法和已有理论体系去解决的非常 规问题 1 1 1 中学数学教学中存在的问题 长期以来 数学教学给人只注重知识的传授 忽视知识的发生过程 不讲究知识背 景的学习 把结论硬塞给学生 教师习惯通过大量的讲授和习题演练来让学生学习数 学 课堂教学以教师为中心 学生处于被动接受式学习的印象 其原因是囿于我国中学 数学教育受前苏联凯洛夫教学的影响 具有浓厚的科学主义倾向 忽视数学教育的文化 价值 缺乏社会理想和人文关怀 历来认为数学是思维的体操 但学习过程中学生感觉理论性太强 且没有实用性 这与原来课程内容比较偏重逻辑性 强调结构严谨 过分重视理论性 系统性 缺乏展 示数学思想与实际应用性有关 1 8 湖北大学硕士学位论文 由于课程对教师与学生的评价过分注重和依赖于考试的分数 评价方式单一 没 有发挥课程在数学学习中的综合功能 这在很大程度上是应试教育造成的 因为应试教 育在很大的程度上掩盖数学课程的本来面目 在应试教育的氛围下 数学被认为就是做题目 题海战术是教师和学生应付考试的 有力武器 通过做题目考高分的做法可能没有提高学生的数学素养 反而让学生产生了 厌学情绪 上述现状反映出我们在肯定我国数学教育的成绩的同时 应看到中学数学教育中一 些需要解决的问题 1 1 2 中学数学课堂教学改革的方向 在大力提倡素质教育的今天 我国数学课程经历了一系列的改革 产生了新的数学 课程标准 这一标准把关注人的发展作为首要的目标 其核心思想就是以学生为本 充 分关注学生全面素质发展 个性特征发展 终身可持速发展 关注学生数学学习的参与 和体验过程以及情感 态度 价值观方面的培养 它是先进教育理念产生的一种崭新的 课程体系 而且也提出了数学文化与素质教育是分不开的 数学文化体现着素质教育 的基本思想 重视人的全面发展 着重提高人的素质 因此将数学史与数学文化融入数 学课堂教学成新课程改革的一个亮点 数学课堂教学改革是数学课程改革的重要体现形式 新课程实施以来 课堂教学 强调构建问题情景 还原知识产生的过程 同时激发学生探究新知识的欲望 强调通过 设计学生活动让学生体验数学 感知数学 进而理解数学 强调 知识是自然产生的 是合理的理念 如何在尊重知识的自然背景 重现新知识的自然源头基础上的引入 突出数学概念的抽象建构和学生对数学的逐步建构 是新课程下的课堂教学的一个重要 环节 新课程大力倡导建立 主动参与 乐于探究 交流与合作 为特征的学习方式 并且谋求多种不同学习方式之间的平衡 寻求不同学习方式之间的一种最佳协作状态 新课程以优化学生的学习方式为核心 注重学习数学知识的过程和方法 使学生学会学 习 鼓励学生通过独立思考和交流合作 培养学生发现数学问题和解决问题的能力 养 成探究式学习的习惯 学习方式的转变是课程改革实际效果的一个重要标志 也是数学 教育工作者研究的重要课题之一 课堂教学改革涉及课题很多 但研究的目的都是要用 新课程的理念指导课堂教学 转变学生的消极被动的学习方式 培养学生的创新精神和 实践能力 2 1 引言 1 1 3 例习题教学在中学数学教学中的作用及地位 学习是一个心理过程 数学学习基本上是在教师指导下的有意义的接受学习和发现 学习 1 2 数学教学的目的在于使学生在数学知识 数学能力 数学素质等方面都得到 充分的发展 促进学生的良好的品格的形成 例习题教学是达到这一目标的有力手段 因此 习题教学对学生的数学认知活动产生积极的影响 也是学生掌握数学 双基 的 重要手段 也是数学活动的重要组织形式 也是发展学生能力的重要手段之一 通过数学例习题教学 可以使学生获得足够的解题经验 领略解决问题成功的喜悦 和把握数学的真谛 从而使学生树立学好数学的自信心 成功的解题过程可以锻炼着学 生的意志和力量 促使学生在学习中发现新方法和观点 在例习题教学的问题情境中 题设提供的信息的陈述方式和抽象程度 识别隐含条件和知觉图形的难易程度 也会直 接影响着习题的求解 同一道数学习题 改变陈述条件的信息排列 会直接影响或妨碍 问题情境的感知或影响解题思路的探求 有时 有些数学习题还在表述中 常设置一些 戈 无关条件的干扰或隐含条件的 隐蔽 等情境 这些都是问题情境创设中值得注意的因 素 有计划 有目的地使用它们 对于逐步提高教学中例习题的难度 培养高水平的解 题能力有重要的意义 因此 教师要学会主动创设适合于学生的教学情境 让学生亲历 活动的过程中去 学生的操作 演练作为学习主体的一种亲身经历的活动形式 易于激 活学生已有的经验和已有的认知结构 促进 潜在学习 的发生 对于数学概念的形成 鼙 数学命题的掌握 解题能力的提高有着重要指导意义 在例习题教学过程中介绍数学活动的结果 再现数学活动过程 充分揭示发现问题 解决问题的思维过程 在数学教学活动中 数学例习题教学是其基本的活动形式之一 无论学生对于数学概念 定理 公式法则的掌握 还是对于数学思想方法 数学技能的 运用 都可以通过数学例习题教学得以实现 在数学例习题教学中也可以评价学生掌握 数学知识的水平及其发展状况 数学例习题教学在数学教学中占有重要的地位 数学教 学的目的是使学生在数学基础知识 数学能力 数学素质 包括情感 意志 态度等非 智力因素 等几方面都得到充分的发展和提高 以形成良好的个性品质结构 数学例习 题教学正是达到以上目的的有效手段之一 在例习题教学过程中教师应注意发掘数学思 维的结晶 基础知识和基本技能的构造过程性 充分暴露例习题的解决思路的发现及 其解决的过程 是教会学生有效地学会解题的重要途径 这样做一方面使学生理解习题 解法 另一方面能从中模仿学习如何分析问题 模仿如何解决变式习题 体会习题教学 湖北大学硕士学位论文 活动中的 双基 知识的再创造 因此 例习题教学是教会学生有效地学会解题的重 要途径之一 1 2 研究的主要内容和拟解决的主要问题 1 2 1 研究内容 1 洪湖三中学生数学学习现状和问题分析 2 洪湖三中数学教师例习题教学的特点 现状与问题 3 归纳普通高中学生数学学习的现状 特点与问题及教师在例习题教学中存在 的困惑 1 2 2 拟解决的主要问题 1 探求在新课程改革理念下普通高中进行例习题教学的方法和策略 2 在本人所教的班级进行数学例习题教学新策略的教学实验 3 通过实验再对策略进行修改 归纳总结成能有效解决教师在例习题教学中的 困惑的方法和策略 1 2 3 本论文的特色与创新之处 本论文是笔者根据自己所在学校为个案 就当前新课改理念下教师的例习题教学工 作教学进行探讨 寻求有效的例习题教学方法 本论文的创新之处在于按中学数学常见的四种基本课型 新授课 复习课 测验讲 评课 习题课分类探讨各个课型下的例习题教学基本方法与策略 把 案例 作为一种 新的例题形式引入课堂教学 突破了传统的例习题教学范筹 1 3 本选题研究的意义 在新课程理念研究高中数学例习题教学 其意义在于 使高中学生在解题实践中发 展和提高数学基础知识 数学能力和数学素质 形成良好的个性品质结构 在例习题教 学过程中介绍数学活动的结果 再现数学活动的过程 充分揭示发现问题 解决问题的 思维过程 并由此促进学生形成正确的数学观念 提高学生的数学素养 4 1 引言 1 4 拟采取的研究方法及可行性分析 1 4 1 采取的研究方法 1 问卷调查法 通过问卷调查的形式了解当前普通高中生数学学习的具体现状和 教师进行例习题教学的现状 对现状进行归纳分类 为有针对性地写作本论文提供可靠 的依据 从而克服理论研究脱离教育实践的弊端 使课题研究更有可信度 2 文献法 通过大量阅读国内外文献和上网查阅相关资料 了解高中生数学学习 心理和学习特点 了解国内外数学教师进行例习题教学的方法 以指导论文的写作 1 4 2 可行性分析 1 从湖北大学的教授们那里学得了一些先进的教育理论与方法 2 从校外聘请的教育专家那里学得了一些理论与实践相结合教育研究成果和研 究方法 3 自己广泛搜集 掌握了一些相关资料与研究成果 4 导师学识渊博 治学严谨 在导师的精心指导与严革要求下 本论文是可以 完成的 湖北大学硕士学位论文 2 数学习题的结构 分类以及例习题教学 2 1 数学习题的结构 按系统论的观点 数学习题可以视为由初始状态 已知条件 终结状态 结论 解 由已知条件到结论的数学转化过程 解题基础 转化过程的数学理论与实践基础 四个基本要素组成的系统r 把它放在由解题者 人 记为s 和题组成的大系统 s r 中来考察 如果解题者s 对系统r 中的四个要素全部是已知的 那么称系统r 相对 于s 是稳定系统 记为r 称之为标准性习题 如果解题者s 对系统r 中的四个要素 至少有一个是己知的 又至少有一个是未知的 那么称系统r 相对于s 是问题系统 记为疋 称之为数学习题 根据数学习题疋中的四个要素是否都是数学对象 可将数学习题宏观地分为两大 类 若初始状态 终结状态 解 解题基础都是数学对象 称之为纯粹数学习题 若仅 在解 解题基础中出现数学内容 称之为数学应用题 2 2 数学习题的分类 根据数学习题疋中的四个要素 初始状态 终结状态 解 解题基础是否都是数 学对象 可将数学习题宏观地分为两大类 一类为纯粹数学习题 即初始状态 终结 状态 解 解题基础都是数学对象 二类为数学应用题 即仅在解 解题基础中出现数 学内容 对解题者而言 根据数学习题r 中未知要素的个数 将习题微观地分为以下三类不 同确定度的习题 阴 未知要素的个数习题类型符号确定度 3 问题性习题f最不确定 2探索性习题足2较不确定 1 训练性习题 确定 无论哪一类习题 其未知要素越多 发散性越大 发展变化越多 难度就越大 但 最终目的都是要求解题者将习题系统毋逐步化归为稳定系统岛 数学习题的分类 总 6 2 数学习题的结构 分类以及例习题教学 体上反映习题教学过程的动态特点 即解题过程的转化程序 问题性习题疋3 一探索性 习题砖2 一训练性习题b 1 标准性习题r 数学习题就是要求人从问题系统r 中确定 他不了解的要素 性质和关系时 所给出的一种有明确目的的指示形式 而解题是解题 者将问题系统转化为稳定系统 即疋 r 解题过程是寻求解答的转化活动的过程 它为实现习题的某些教学功能与灵活选择解题方法提供了依据 数学习题还可按其它的标准分类 按知识的综合程度可分为基础题与综合题 按习 题的开放性可分为封闭题与开放题 按评分的客观性可分为客观题与主观题 按习题的 知识背景可分为算术题 代数题 平面几何题 立体几何题 解析几何题与三角题等 按习题在教学中的使用目的可分为例题 练习题 习题与复习参考题 2 3 数学习题的解决方法 波利亚的怎样解题表 波利亚在 怎样解题 书中谈到了解题的基本策略和方法的 波利亚解题表可概 括为四步 6 一 弄清题意 1 已知是什么 2 未知是什么 3 题目要求你干什么 4 可否画一个图形 5 可否数学化 二 拟定方案 核心 嘻 1 你能否一眼看出结果 2 是否见过形式上稍有不同的题目 3 你是否知道与此有关的题目 是否知道用得上的定义 定理 公式 4 有一个与你现在的题目有关且你已解过的题目 你能利用它吗 5 已知条件a b c 可否转化 可否建立一个等式或不等式 6 你能否引入辅助元素 7 如果你不能解这个题 可先解一个有关的题 你能否想出一个较易下手的 较一般的 特殊的 类似的题 三 执行方案 1 把你想好的解题过程具体地用术语 符号 图形 式子表述出来 2 修正解题方向以及原来拟定的不恰当的方案 3 解题要求是 严密具有逻辑性 7 湖北大学硕士学位论文 四 检验回顾 1 你能拟定其它解题方案吗 2 你能利用它吗 你能用它的结果吗 你能用它的方法吗 3 你能找到什么方法检验你的结果吗 波利亚的解题表对我们今天进行例习题教学仍有它的现实指导意义 2 4 数学例习题的教学模式的综述 传统的例习题教学模式是教师对知识或方法进行概括讲解一范例分析一巩固练习 用这种教学模式进行教学时 学生不知道学习这个知识在生活 生产中的实际应用是什 么 理论和实践相脱节 学生没能真正的掌握处理数学问题的能力 传统的数学教学中 重理论轻实际 重结论轻过程 重习题训练轻方法教育的现象普遍存在 俗话说的 授 人以鱼 不如授人以渔 学会科学方法 学生会终生受益 渗透科学方法 可以结合 教材和数学的发展史 着重介绍数学知识的背景和过程 数学问题大多都是以例习题形 式给出的 研究例习题教学 重在研究教学方法 让学生掌握数学的一些解题方法和数 学思想 真正的掌握处理数学问题的能力 但是传统的学习方式对于学生掌握基础知识 基本技能和培养解题能力以及培养学 生勤奋与刻苦的品质方面固然有很好的作用 这也是我们在新课程改革实践活动中要继 承的 因此 新课程理念下的例习题教学要继承传统教学方式的一些优点 真正的让学 生学会 会学 乐学 在数学教学活动中 数学例习题教学是其基本的活动形式之一 无论学生对于数学 概念 数学命题的掌握 还是对于数学方法 数学技能的运用 都可以通过数学例习题 教学得以实现 在数学例习题教学中也可以评价学生掌握数学知识的水平及其发展状 况 数学例习题教学正是达到以上目的的有效手段之一 在新课程理念下的例习题教学 过程中教师应注意发掘数学思维的结晶 基础知识和基本技能的构造过程性 充分暴 露例习题的解决思路的发现及其解决的过程 是教会学生有效地学会解题的重要途径 一方面使学生理解习题解法 另一方面能从中模仿学习如何分析问题 模仿如何解决变 式习题 体会习题教学活动中的 双基 知识的再创造 在建构主义数学教育观下 有意义的接受性学习 更是注重 双基 的接受与形成 熟能生巧的现代研究 8 1 表明数学是 做 出来的 没有通过习题的演练形成基本技能 就不可能有真正的数学能力的发展 因此习题是培养数学能力和数学素质的中介 习题 8 2 数学习题的结构 分类以及例习题教学 教学主要服务于知识建构和重组 这要求在习题教学过程中 结合数学基础知识 基本 技能 按照培养独立 创造性的学习数学知识的方向 有计划地安排数学习题 为学生 学习与应用数学知识 创造积极的环境和条件 韩国的数学教学例习题教学中选取的例题体现 生活化 的特点 关注新旧知识的 联系 每 章节开头都有一个关于学生对前面所学知识的理解程度的诊断练习 为了满 足不同水平学生的需求 按学生能力水平设计分等级的题目进行教学 关注例习题教学 评价的多样化 即题目要具有开放性 例习题教学中关注补充材料 为选修更深的数学 内容打下基础 同时对学生的情感态度价值观这些非智力因素起到积极的影响 关注数 学建模题的训练 提高学生利用数学知识解决实际问题的能力 从而有利于激发学生的 学习兴趣 也有利于学生掌握数学知识 我国新课程改革理念下的高中数学教学与韩国 有很多相似之处 是值得我们借鉴的 澳大利亚的高中数学教学的教学内容的跨度大 知识面广 要求学生掌握宽泛的数 学知识 但不追求难度 深度 对各知识点和数学工具之间综合运用的要求不高 他们 袭 注重的是尽可能的让学生掌握和了解多的数学知识和工具 因此 他们大部分的习题只 需利用单个数学知识点或公式就能解决 而我国的题目大都涉及多个数学知识点和公式 我国注重的是学生的综合运用能力 教师在教学中对例习题挖掘得很深 澳洲的教师 在例习题教学中考察对计算器使用能力的考察 在教学中也十分注重创设生活情景 强 调学以致用 对高等数学知识的例习题教学要求不仅仅是了解 而是要能解决具体问题 因而他们的学生解决实际问题的能力较强 这也是我们在数学教学方面 需要借鉴的 2 0 0 4 年开始的新课程改革 我国的许多学者在先前进行了数学教学的理论研究 并陆续出版了专著 顾泠沅的 教学实验论 张奠宙的 数学素质教育教案精篇 叶 立军 方均斌 林永伟的 现代数学教学论 李士绮的 数学教育个案学习 季素月 的 数学典型课示例 等 随后 在新课改实验的影响下 各地的数学教育专家和教师 发表了课改专题论文 胡典顺 徐汉文在 数学教学的过程特征和过程价值初探 一文 中强调数学教学不仅要教给学生知识 还要揭示获取知识的过程更要充分体现数学教学 的过程特征和过程价值 乔红亮在 新课程背景下数学概念的教学探讨 一文中谈到了 提供生活材料 感悟新概念 创设最近发展区 猜想新概念 回顾已有概念 类比体验 新概念 运用现代教育技术来探究新概念 王桂喜 蔡先明等谈了如何通过例习题教学 来引领学生积极参与探究活动的几种方式 余丽贞在 新课程标准下的数学作业观 一文中谈了作业的功能 设计及作业的内 9 湖北大学硕士学位论文 容选择 陈柏良在 一种可资借鉴的教学方法 案例教学 谈了数学课堂开展案例教学 的意义 陈陆巧的 新课标下数学习题教学的几点做法 吴志鹏的 论数学例习题变 式问题在课堂教学中的有效性 综上所述 当前在数学课堂教学中进行例习题教学研究成了广大数学数学工作者的 一项重要工作 1 0 3 高中数学例习题教学现状的调杏与分析 3 高中数学例习题教学现状的调查与分析 3 1 普通高中学生数学学习的现状的调查及分析 为了了解高中学生数学学习的现状 更好地服务于教学 为例习题教学研究奠定基 础 笔者特意对湖北省洪湖市第三中学高一 1 高一 4 高二 1 和高三 1 的 学生进行了问卷调查 运用教育理论对结果进行研究分析 目的是促进我们的教学理念 教学方式的转变 笔者于0 9 年1 0 月对湖北省洪湖三中高一 1 高一 4 高二 1 高三 1 班的学生进行了问卷调查 高中学生数学学习的现状调查 调查的目的 了解普通高中学生的数学学习的现状 调查的对象 湖北省洪湖三中高一 1 高一 4 高二 1 和高三 1 班的学生 调查的方法 问卷调查法 调查的过程 笔者根据 大纲 和教材的基本目标 从学生的学习方式 学习方法 学 习内容 教师角色 教育观念进行无记名问卷调查 发放问卷2 0 0 份 收回有效问卷 1 9 1 份 高中学生数学学习的现状问卷调查 附后 调查结果分析 表1 各选项所占百分比 序号l234567891 0 l l 1 21 31 41 5 a2 83 21 2 l91 4 8 1 0 85 3 1 6 73 1 31 1 58 0 33 5 4o9 12 3 7 b8 14 81 9 4 2 3 73 8 4 3 3 52 63 7 92 7 4 5 7 71 2 54 7 81 2 74 9 92 3 3 c6 0 23 1 75 4 4 14 23 9 21 33 9 32 3 42 34 35 2 3 7 73 3 1 4 0 9 d2 8 96 0 31 4 l2 3 22 3 21 6 586 11 7 97 72 91 1 64 9 67 91 2 1 第1 3 个问题是有关学生学习主动性调查 数据表明学生缺乏自我阅读的习惯 目 前学生的学习依然停留在课本与课堂 不善于超越课本 走出课堂 缺乏主动探索 应 用知识解决实际问题的能力 第三个问题就是一个佐证 湖北大学硕士学位论文 第4 8 个问题反映的是课堂上学生的学习方式 虽然课堂上有较多思考时间的学 生占3 8 4 独立完成作业的占5 3 但课堂上有学生经常有主动发言机会的占9 能经常与老师和同学交流讨论的占1 0 8 对不明白问题经常争论的占1 6 7 这 实质上还是传统教育方式的特点 学生没有摆脱被动接受的地位 这不是真正意义上的 探究式学习 只有当学习的责任从教师身上转移到学生身上 学生的学习才是有意义 的学习 问题9 反映的是学习过程中教师对学生的权威性 数据表明教师绝对权威的局面己 成为过去 但有自己的思想 主见的学生还不是很多 我们要进一步融洽师生关系 创 设和谐 民主的教学环境 尊重学生 以人为本 教师做到真正的倡导者 合作者 引 导者 问题1 0 1 1 反映的课堂上教师讲 学生学的内容 它将对学生的学习方式产生深刻 的影响讲 从数据上可以看出教师讲 学生学仍然是我们现在的教学特点 随着高考 中应用题比例增大 与社会和学生生活实际相关的内容逐渐进入课堂已是不争的事实 这也说明应试教育影响着学生的学习方式的改变 问题1 2 1 3 反映的是学生获取信息的能力和途径 数据说明教师的教育观念 学 生的学习方式有待进一步的改进 问题1 4 1 5 是有关学生对数学的感受 对难题的态度 数据表明他们缺乏自信与 执着追求科学的精神 尽管认为数学枯燥 抽象 学习难度大 但还是有不少学生对他 情有独钟 这也充分说明数学是美的 需要我们在学习方式 教学方式上根据学生的需 要作出进一步的改进 使之更完美 3 2 当前数学教师例习题教学的现状和问题分析 为了了解当前数学教师例习题教学现现状 更好地服务于教学 为例习题教学研究 奠定基础 笔者特意对洪湖市的部分数学教师请我们的教研员作过调查 调查的目的 了解普通高中数学教师例习题教学的现状 调查的对象 洪湖一中 洪湖三中 文泉中学 贺龙中学的部分教师 调查的方法 问卷调查法 调查的过程 笔者根据 大纲 和教材的基本目标 从教师的教学方式 教学方法 教学内容 教师角色 教育观念等方面进行无记名问卷调查 发放问卷6 0 份 收回有 效问卷5 9 份 运用教育理论对结果进行研究分析 目的是促进我们的教学理念 教学 1 2 3 高中数学例习题教学现状的调查与分析 方式的转变 数学教师例习题教学的现状调查 附后 调查结果分析 表2 选项6 的各小项所占百分比 序号 1 2 3 4 5 6 7 是7 8 9 l o o6 1 6l o o5 6 84 5 73 6 9 否 2 1 903 8 404 3 25 5 36 3 1 表3 余下选项所占百分比 序号l2 345789 i o l l 1 21 31 41 51 6 1 7 1 81 92 0 al l9 9o1 01 52 0l o3 04 0l o l l 7 07 82 01 03 0l o9 03 0 b4 02 9 i 4 4 08 07 08 04 65 63 02 33 02 24 07 06 06 0l o6 5 c 4 96 0 8 9 1 5 0 5 1 0l o2 4 4 4 04 6003 02 0 l o 3 003 d oo6 9o o 0 oo o1 02 0 0 0 i o 0 o o 02 第l 2 个问题是有关教师培养学生学习主动性习惯的调查 数据表明大多数的教师 的教学依然停留在课本与课堂 不善于超越课本 走出课堂 缺乏主动探索 应用知识 解决实际问题的能力 这种状况是多方面原因造成的 如学校教学设施的限制不便于学 生的课外活动的开展 由于受 应试教育 的影响 教师将知识作为 绝对的客观真理 强加给学生 学生成为装知识的 容器 基本上教师拉着学生走进教材 走进教参 气 走进标准答案 限制了学生的个性发展 第3 4 个问题是有关教师进行例习题教学之前的设计准备工作的调查 问题3 中选 有时有 的占8 9 1 说明绝大多数教师深入调查了解学生状况的力度不够 问题4 中选 有时有 的占5 0 数据说明几乎多数教师是凭教师的平时积累