高中数学 1.2.1 函数的概念课件 新人教A版必修1.ppt

集合间的基本关系 学习目标 1 体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型 学习用集合与对应的语言来刻画函数 体会对应关系在刻画函数中的作用 2 了解构成函数的要素 3 会求一些简单函数的定义域和值域 1 1 2 重点难点 提出问题 1 初中我们已经学习过函数的概念 它是如何用函数描述变量之间的依赖关系的呢 结论 在一个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定了一个x值 相应地就确定唯一的一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 一 函数的概念 提出问题 2 对教材中的实例1 你能得出炮弹飞行1s 5s 10s 20s时距地面多高吗 其中 t的变化范围是多少 变量t与变量h之间有什么关系 结论 炮弹飞行1s 5s 10s 20s时距地面高度分别为125m 475m 800m 600m 其中t的变化范围是0 t 26 在t的变化范围内 任给一个t 按照给定的解析式 都有唯一的一个高度h与之对应 一 函数的概念 提出问题 一 函数的概念 提出问题 4 在教材的实例3中 恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似 如何用集合与对应的语言来描述这个关系 结论 同上两个实例类似 时间x的变化范围构成一个数集a 恩格尔系数y的变化范围构成一个数集b 对于数集a中的每一个时间x 按照给定的表格 在数集b中都有唯一确定的恩格尔系数y和它对应 一 函数的概念 提出问题 5 以上三个实例的共同特点是什么 结论 1 每个问题中的变量均涉及两个数集a b 且都是非空集合 2 两个数集间都有一种确定的对应关系 即对于每一个x 都有唯一确定的y和它对应 一 函数的概念 提出问题 6 根据上述三个实例的共同特点 你能运用集合与对应的语言刻画函数概念吗 结论 一般地 设a b都是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中x叫自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 显然 f x x a b 一 函数的概念 提出问题 6 根据上述三个实例的共同特点 你能运用集合与对应的语言刻画函数概念吗 结论 一般地 设a b都是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 其中x叫自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 显然 f x x a b 一 函数的概念 反馈练习 b 一 函数的概念 提出问题 1 阅读教材第17页例1上面的内容 回答闭区间 开区间 半开半闭区间的定义与表示方法 结论 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 3 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b a b 实数a与b都叫做相应区间的端点 二 区间的概念 提出问题 2 上述三种区间的定义 名称 符号和数轴表示如下表的前四行 我们用 表示 无穷大 类似地 把下表填写完整 设a b是两个实数 且a b 如下表所示 二 区间的概念 结论 二 区间的概念 反馈练习 2 将下列集合用区间表示出来 1 x x 1 2 x x 1或x 2 3 x x 1或2 x 8 二 区间的概念 1 2 8 1 1 2 三 函数的定义域与值域 提出问题 1 我们学习过一次函数 二次函数和反比例函数 它们的定义域 值域 对应关系分别是什么 三 函数的定义域与值域 提出问题 2 从问题1引申 已知一个函数的解析式 如何求它的定义域 结论 一般地 如果不加说明 所谓函数的定义域就是自变量中使函数的解析式有意义的实数的集合 反馈练习 三 函数的定义域与值域 三 函数的定义域与值域 提出问题 3 在研究函数问题时 抽象函数比较常见 所谓抽象函数是指没有给出具体解析式的函数 求解此类函数的定义域关键是明确在同一对应关系作用下 不管对应关系的对象是字母还是代数式 其制约条件一致 其地位一致 其所取的范围一致 根据这些信息 思考求抽象函数定义域的类型和解法有哪些 三 函数的定义域与值域 反馈练习 4 函数y f x 1 的定义域是 2 3 求y f 2x 1 的定义域 三 函数的定义域与值域 三 函数的定义域与值域 提出问题 提出问题 1 在函数概念中 如何理解函数符号 y f x 中的 f 符号 y f x 的含义是什么 结论 符号 y f x 中的 f 表示对应关系 在不同的具体函数中 f 的含义不一样 符号y f x 就是 y是x的函数 的数学表示 应理解为x是自变量 它是法则所施加的对象 f是对应关系 它可以是一个或几个解析式 可以是图象 表格 也可以是文字描述 y f x 仅仅是函数符号 不是表示 y等于f与x的乘积 f x 也不一定是解析式 在研究函数时 除用符号f x 外 还常用g x f x g x 等来表示函数 四 求函数的值 提出问题 2 f x 与f a 有什么区别与联系 结论 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 而f x 表示以x为自变量的函数 表示数x对应的函数值 它是一个变量 f a 是f x 在x a处的一个特殊值 如一次函数f x 3x 4 当x 8时 f 8 3 8 4 28是一个常数 四 求函数的值 提出问题 2 f x 与f a 有什么区别与联系 结论 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 而f x 表示以x为自变量的函数 表示数x对应的函数值 它是一个变量 f a 是f x 在x a处的一个特殊值 如一次函数f x 3x 4 当x 8时 f 8 3 8 4 28是一个常数 四 求函数的值 反馈练习 解 1 2 3 4 5 6 7 8 四 数学中的常用数集及其记法 典型例题 四 求函数的值 提出问题 1 一个函数有自变量和因变量两个变量 两个变量和对应关系的表示可以用任意的字母 那么 不同的字母表示对两个函数是否相同有影响吗 结论 自变量 因变量和对应关系用什么字母表示与函数无关 不影响两个函数的关系 由函数的定义可知 一个函数的构成要素为 定义域 对应关系和值域 由于值域是由定义域和对应关系决定的 所以 如果两个函数的定义域相同 并且对应关系完全一致 我们就称这两个函数相等 五 同一函数 提出问题 2 如何理解 当两个函数的定义域相同 并且对应关系完全一致时 两个函数才是同一函数 这句话 结论 这句话说明 1 定义域不同 两个函数也就不同 2 对应关系不同 两个函数也就不相同 3 即使定义域和值域都分别相同的两个函数 它们也不一定是同一函数 因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对应法则 例如 函数y 2