高考数学一轮总复习 第二章 第11节 导数在研究函数中的应用课件.ppt

第二章函数 导数及其应用 第11节导数在研究函数中的应用 1 了解函数的单调性与导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其中多项式函数不超过三次 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数不超过三次 要点梳理 1 函数的单调性与导数 1 函数y f x 在某个区间内可导 若f x 0 则f x 在这个区间内 若f x 0 则f x 在这个区间内 如果在某个区间内恒有f x 0 则f x 为 2 单调性的应用若函数y f x 在区间 a b 上单调 则y f x 在该区间上不变号 单调递增 单调递减 常函数 2 函数的极值与导数 1 函数极小值的概念满足 函数y f x 在点x a处的函数值f a 比它在点x a附近其他点的函数值都 f a 0 在点x a附近的左侧 右侧 则点x a叫做函数y f x 的 f a 叫做函数y f x 的 小 f x 0 f x 0 极小值点 极小值 2 函数极大值的概念满足 函数y f x 在点x b处的函数值f b 比它在点x b附近其他点的函数值都 f b 0 在点x b附近的左侧 右侧 则点x b叫做函数y f x 的 f b 叫做函数y f x 的 极小值点与极大值点统称为 极小值与极大值统称为 大 f x 0 f x 0 极大值点 极大值 极值点 极值 3 求可导函数极值的步骤 求导数f x 求方程f x 0的根 列表 检验f x 在方程f x 0的根左右两侧的符号 判断y f x 在根左右两侧的单调性 如果左正右负 左增右减 那么f x 在这个根处取得 如果左负右正 左减右增 那么f x 在这个根处取得 如果左右两侧符号一样 那么这个根不是极值点 极大值 极小值 3 函数的最值与导数求函数y f x 在闭区间 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求y f x 在 a b 内的 2 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中 的一个为最大值 的一个为最小值 极值 最大 最小 4 利用导数解决实际生活中的优化问题 1 分析实际问题中各变量之间的关系 建立实际问题的数学模型 写出相应的函数关系式y f x 并确定定义域 2 求导数f x 解方程f x 0 3 判断使f x 0的点是极大值点还是极小值点 4 确定函数的最大值或最小值 还原到实际问题中作答 思维升华 方法与技巧 1 利用导数研究函数的单调性 极值 最值可列表观察函数的变化情况 直观而且条理 减少失分 2 求极值 最值时 要求步骤规范 表格齐全 含参数时 要讨论参数的大小 3 在实际问题中 如果函数在区间内只有一个极值点 那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可 不必再与端点的函数值比较 1 注意定义域优先的原则 求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行 2 求函数最值时 不可想当然地认为极值点就是最值点 要通