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文档简介
1 2独立性检验的基本思想及其初步应用 二 独立性检验 a b c d 复习回顾 临界值k0 观测值k k k0 犯错误的概率 没有发现足够证据 3 独立性检验临界值表 2 独立性检验的基本思想 1 独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法 要确认 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信程度 首先假设该结论不成立 即假设结论 两个分类变量没有关系 成立 在该假设下我们构造的随机变量k2应该很小 如果由观测数据计算得到的k2的观测值很大 则在一定程度上说明假设不合理 根据随机变量k2的含义 可以通过p k2 6 635 0 01来评价假设不合理的程度 由实际计算出k2 6 635 说明假设不合理的程度约为99 即 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信程度约为99 2 在实际问题中要记住以下几个常用值 k 6 635有99 的把握认为 x与y有关系 k 3 841有95 的把握认为 x与y有关系 k 2 706有90 的把握认为 x与y有关系 k 2 706就认为没有充分证据显示 x与y有关系 3 反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理 在假设h0下 如果推出一个矛盾 就证明了h0不成立 独立性检验原理 在假设h0下 如果出现一个与h0相矛盾的小概率事件 就推断h0不成立 且该推断犯错误的概率不超过这个小概率 3 两个分类变量相关性检验方法利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系 能较精确地给出这种判断的可靠程度 具体的做法是 根据实际问题的需要确定容许推断 两个分类变量有关系 犯错误概率的上界 然后查表确定临界值k0 计算随机变量k2的观测值k 如果k k0 就推断 x与y 有关系 这种推断犯错误的概率不超过 否则就认为在犯错误的概率不超过 的前提下不能推断 x与y有关系 或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论 x与y有关系 题型三独立性检验的基本思想 例3 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出500件 量其内径尺寸 结果如下表 甲厂 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 2 由以上统计数据填下面2 2列联表 并问是否有99 的把握认为 两个分厂生产的零件的质量有差异 变式3 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表 1 这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关 请说明理由 2 若饮用干净水得病5人 不得病50人 饮用不干净水得病9人 不得病22人 按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关 并比较两种样本在反映总体时的差异 误区警示因未理解p k2 k0 的含义而致错 示例 某小学对232名小学生调查中发现 180名男生中有98名有多动症 另外82名没有多动症 52名女生中有2名有多动症 另外50名没有多动症 用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系 错解 由题目数据列出如下列联表 本题的错误之处在于不能正确理
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