浙江省瓯海区三溪中学高一数学 函数的单调性教学课件.ppt_第1页
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文档简介

艾宾浩斯遗忘曲线 图象有什么变化趋势 y关于t的函数有什么性质 一 初等函数的单调性 定义域 图象变化趋势 函数值变化规律 在y轴的右边 即在区间 上 图象 f x 的值随着x的增大而 0 增大 上升 x1 x2 x1 x2是特定的两个值还是任意取 f x1 f x2 二 增函数 减函数的定义 那么就说f x 在区间d上是增函数 增函数 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间d上是减函数 减函数 如果函数y f x 在某个区间上是增函数或是减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的单调区间 三 函数的单调性 例1 下图是定义在区间 5 5 上的函数y f x 根据图象说出函数的单调区间 以及在每个区间上 它是增函数还是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在区间 5 2 1 3 是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 思考 能否写成 5 2 1 3 例2 证明 函数f x 1 x在 0 上是减函数 证明 设x1 x2是 0 上任意两个实数 且x1 x2 则 f x1 f x2 由于x1 x2得x1x2 0 又由x10所以f x1 f x2 0 即f x1 f x2 因此f x 1 x在 0 上是减函数 取值 定号 作差变形 结论 1任取x1 x2 d 且x1 x2 2作差f x1 f x2 3变形 通常是因式分解和配方 4定号 即判断差f x1 f x2 的正负 5下结论 即指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 利用定义判断或证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 小结 取值 作差 变形 定号 下结论 总结提炼 拓展延伸 1
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