高斯平面坐标换算到测区平均高程面上的方法[论文设计].pdf

第 6 卷第 3 期 19 97 年 9 月 测绘工程 engine erinogfsurveying a n dmap p ing v o l 6 n o 3 sep 1 9 97 高斯平面坐标换算到测区平均高程面上的方法 鲍建宽 哈尔滨工程高等专科学校 摘要依据高斯投影原理 提出一种在高斯平面与任意 高程平面间进 行坐标转换的方法 并设 计了相应的计茸软件 关键词参考椭球 相似参考椭球 浏区平均高程面 高斯平面坐标 换算 分类号 p2 21 m ethodof c onvertin gg aus s pla ne c o or d in ate int o m ea n e le v a tion p la ne insu r v e ya re a b ao j记见k ua 刀 h a r bi n n i stituteo fensin e ering h a rbin 1 50 001 ab stra et in thispaper ae eording tothe prin eip leo fg aus s pr ojeetio n the m etho dby wh 一 e h eoord加teeon ve r sione an b e m a debetw e en g auss p lan e a n d anyothe reo ordinate pla ne 15introdueed a nd the eor re spondings o f t 一ware 1 5de singed k ey w ords r ef ereneee l lips oid simila r r e fe r eneeell ipso id m eane lev ation pla ne i n surveyarea g aus s p la nee o ordinate s c onversion 1 引言 当测区海拔较高时 把地面上的距离投影到高斯平面上 将有较大的长度改正数 为了减少 距离变形 工程上一般选用以测区平均高程面或抵偿高程面作为坐标平面的地方坐标系统 在进 行控制网平差计算时 通常取一个国家控制点的坐标为起算点 该点至 另一个国家点的方位角为 起算方向 这样 虽然可使地方坐标系中点的坐标与其在国家坐标系中的坐标接近 但不便于把 地方坐标换算为国家坐标 特别是当测 区内有若干个国家控制点时 由于坐标系统的原因而不能 利用 从而失去一个布设较好图形强度的符合控制网的机会 鉴于此 若把高斯平面上的坐标 国 家坐标系 换算到测区平均高程平面上 地方坐标系统 必要时又能把地方坐标系统中的坐标方 便地转换为国家坐标 将能较好地解决上述间题 2 测区平均高程面上高斯坐标的换算公式 如图 1所示 地面点 p地 的大地坐标为 b l p地 点对参考椭球的法线与椭球面交于 p 点 p 点即为 尸地 在参考椭球面上的投影 尸 点的大地坐标为 b l 现假设有与参考椭球相似的椭 球 称之为相似参考椭球 相似参考椭球面与参考椭球面平行 即过 p地 点对应两椭球的法线重 收稿日期 1 997一02一50 第 3 期鲍建 宽 高斯平面坐标换算到测区平均 高程面上的方法 合 尸地 在相似参考椭球面上 尸 的大地坐标也为 b l 相似参考椭球与参考椭球形状相同 但其长半径 十d 而 两椭球的 a 宫相同 在 尸地 点处 把 尸 点按高斯投影的方法投 到高斯平面上 可得到 尸地 点在高斯平面上的坐标 国家坐标 把 尸 点按高斯投影的方法投到与相似参考椭球面相应的平面 上 则得 p地 点在地方坐标系中的平面坐标 下面推导把 尸 点投影到该平面上的计算公式 在图 1 中j下 的长度 h 为 尸 点的大地高 相 似参 编 dh 才 1 hp h d h 正高 以大地水准面差距 h 正高 抓高程异常 1 大地水 准面 墓落 扁 毒言 d h也就是相似参考椭球与参考椭球在 p地 点处平均曲率半径的 差值 尸地 点处 参考椭球的平均曲率半径为 r 相似参考椭球的 图 1 椭球面关系图 平均曲率半径为 r 十 h 它相当于参考椭球的平均曲率半径 r 变化了 dr d h 由此将引 起 a b 万 n 等相应变化 d a d b d对 dn 由文献 1 2口 勺互二丁了 v似 又v 一而下一 a 州 1一 召 2 w 3 d 则 d a dm 二 w z 1一 ezs in zb 厉于示 一丁于三矛 2 1一 2 1一 2 一而丁 一 v了二不屯1矛百 3 n 一 希 则 1 一 z一 sinz刀 j 挥 二j 口 1 一一弋尸 气尸一 召 左 才 v l 一 e 4 1 j a 了协一 少 贝纽 1一 e zsinzb 一又 一 一又 一 卜玩于万 一 5 用n dn d 取代由大地坐标 b l换算成高斯坐标 x 妇 公式中的 n 就得到由 p 点的大地坐标推算其平面坐标的计算公式 一x 锐拼 丝 s b 一 b 今粉 丝 s n b一 3b 卜 2 2 尸扇笋 s n b一b 6 一 5 2 4 2 2 2 止未 浮 丝 c b 气兴一 b 一 各粼碧一 b 5一 3 4 2一 5 8 测绘工程 第 6 卷 x a 乞一 b 石 s 仇刀 eo s b 一 e乞 s in 3刀eos 刀一刀乞 s in s刀eos 刀 一武sin 7刀eos刀 7 式中 8 尹 夕 声n曰nor e 忍 e 召召 3 a又1 一 e 戈1十 厂e 十 任 3 二 a 又1 一e 少 又 厂犷十 任 a 1一 e z 175 2 5 6 175 2 5 6 175 3 8 4 1 102 5 1 6 3 8 4 1 102 5 1 6384 e 6 3 675 8 1 9 2 召召e 朽 一 6 44 5一6 41 5 一 3 2 刀乞 1一 2 3 5 7 35 丽 e 十厄石丽 e 少 e七一 a 1一 2 315 10 24 es x 便是 尸地 点投影到高程为 h 大地高为dh 的平面上 的直角坐标 当 h 取测区平均 高程时 则x 即为尸地在测区平均高程面 地方坐标系平面 上的坐标 需要时 可根据下式 由x 推算 尸地 点的大地坐标 一 一 厄 瓦畏 六雨叫 巾 丽产 六雨娜 s 3 t 呵 一 呻 一 叫 9 一 而群认而 6 90 5 107 1 62 5 l 五 可 n dn cos b了 夕 3 6 n 了 dn 3eos b 1 2 t 游 梦 5 门卜万忿丁井号育丫一一甲一代产东片二 1 乙 u又丈vr 十 azv c os万了 5 2 8t 24t夕 6 8 圣 式中 b 为 尸 点对应的底点纬度 由 7 式反算出 综上所述 把国家坐标系中某点 尸 的高斯平面坐标x y 纵坐标带号及横坐标加常数 km 要去掉 换算为测区平均高程面上坐标 z 夕 的计算步骤为 1 确定测区平均高程面的大地高 d h 2 用 p 点高斯平面坐标 歹 按一般方法推算该点的大地坐标 b l 3 据 的值 由 2 一 5 式计算 d a dn 等值 4 由 6 式计算平均高程面的坐标 二 歹 3 程序设计 9 500 依据上节中的有关计算公式 在 wi n d o w 环境下 用 v b 语言设计了一套用于 坐标转换的 软件 c o 一t r 原程序略 软件具有以下功能 1 平面坐标 x 歹 与大地坐标 b l 之间的换算 2 平面坐标换带计算 3 国家坐标与地方坐标系坐标之间的转换 软件操作方法 1 把 c o 一 tr 装入计算机 2 在 wmd ows 下运行 eo 一 t r 第 3 期 鲍建 宽 高斯平面坐标 换算到测区平 均 高程面上的 方法4 9 3 运行 c o 一t r 后 首先提示输 入选择计算目的 由 平面坐标计算大地坐标 或由大地坐标计算平面坐标 或 不同高程面间的坐标转换 4 输入计算点数 中央子午线经度 坐标面大地高 各 点的坐标 5 输出计算结果 4 算例 图 2 平面控制网略图 图 2 为某测区四等平面控制网略图 测区平均高程为 2 5 om 该地区高程异常或大地水准面 差距较小 可以不顾及其影响 则测区平均大地高为 25 0 m 测区中央的经度约为 13 0 0 1 0 表 1 第 2列列 出了控制点 5 4北京坐标系 6 度2 2带中的已知坐标值 利用 c o 一t r 软件计算各控制 点 在下列各坐标系中的坐标 1 中央子午线为 12 9 测 区平均高程面对应的平面坐标列入第 3列 2 中央子午线取 13少10 的高斯平面坐标列入第 5列中 3 中央子午线取 13 0 0 10 的测区平均高 程面的高斯平面坐标列入第 6列 中 利用各坐标系中的平面坐标值反算各控制点的大地坐标 其 计算结果一致 最大差值为 0 0 00 0 05 列入表 1 的第 4 列中 表 1 高斯平面坐标换算计算成果表 高斯面坐标六度测区面坐标 点号2 2带中央 12 9 大地高 25 0m x 犷 中央 x2 9 大地坐标 b 乙 高斯面坐标 任意带 13伊1y 501 4 3204 80 5 987 9 3 2 5 0 501908 8 17 0 6 0 6 840 9 40 5 01606 1 78 0 59 9 12422 3 5016815 971 60 020 3 15 2 50189 07 6 91 6 01409 690 501 83 3 9 84 8 59871 8 602 5 0 1 705 5 4 2 3 59 680 6 4 21 501 8 1 17 5 26 59 916 6 316 501 5 461 6 43 596 753 7 76 501 4 5 170 1 5 5 98797 12 2 50192 84 8 9 1 6 0 6845128 5016 2 5 8 38 3 5 99飞 2 8 1 08 50 1701 2 6 0 3 6 0 020707 9 501 9 104 4 05 6 01413 6 6 5 501 8 536 5 4 0 598 7 2 2 471 5017 25206 5 5969 0 0 2 19 5018 3 1 4 209 599170 20 3 5 015 6 5 82 23 5 9 6 7 57 568 4 51523 7 5648 王 3 0 15 3 0 9 1 285 4 5 175 3 9 14 7 1 13 0 2 1 435 9 3 01 45 161997926 1 2015 4 7 33900 4516 4 38 5 24 9 蚤30 1637370 61 45 17 5096 7 14 130 17342 519 0 45 退 73 3 95 7 53 13 0 15 3036 651 落 51 6 5 3 27 5 18 13 01 40 58 6 0 39 45 1 72 6 5 3 1 02 13 0 1 550 7 4790 45 1601 73237 1 3 0 135 8 19 91 5 5013 55 3 8 40 5 07 2 5 318 5 0 8 203 994 51 53 3 0工0 6 50 5239 9 62 507 571402 5016 02 8 37弓 5 0 8 660 9 97 5 018 10 2 159 5 0 989 752 6 50l7 57 33 8 8 5071 98831 5016315 5 13 5053 5 8 469 5017344 6 3 7 5 07 6 4 3 2 2 7 5014 7 2 4 2 47 505 19 280 0 测区面坐标 2 5 0 n 130 0 10 50 1375 0 3 4 5 50 7 2 1 56 0 0 50飞丛4006 8 1 5度5 3 30 707 5015 48 6535 5075 71 6分8 5016 2 2 4976 5086 61 3 37 5 018 2 9 8 84 1 509897 马丘 像 5 017 7 70 05刃负 5 07 1991 13 5016 5 1222 6 5d53 58 679 5017 541 2 90 5076 4 3 5 27 501492 0 797 5 05 1 9 3 0 04 进一步计算可验证 任意两点间边的方位角值 在平面坐标系中相同 任意两点间的边长 在 各平面坐标系中的边长数值符合距离投影关系 算例如表 2 所示 下转第5 5 页 第 3 期花向红 潘 正风陶 志忠 北京正负电子对 撞机注入器复浏分析 5 5 与实测变形值比较 发现不正常变形 保证对撞机正常运行 从本次复测的结果中看出 采用波带板激光准直系统与精 密水准测量相结合对注入器进行 复测与调整是非常有效的办法 为削弱大气湍流的影响 观测工作一般在夜间进行 但当外界大 气条件相对稳定 连续阴天 的情况下 也可以在白天观测与进行调整 参考文献 潘正风 直线加速器精密安装浏璧 方案设计和精度分析 武汉浏绘科技大学学报 1991 1 潘正风 花向红 利月精密水准对激光准直垂直方向施加改正探讨 式汉浏绘料技大学学报 1990 1 李青岳 工程浏蚤学 北京 浏绘出版社 19 84 八乙今d 作者简介 花向红式汉浏绘科技大学地球科学与浏蚤 工程 学院副教授 从事大比例尺地形图扫描数字 化及工程形变数据处理技术的研究 发表过 大气沮度对针拉桥主梁线性影响探讨 等多篇论文 参加科研项目 成果获国家浏绘局科技进步二子笑两项 潘正风式汉浏绘科技大学教授 博士导师 国家级有突出贡献的 中青年专家 中国建筑学会工程勘寨学术 委 员会副主任 从事精密工程浏璧专用仅器与数字化浏图系统研制和开发等 发表学术论 文多篇 主持研究的 北京正负电子对撞机直线加速器精密安装准直浏 1 获国务院嘉笑 国家科技进步二等笑 主持国家浏绘局 七 五 八五 大比例尺数字浏图泉