八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗课件 （新版）北师大版(1).ppt

第一章勾股定理 1 2一定是直角三角形吗 复习旧知 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用a b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边 那么a2 b2 c2 a b c a b c 古埃及人常用结绳方法构建直角三角形 一根绳平均分成12节 构成下面的三角形 这是直角三角形吗 问题情景 3 4 5 情景引入 如果a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形吗 a b c a b c 用a b c分别表示三角形的三边 合作交流 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a b c 而且都满足a2 b2 c2 3 4 5 5 12 13 8 15 17 分别以每组数为三边作出三角形 用量角器量一量 你有什么发现 9 16 25 25 144 169 64 225 289 新知探究 已知 在 abc中 三边长分别为a b c 且a2 b2 c2 你能否判断 abc是直角三角形 并说明理由 a b c a b c m c n a b a2 b2 c2 ab2 a b 2 a2 b2 abc a b c c 90 新知归纳 勾股定理 逆定理 1 文字语言 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 a b c a b c a2 b2 c2 已知 2 符号语言 c 90 勾股定理逆定理 问题解决 这是直角三角形 3 4 5 古埃及人常用结绳方法构建直角三角形 一根绳平均分成12节 构成下面的三角形 巩固练习 1 如果三条线段a b c满足a2 c2 b2 这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么 新知归纳 勾股定理 逆定理的应用 已知三边特殊关系 判定直角三角形 范例讲解 例1 一个零件的形状如图 1 所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 2 所示 这个零件合格吗 图 1 图 2 巩固练习 2 如图 在正方形abcd中 ab 4 ae 2 df 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同伴交流 4 2 2 1 3 4 be2 42 22 20 fe2 12 22 5 fb2 32 42 25 be2 fe2 fb2 巩固练习 3 如图 哪些是直角三角形 哪些不是 说说你的理由 拓广探索 92 122 152 以上两组数有什么特点 152 362 392 1 都是正整数 1 9 12 15 2 15 36 39 2 都满足a2 b2 c2 新知归纳 勾股数 的定义 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 巩固练习 4 1 如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同的倍数 得到的三角形还是直角三角形吗 巩固练习 4 2 下表中第一列每组数都是勾股数 补全下表 这些数的2倍 3倍 4倍 10倍还是勾股数吗 任意倍呢 说说你的理由 新知归纳 勾股数 性质 勾股数的任意正倍数仍是勾股数 下列几组数据能否作为直角三角形的三边 1 9 12 15 2 12 18 22 3 12 35 36 4 15 36 39 1 92 122 152 能作为直角三角形的三边 2 122 182 222 不能作为直角三角形的三边 3 122 352 362 不能作为直角三角形的三边 4 152 362 392 能作为直角三角形的三边 合作交流 拓展阅读 巩固练习 5 一农民在建房子时挖了一个地基如图所示 按建房标准 四边形abcd应为长方形 他在挖完后测量了一下 发现ab cd 8m ad bc 6m ac 9m 请你帮他判断一下所挖的地基是否合格 巩固练习 6 如图 在四边形abcd中 a 90 ab 3 bc 13 cd 12 ad 4 求四边形abcd的面积 3 13 12 4 5 课堂小结 勾股定理 逆定理 1 文字语言 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 a b c a b c a2 b2 c2 已知 2 符号语言 c 90 勾股定理逆定理