浙江省瓯海区三溪中学高考数学 1.2.1三角函数线基础同步知识复习课件.ppt_第1页
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三角函数线 1 同学们比较一下 代数与几何哪一种抽象 哪一种直观 直观有什么好处 2 三角函数属于代数 今天我们就把三角函数直观化 如何直观化 我们先学习一个概念 有向线段 3 顾名思义有向线段就是 有方向的线段 有向线段的概念 坐标轴是规定了方向的直线 线段也可以规定方向 如x轴上线段ab 可以规定从a到b 也可规定从b到a这样两种相反方向 与y轴平行的线段cd也可以规定两种相反方向 从点c到d或从点d到c 如果线段的方向与坐标轴正向一致 就说它是正的 否则就说它是负的 并表示为ab 3 ba 3 5 有向线段特点与平时线段的异同 包括内含与记号的异同 答 即有方向又有大小 平时线段只有大小 ab 3 ba 3 ab 3 6 为什么有向线段可以把三角函数直观化 答 方向属于几何 大小属于代数 所以有向线段是代数连接几何的纽带 问题提出 1 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y 角 的三角函数是怎样定义的 2 三角函数在各象限的函数值符号分别如何 一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 公式 其数学意义如何 终边相同的角的同名三角函数值相等 思考2 若角 为第三象限角 其终边与单位圆的交点为p x y 则 都是负数 此时 还成立吗 思考4 由上分析可知 当角 为第一 三象限角时 sin cos 可分别用有向线段mp om表示 即mp sin om cos 那么当角 为第二 四象限角时 你能检验这个表示正确吗 思考5 设角 的终边与单位圆的交点为p 过点p作x轴的垂线 垂足为m 称有向线段mp om分别为角 的正弦线和余弦线 当角 的终边在坐标轴上时 角 的正弦线和余弦线的含义如何 思考6 设 为锐角 你能根据正弦线和余弦线说明sin cos 1吗 mp om op 1 知识探究 二 正切线 思考5 根据上述分析 你能描述正切线的几何特征吗 过点a 1 0 作单位圆的切线 与角 的终边或其反向延长线相交于点t 则at tan 思考6 当角 的终边在坐标轴上时 角 的正切线的含义如何 当角 的终边在x轴上时 角 的正切线是一个点 当角 的终边在y轴上时 角 的正切线不存在 p 终边 m a t p m a t 正弦线 余弦线 正切线 p p m a t p m a t 理论迁移 例1作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 1 2 3 4 例2 比较大小 1 sin1和sin1 5 2 cos1和cos1 5 3 tan2和tan3 解 由三角函数线得 sin1 sin1 5 cos1 cos1 5 例4 利用三角函数线证明 sin cos 1 证明
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