高中数学 第三章 3.2 一元二次不等式及其解法 第二课时 一元二次不等式的应用课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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3 2一元二次不等式及其解法 第二课时一元二次不等式的应用 名师课堂 一点通 创新演练 大冲关 第三章不等式 考点一 考点二 n0 1课堂强化 n0 2课下检测 考点三 返回 悟一法 求一般的一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c0 的解集 可由二次函数的零点与相应一元二次方程根的关系 先求出一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集 因此一元二次不等式解集的区间端点 就是其对应的函数的零点 也就是其对应的方程的根 研一题 例2 2011 抚顺六校联考 设函数f x mx2 mx 1 1 若对于一切实数x f x 0恒成立 求m的取值范围 2 对于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范围 本例中 是否存在实数m 使f x 0恒成立 解 假设存在实数m 使f x 0恒成立 通一类 2 已知f x x2 2 a 2 x 4 1 如果对一切x r f x 0恒成立 求实数a的取值范围 2 是否存在实数a 使得对任意x 3 1 f x 0恒成立 若存在求出a的取值范围 若不存在说明理由 解 1 由题意可知 只有当二次函数f x x2 2 a 2 x 4与直角坐标系中的x轴无交点时 才满足题意 则其相应方程x2 2 a 2 4 0此时应满足 0 即4 a 2 2 16 0 解得0 a 4 研一题 例3 国家原计划以2400元 吨的价格收购某种农产品m吨 按规定 农户向国家纳税为每收入100元纳税8元 称作税率为8个百分点 即8 为了减轻农民负担 国家制定了积极的收购政策 根据市场规律 税率降低x个百分点 收购量能增加2x个百分点 试确定x的范围 使税率调低后 国家此项税收总收入不低于原计划的78 整理 得x2 42x 88 0 解得 44 x 2 根据x的实际意义 知0 x 8 所以0 x 2为所求 因此x的取值范围是0 x 2 悟一法 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型 即分析题目中有哪些未知量 然后选择其中起关键作用的未知量 设此未知量为x 用x来表示其他未知量 再根据题目中的不等关系列不等式 通一类 3 汽车在行驶中 由于惯性作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 我们称这段距离为 刹车距离 刹车距离是分析事故的一个重要因素 在一个限速40km h以内的弯道上 甲 乙两辆汽车相向而行 发现情况不对 同时刹车 但还是相碰了 事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m 乙车的刹车距离略超过10m 又知甲 乙两种车型的刹车距离s m 与车速x km h 之间有如下关系 s甲 0 1x 0 01x2 s乙 0 05x
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