高中数学 3.1.1倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教版 必修2 直线与方程 第三章 为缓解日益严重的交通压力 各地都加大了基础设施建设的力度 先后投资发展轨道交通与城市高架桥建设 如图是高架桥的效果图 纵横交错的桥梁远远看去如一条条直线 有的相互平行 有的相互垂直 高架桥两边的护拦是平行的 而路灯的灯杆与护栏则是垂直的 如果我们把护栏与灯杆都看作直线 那么 从何角度研究直线以及如何研究呢 这就是本章将要学习的直线与方程 3 1直线的倾角与斜率 第三章 3 1 1倾斜角与斜率 知识衔接 tan 1 1 两 1 倾斜角 自主预习 x 上 0 倾斜程度 倾斜角 破疑点 理解倾斜角的概念时 要注意三个条件 x轴正向 直线向上的方向 小于180 的非负角 2 斜率 倾斜角为 正切值 tan r 倾斜程度 破疑点 当倾斜角是90 时 直线的斜率不存在 并不是直线不存在 此时 直线垂直于x轴 所有的直线都有倾斜角 但不是所有的直线都有斜率 直线的斜率也反映直线相对于x轴的正方向的倾斜程度 当0 0 0 90 k 0 0 k 0 90 180 k不存在 90 1 给出下列命题 任何一条直线都有唯一的倾斜角 一条直线的倾斜角可以为 30 倾斜角为0 的直线只有一条 即x轴 按照倾斜角的概念 直线倾斜角的集合 0 180 与直线集合建立了一一映射关系 其中正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 a 预习自测 解析 答案 b 3 已知直线过点a 0 4 和点b 1 2 则直线ab的斜率为 a 3b 2c 2d 不存在 答案 c 1 已知直线l的倾斜角为 15 则下列结论中正确的是 a 0 180 b 15 180 c 15 180 d 15 195 2 已知直线l1的倾斜角为 1 则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角 2为 直线的倾斜角的理解 互动探究 探究 1 直线倾斜角 的范围是什么 2 关于x轴对称的两条直线的倾斜角能互补吗 解析 1 因为直线l的倾斜率为 15 所以0 15 180 即15 195 2 当 1 0 时 2 0 当0 1 180 时 2 180 1 答案 1 d 2 0 或180 1 规律总结 1 理解直线的倾斜角首先要弄清以下几个问题 1 倾斜角定义中含有三个条件 x轴正向 直线向上的方向 小于180 的非负角 2 从运动变化的观点来看 直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角 3 直线的倾斜角 的取值范围是 0 180 2 求直线倾斜角的方法及关注点 1 方法定义法 根据题意画出图形 结合倾斜角的定义找倾斜角 分类法 根据题意把倾斜角 分为以下四类讨论 0 0 90 90 90 180 2 关注点结合图形求角时 应注意平面几何知识的应用 如三角形内角和定理及其有关推论 一条直线l与x轴相交 其向上方向与y轴正方向所成的角为 0 90 则其倾斜角为 a b 180 c 180 或90 d 90 或90 答案 d 解析 解答本题可先借助直观图形 再利用倾斜角的定义求解 如图 当l向上方向的部分在y轴左侧时 倾斜角为90 当l向上方向的部分在y轴右侧时 倾斜角为90 故选d 点评 求直线的倾斜角主要是根据定义来求 它的关键是根据题意画出图形 找准倾斜角 有时要根据情况讨论 讨论的情形包括 0 角 锐角 直角和钝角 已知坐标平面内三点a 1 1 b 1 1 c 2 1 1 求直线ab bc ac的斜率和倾斜角 2 若d为 abc的边ab上一动点 求直线cd斜率k的变化范围 已知两点坐标求倾斜角和斜率 规律总结 1 对求斜率的两个公式注意其应用的条件 必要时应分类讨论 2 当直线绕定点由与x轴平行 或重合 位置按逆时针方向旋转到与y轴平行 或重合 时 斜率由0逐渐增大到 按顺时针方向时 斜率由0逐渐减小到 这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系 也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围 规律总结 1 对直线斜率公式的认识 直线的斜率公式表明了直线相对于x轴正向的倾斜程度 可通过直线上任意两点的坐标表示 比使用几何的方法先求倾斜角 再求斜率要更简便 2 应用斜率公式时的注意事项 1 运用公式的前提条件是 x1 x2 即直线不与x轴垂直 因为当直线与x轴垂直时 斜率是不存在的 2 斜率公式与两点p1 p2的先后顺序无关 也就是说公式中的x1与x2 y1与y2可以同时交换位置 特别提醒 在解决与斜率有关的问题时 要根据题目条件对斜率是否存在做出判断 以免漏解 探究 1 当三点共线时 任意两点的连线的斜率 斜率存在时 有怎样的关系 2 题2中求范围可用什么方法 直线的倾斜角与斜率的综合应用 已知某直线l的倾斜角 45 又p1 2 y1 p2 x2 5 p3 3 1 是此直线上的三点 求x2 y1的值 分析 题中直线的倾斜角已知 且三点在同一条直线上 故可考虑根据点与斜率及其倾斜角之间的关系求解 规律总结 用斜率公式可解决三点共线问题 如图所示 直线l1的倾斜角 1 30 直线l1与l2垂直 求l1 l2的斜率 互相垂直直线倾斜角之间的关系 探索延拓 规律总结 充分挖掘题目中条件的相互联系 是正确解题的前提条件 1 直线l1的倾斜角 1 30 若直线l2的倾斜角与直线l1的倾斜角相等 则直线l2的斜率为 2 直线l1的倾斜角 1 30 若直线l2的倾斜角与直线l1的倾斜角互补 则直线l2的斜率为 求经过a m 3 b 1 2 两点的直线的斜率 并指出倾斜角 的取值范围 易错点注意90 倾斜角 误区警示 错因分析 当问题所给的对象不能进行统一研究时 就需要对研究对象进行分类讨论 然后对每一类分别研究 得出每一类结果 最终解决整个问题 本题的讨论分两个层次 第一个层次是讨论斜率是否存在 第二个层次是讨论斜率的正 负 也可以分为m 1 m 1 m 1三种情况进行讨论 直线l过点m 2 m n m 4 两点 则直线l