浙江省严州中学新安江校区高考物理 竖直平面内的圆周运动复习课件.ppt

2014高三物理新课标 严州中学新校区 15竖直平面内的圆周运动 竖直平面内圆周运动的绳 杆模型 模型特点在竖直平面内做圆周运动的物体 按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类 一是无支撑 如球与绳连接 沿内轨道的 过山车 等 称为 绳 环 约束模型 二是有支撑 如球与杆连接 在弯管内的运动等 称为 杆 管道 约束模型 物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动 该类运动常有临界问题 并伴有 最大 最小 刚好 等词语 现就两种模型分析比较如下 例 如图所示 2012年8月7日伦敦奥运会体操男子单杆决赛 荷兰选手宗德兰德荣获冠军 若他的质量为60kg 做 双臂大回环 用双手抓住单杠 伸展身体 以单杠为轴做圆周运动 此过程中 运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为 忽略空气阻力 g 10m s2 a 600nb 2400nc 3000nd 3600n c a a 只要h大于r 释放后小球就能通过a点b 只要改变h的大小 就能使小球通过a点后 既可能落回轨道内 又可能落到de面上c 无论怎样改变h的大小 都不可能使小球通过a点后落回轨道内d 调节h的大小 可以使小球飞出de面之外 即e的右侧 cd 一轻杆一端固定质量为m的小球 以另一端o为圆心 使小球在竖直面内做半径为r的圆周运动 如图所示 则下列说法正确的是 a 小球过最高点时 杆所受到的弹力可以等于零b 小球过最高点的最小速度是c 小球过最高点时 杆对球的作用力一定随速度增大而增大d 小球过最高点时 杆对球的作用力一定随速度增大而减小 a 图4 2 17 bc 1 如图所示 长l 0 5m的轻质杆oa a端固定一个质量m 3kg的小球 小球以o为圆心在竖直平面内做圆周运动 通过最高点时小球的速率为2m s g取10m s2 此时细杆oa a 受到6n的拉力b 受到6n的压力c 受到24n的拉力d 受到54n的拉力 2 一细杆与水桶相连 水桶中装有水 水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动 如图所示 水的质量m 0 5kg 水的重心到转轴的距离l 50cm g 10m s2 1 若在最高点水不流出来 求桶的最小速率 2 若在最高点水桶的速率v 3m s 求水对桶底的压力 g n 例 一般的曲线运动可以分成很多小段 每小段都可以看成圆周运动的一部分 即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替 如图甲所示 曲线上a点的曲率圆定义为 通过a点和曲线上紧邻a点两侧的两点作一圆 在极限情况下 这个圆就叫做a点的曲率圆 其半径 叫做a点的曲率半径 现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度v0抛出 如图乙所示 则在其轨迹最高点p处的曲率半径是 c 变式题 如图所示 质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中 盒子的边长略大于球的直径 某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动 已知重力加速度为g 空气阻力不计 要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力 则 b 解竖直面内圆周运动问题的关键 1 抓住物体的状态 做好受力分析 找准向心力的来源 根据牛顿第二定律列方程 2 抓住物体的运动过程 根据功能关系 找出不同状态间的联系 一内壁光滑的环形圆管 位于竖直平面内 环的半径为r 在圆管中有两个直径比细管直径略小的相同小球 可视为质点 a球的质量为m1 b球的质量为m2 他们沿环形圆管顺时针运动 经过最低点时的速度都为v0 设a球运动到最低点时 b球恰好运动到最高点 若要此时两球作用于圆管的合力为0 那么应满足什么条件 滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的a点由静止出发 到b点时撤去外力 又沿竖直面内的光滑圆形轨道运动 且恰好通过轨道的最高点c 滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到出发点a 试求滑块在ab段运动过程中的加速度 如图 支架的质量为m 置于粗糙水平地面上 转轴o处有一长为l的轻杆 杆的另一端固定一个质量为m的小球 使小球在竖直平面内做匀速圆周运动 支架保持静止 若小球达到最高点时恰好支架对地面无压力 求 1 小球在最高点时速度大小 2 小球经过最低点时支架对地面的压力 如图是一种过山车的简易模型 它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成 b c d分别是三个圆形轨道的最低点 b c间距与c d间距相等 半径r1 2m r2 1 4m 一个质量为m 1kg的小球 视为质点 从轨道的左侧a点以v0 12m s的初速度沿轨道向右运动 a b间距l1 6m 小球与水平轨道间的动摩擦因数 0 2 圆形轨道是光滑的 假设水平轨道足够长 圆形轨道间不相互重叠 重力加速度取g 10m s2 计算结果保留小数点后一位数字 试求 1 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时 轨道对小球作用力的大小 2 如果小球恰能通过第二圆形轨道 b c间距l应是多少 3 在满足 2 的条件下 如果要使小球不能脱离轨道 在第三个圆形轨道的设计中 半径r3应满足的条件 规律小结讨论竖直平面内的圆周运动时 中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况 最高点和最低点一般是以能量的观点 如动能定理 机械能守恒定律等 作为桥梁联系在一起的 而问题的解决又往往通过判断物体经过最高点的临界条件作为突破口 因此找出物体在最高点的临界条件是解决此类问题的关键 对这类问题的求解一般都是先假设某量达到最大值 最小值的临界情况 从而建立方程求出 1 6 0m s 2 560n2800n 在2008年北京奥运会体操男子单杠决赛中 中国小将邹凯问鼎冠军 邹凯完成了一个单臂回环动作后恰好静止在最高点 如图所示 设邹凯的重心离杠l 0 9m 体重56kg 忽略摩擦力 且认为单臂回环动作是圆周运动 g 10m s2 试求 1 达到如图所示效果 邹凯的重心在最低点的速度大小 2 邹凯在最高点与最低点时对杠的作用力分别是多大 b 与电场的综合 e 临界 eq mg e 临界 eq mg e f合 临界 例3 质量为m的带电小球处于水平方向的匀强电场中 拉至水平位置无初速度释放 最大摆角为 绳长为l 求在最低点时的速度及绳的拉力 从释放到最低点 根据动能定理 联立 得小球在最低点时的速度 解 从释放到左侧最高点 根据动能定理 根据牛顿第二定律 联立 得最低点时绳的拉力 模型化归 变速圆周运动 基本解法是状态方程加过程方程 受力分析时 除了力学的三种力 加上电场力 如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道 处于水平向右的匀强电场中 以带负电荷的小球从高h的a处静止开始下滑 沿轨道abc运动后进入圆环内作圆周运动 已知小球所受到电场力是其重力的3 4 圆滑半径为r 斜面倾角为 sbc 2r 若使小球在圆环内能作完整的圆周运动 h至少为多少 一内壁光滑的环形细圆管 位于竖直平面内 环的半径为r 比细管的半径大得多 在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球 可视为质点 a球的质量为m1 b球的质量为m2 它们沿环形圆管顺时针运动 经过最低点时的速度都为v0 设a球运动到最低点时 b球恰好运动到最高点 若要此时两球作用于圆管的合力为零 那么m1 m2 r与v0应满足的关系式是 如图所示在方向竖直向下的匀强电场中 一个带负电q 质量为m且重力大于所受电场力的小球 从光滑的斜面轨道的点a由静止下滑 若小球恰能通过半径为r的竖直圆形轨道的最高点b而作圆周运动 问点a的高度h至少应为多少 5r 2 如图所示 用细绳一端系着的质量为m 0 6kg的物体a静止在水平转盘上 细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔o吊着质量为m 0 3kg的小球b a的重心到o点的距离为0 2m 若a与转盘间的最大静摩擦力为f 2n 为使小球b保持静止 求转盘绕中心o旋转的角速度 的取值范围 取g 10m s2 4 3圆周运动 2 9 1 2 10 1 2 11 1 鱼饵在c点 有得 2 质量为m鱼饵从弹簧释放到c点过程 由能量守恒得 3 鱼饵从c点平抛运动的时间t 质量为m鱼饵从c点平抛 水平距离为x1 质量为m鱼饵从弹簧释放到c点过程 由能量守恒得 质量为m鱼饵从c点平抛 水平距离为x2 x1 r x2 r 鱼饵的投放面积 竖直面内圆周运动的临界问题物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动 该类运动常有临界问题 并伴有 最大 最小 刚好 等词语 常见问题有以下三种模型 1 轻绳模型及内轨模型如图所示 没有物体支撑的小球 在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 2 轻杆模型及管道模型此模型 小球在最高点可以受到向上的支撑作用 如图所示 1 临界条件 由于轻杆 管壁 的支撑作用 小球恰能达到最高点的临界速度v临界 0 2 上图所示的小球过最高点时 轻杆 管壁 对小球的弹力情况 当v 0时 轻杆