高中数学 第1部分 1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 新人教A版必修2.ppt

理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第一章 题型三 1 11 1 1 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 1 1 1棱柱 棱锥 棱台的结构特征 提出问题 观察下列图片 问题1 图片 1 2 3 中的物体的形状有何特点 提示 由若干个平面多边形围成 问题2 图片 4 5 6 7 的物体的形状与 1 2 3 中有何不同 提示 4 5 6 的表面是由平面与曲面围成 7 的表面是由曲面围成的 问题3 图片 4 5 6 7 中的几何体是否可以看作平面图形绕某定直线旋转而成 提示 可以 导入新知 1 空间几何体 形状 大小 平面多边形 面 公共边 公共点 直线 封闭几何体 轴 2 多面体 平行 四边形 平行 平行 其余各面 公共边 公共顶点 多边形 三角形 多边形面 三角形面 公共边 公共顶点 平行于棱锥底面 截面 底面 化解疑难 1 对于多面体概念的理解 注意以下两个方面 1 多面体是由平面多边形围成的 围成一个多面体至少要四个面 一个多面体由几个面围成 就称为几面体 2 多面体是一个 封闭 的几何体 包括其内部的部分 2 棱柱具有以下结构特征和特点 1 侧棱互相平行且相等 侧面都是平行四边形 2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 如图a所示 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 如图b所示 4 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱 如图c所示 3 对于棱锥要注意有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥 必须强调其余各面是共顶点的三角形 如图d所示 4 棱台中各侧棱延长后必相交于一点 否则不是棱台 棱柱的结构特征 例1 下列关于棱柱的说法 1 所有的面都是平行四边形 2 每一个面都不会是三角形 3 两底面平行 并且各侧棱也平行 4 被平面截成的两部分可以都是棱柱 其中正确说法的序号是 解析 1 错误 棱柱的底面不一定是平行四边形 2 错误 棱柱的底面可以是三角形 3 正确 由棱柱的定义易知 4 正确 棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱 所以说法正确的序号是 3 4 答案 3 4 类题通法 有关棱柱的结构特征问题的解题策略 1 紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析 两个面互相平行 其余各面是四边形 相邻两个四边形的公共边互相平行 求解时 首先看是否有两个平行的面作为底面 再看是否满足其他特征 2 多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除 活学活用 1 下列四个命题中 假命题为 a 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面b 棱柱的各个侧面都是平行四边形c 棱柱的两底面是全等的多边形d 棱柱的面中 至少有两个面互相平行解析 a错 正六棱柱的两个相对的侧面互相平行 但不是棱柱的底面 b c d是正确的 答案 a 棱锥 棱台的结构特征 例2 下列关于棱锥 棱台的说法 1 用一个平面去截棱锥 底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台 2 棱台的侧面一定不会是平行四边形 3 棱锥的侧面只能是三角形 4 由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 5 棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥 其中正确说法的序号是 解析 1 错误 若平面不与棱锥底面平行 用这个平面去截棱锥 棱锥底面和截面之间的部分不是棱台 2 正确 棱台的侧面一定是梯形 而不是平行四边形 3 正确 由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形 4 正确 由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 5 错误 如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥 答案 2 3 4 类题通法 判断棱锥 棱台形状的两个方法 1 举反例法 结合棱锥 棱台的定义举反例直接判断关于棱锥 棱台结构特征的某些说法不正确 2 直接法 活学活用 2 试判断下列说法正确与否 由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥 两个底面平行且相似 其余各面都是梯形的多面体是棱台 解 不正确 由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱 不正确 两个底面平行且相似 其余各面都是梯形的多面体 侧棱不一定相交于一点 所以不一定是棱台 多面体的平面展开图 例3 如图是三个几何体的侧面展开图 请问各是什么几何体 解 由几何体的侧面展开图的特点 结合棱柱 棱锥 棱台的定义 可把侧面展开图还原为原几何体 如图所示 所以 为五棱柱 为五棱锥 为三棱台 类题通法 1 解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力 2 若给出多面体画其展开图时 常常给多面体的顶点标上字母 先把多面体的底面画出来 然后依次画出各侧面 3 若是给出表面展开图 则可把上述程序逆推 活学活用 3 水平放置的正方体的六个面分别用 前面 后面 上面 下面 左面 右面 表示 如图是一个正方体的表面展开图 图中数字写在正方体的外表面上 若图中 0 上方的 2 在正方体的上面 则这个正方体的下面是 a 1b 2c 快d 乐 解析 由题意 将正方体的展开图还原成正方体 1与乐相对 2与2相对 0与快相对 所以下面是2 答案 b 1 柱 锥 台结构特征判断中的误区 典例 如图所示 几何体的正确说法的序号为 1 这是一个六面体 2 这是一个四棱台 3 这是一个四棱柱 4 此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到 5 此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到 解析 1 正确 因为有六个面 属于六面体的范围 2 错误 因为侧棱的延长线不能交于一点 所以不正确 3 正确 如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱 4 5 都正确 如图所示 易错防范 1 解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点 直观感觉是棱台 而不注意逻辑推理 2 解答空间几何体概念的判断题时 要注意紧扣定义 切忌只凭图形主观臆断 成功破障 如图 将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度 则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 a 棱柱b 棱台c 棱柱与棱锥的组合体d 不能确定 答案 a 随堂即时演练 1 下列几何体中棱柱有 a 5个b 4个c 3个d 2个解析 由棱柱定义知 为棱柱 答案 d 2 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 解析 a b c中底面边数与侧面个数不一致 故不能围成棱柱 答案 d3 棱锥最少有 个面 答案 4 4 下列几何体中 是棱柱 是棱锥 是棱台 仅填相应序号 答案 5 1 三棱锥 四棱锥 十五棱锥分别有多少条棱 多少个面 2 有