河北省石家庄市第二实验中学高中数学 1.1.1集合的含义与表示课件 新人教A版必修1 .ppt

一 问题提出 引入 集合 是日常生活中的一个常用词 现代汉语解释为 许多的人或物聚在一起 在现代数学中 集合是一种简洁 高雅的数学语言 我们怎样理解数学中的 集合 我们以前已经接触过的集合有 自然数集合 有理数集合 到角的两边的距离相等的所有点的集合 是角平分线 到线段的两个端点距离相等的所有点的集合 是线段垂直平分线 二 知识探究1 元素 集合的概念 考察下列例子 1 1 20以内的所有素数 2 我国从1991 2003年的13年内所发射的所有人造卫星 3 元氏师范高级中学2010级6班的所有男同学 4 平面上到定点o的距离等于定长的所有的点 5 书上举例3 8 思考1 上述每个例子都由若干个对象组成 每组对象的全体分别形成一个集合 集合中的每个对象都称为元素 上述集合中的元素分别是什么 思考3 美国nba火箭队的全体队员是否组成一个集合 若是 这个集合中有哪些元素 思考4 试列举一个集合的例子 并指出集合中的元素 思考2 元素 与 集合 的表示 把研究的对象称为元素 通常用小写拉丁字母a b c 表示 把一些元素组成的总体叫做集合 简称集 通常用大写拉丁字母a b c 表示 三 知识探究2 集合的特征 任意一组对象是否都能组成一个集合 集合中的元素的特征 思考1 我班所有的 帅哥 能否构成一个集合 集合中的元素必须是确定的 确定性 思考2 在一个给定的集合中能否有相同的元素 集合中的元素是不重复出现的 互异性 思考3 我们6班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 集合中的元素是没有顺序的 无序性 那么 1 2 2 1 是否为同一集合 只要构成两个集合的元素是一样的 我们就说这两个集合是相等的 四 知识探究3 元素与集合的关系 思考1 设集合a表示 1 20以内的所有素数 那么3 4 5 6这四个元素哪些在集合a中 哪些不在集合a中 思考2 对于一个给定的集合a 那么某元素a与集合a有哪几种可能关系 1 如果元素a是集合a中的元素 我们用数学化的语言表达为 a属于集合a 记作 2 如果元素a不是集合a中的元素 我们如何用数学化的语言表达为 a不属于集合a 记作 元素与集合的区别 思考1 与 的含义是否相同 思考2 集合 1 2 与集合 1 2 相同吗 自然数集 非负整数集 记作n 正整数集 记作或 整数集 记作z 有理数集 记作q 实数集 记作r 五 知识探究4 常用数集的表示 思考 所有的自然数 正整数 整数 有理数 实数能否分别构成集合 他们分别用什么符号表示 六 知识探究5 列举法 思考1 这两个集合分别有哪些元素 考察下列集合 1 小于5的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 思考2 由上述两组数组成的集合可分别怎样表示 1 0 1 2 3 4 2 1 0 1 思考3 这种表示集合的方法叫什么名称 列举法 思考4 列举法表示集合的基本模式是什么 把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来 即 七 知识探究6 描述法 考察下列集合 1 不等式的解组成的集合 2 绝对值小于2的实数组成的集合 思考1 这两个集合能否用列举法表示 思考2 如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征 思考3 上述两个集合可分别怎样表示 思考4 这种表示集合的方法叫什么名称 描述法 思考5 描述法表示集合的基本模式是什么 元素的一般符号及取值范围 元素所具有的性质 例1下列的各组对象能否构成集合 理论迁移 7 q 8 r 6 z 3 14 q 2 q 3 0 n 4 0 n 5 2 0 n 例3用适当的方法表示下列集合 1 绝对值小于3的所有整数组成的集合 2 所有奇数组成的集合 3 由数字1 2 3组成的所有三位数构成的集合 2 1 0 1 2 或 123 132 213 231 312 321 例4用列举法表示下列集合 1 2 1 1 1 2 4 5 7 2 0 3 1 2 2 1 3 0 例5设集合 已知 求实数的值 c 1 0 1 2 1或 4 例7若x r 则数集 1 x x2 中元素x应满足什么条件 3 0 1 练习 2 选择题 以下四种说法正确的 a 实数集 可记为 r 或 实数集 b a b c d 与 c d b a 是两个不同的集合 c 我校高一年级全体数学学得好的同学 不能组成一个集合 因为其元素不确定 已