2019_2020学年高中数学课时分层作业17均值不等式（含解析）新人教B版必修5.docx

课时分层作业(十七)均值不等式(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1如果正数a，b，c，d满足abcd4，那么()Aabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一Babcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一Cabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一Dabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一A正数a，b，c，d满足abcd4，4ab2，即ab4，当且仅当ab2时，等号成立又4cd2，cd4，当且仅当cd2时，等号成立综上，abcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值都为2.2函数ylog2(x1)的最小值为()A3B3C4D4Bx5(x1)6268，当且仅当x2时，取“”，log23，ymin3.3设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则的最大值为()A1B3CD4A1，当且仅当x2y时等号成立4已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为()A2B4C16D不存在B直线AB的方程为x2y3，因为点P在直线AB的方程x2y3上，2x0,4y0，所以2x4y2x22y2224.5下列函数中，最小值为4的函数是()AyxBysin xCyex4exDylog3xlogx81CA选项中当x0时，y0，所以y24.当且仅当ex，即xln 2时等号成立，D选项中，当0x1时，y0，b0，给出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296A其中恒成立的是_(填序号)由于a21a20，故恒成立；由于a2，b2，4，故恒成立；由于ab2，2，故(ab)4，故恒成立；当a3时，a296a，故不能恒成立7已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为_由x(33x)3x(33x)2，当且仅当3x33x，即x时等号成立8建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为_元1 760设水池的造价为y元，长方体底面的一边长为x m，由于底面积为4 m2，所以另一边长为 m那么y120428048032048032021 760(元)当x2，即底为边长为2 m的正方形时，水池的造价最低，为1 760元三、解答题9(1)已知x3，求f(x)x的最大值；(2)已知x，y是正实数，且xy4，求的最小值解(1)x3，x30，b0，Af，Gf()，Hf，则A，G，H的大小关系是()AAGHBAHGCGHADHGAA因为a0，b0，所以且f(x)x为减函数，所以ff()f，即AGH.2若lg(3x)lg ylg(xy1)，则xy的最小值为()A1B2C3D4A由lg(3x)lg ylg(xy1)，得因为 x0，y0，所以 3xyxy121，所以 3xy210，即 3()2210，所以(31)(1)0，所以1，所以 xy1，当且仅当 xy1 时，等号成立，所以 xy 的最小值为1.3已知实数x，y均大于零，且x2y4，则log2xlog2y的最大值为_1因为log2xlog2ylog22xy1log221211，当且仅当x2y2，即x2，y1时等号成立，所以log2xlog2y的最大值为1.4若a0，b0，ab2，则下列不等式ab1；a2b22；2，对满足条件的a，b恒成立的是_(填序号)ab21，故正确；()2ab2abab4，故2，不正确；a2b2(ab)22ab(ab)2222，故正确；(ab)(22)2，故正确5某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元(1)写出4辆车运营的总利润y(万元)与运营年数x(xN)的函数关系式；(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？解(1)依题意，每辆车x年总收入为100x万元，总支出为20016(12x)200x(x1)16(万元)y416(2