河北省平泉县第四中学八年级数学下册 16.1 二次根式复习课件 （新版）新人教版.ppt

二次根式复习 二次根式 二次根式概念 二次根式性质 形如 a 0 的式子叫二次根式 a 0 是非负数 a 0 a 0 二次根式的化简与运算 最简二次根式 二次根式的乘除 积和商的算术平方根 二次根式的加减 二次根式的混合运算 重点知识一二次根式的定义及性质二次根式的概念主要涉及两个非负性 即中的a 0 0 二次根式的性质主要涉及 2 a a 0 a 0 例1 2010 黄石中考 已知x 1 则化简的结果是 a x 1 b x 1 c x 1 d 1 x 思路点拨 的形式 判断a的符号化简 解析 选d x 1 x 1 0 重点知识二二次根式的乘除及最简二次根式二次根式的乘除主要涉及两个法则 逆运用二次根式的乘除法法则 结合二次根式的性质可将二次根式化为最简二次根式 不含分母 不含开得尽方的因数或因式 注意结果的分母中不能含有根号 例2 2009 乌鲁木齐中考 计算 思路点拨 将括号内的各代数式化为最简二次根式 合并 除法 或除法 将各代数式化为最简二次根式 合并 例3计算 1 2 3 例3计算 1 解 1 例3计算 2 解 2 例3计算 3 解 3 化简下列各式 例4解方程 解 在直角坐标系中 点p 1 到原点的距离是 2 p 例5 例6一个台阶如图 阶梯每一层高15cm 宽25cm 长60cm 一只蚂蚁从a点爬到b点最短路程是多少 解 设a b为实数 且 解 1 2 若满足上式的a b为等腰三角形的两边 求这个等腰三角形的面积 解 2 若a为腰 b为底 此时底边上的高为 若a为底 b为腰 此时底边上的高为 三角形的面积为 三角形的面积为 例 求代数式的值 若x2 4x 1 0 求的值 解 1 由x2 4x 1 0 x 4 原式 d x 0 d 说明 注意二次根式中字母的取值条件 5 请计算 的值 将根号内的3换成其他正数 结果怎样 你能从计算中发现什么运算规律 请用文字描述或用字母标示出来 题型1 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 1 求出下列二次根式中字母a的取值范围 2 已知y 求x y的值 3 2005 青岛 有意义的条件是 题型2 二次根式的非负性的应用 4 已知 0 求x y的值 5 2010 湖北黄冈市 已知x y为实数 且 3 y 2 2 0 则x y的值为 a 3b 3c 1d 1 题型3 公式 2 a a 0 的应用 6 在实数范围内分解因式 1 x2 7 2 x4 9 练一练 2 如图 一个矩形被分割成四部分 其中图 都是正方形 且正方形 的面积分别4和3 求图中阴影部分的面积 应用练习 2 化简 2 22 11分 2010 黄石中考 先化简 再求值 解析 原式 26 9分 2010 连云港中考 已知求x2 3x 1的值 解析 方法一 当时 x2 3x 1 方法二 因为x 1 所以x 1 所以 x 1 2 2 即x2 2x 1 2 所以x2 2x 1 所以x2 3x 1 x2 2x x 1 1 x 1 1 a b p d c 若点p为线段cd上动点 已知 abp的一边ab 2 如图所示 ad dc于d bc cd于c 则ad bc 1 2 1 在如图所示的4 4的方格中画出格点 abp 使三角形的三边为 拓展3 设dp a 请用含a的代数式表示ap bp 则ap bp 当a 1时 则pa pb 当a 3 则pa pb pa pb是否存在一个最小值 细心观察