天津市梅江中学高考数学复习 填空题解法2课件.ppt

谈填空题解法 填空题有两类 一类是定量的 一类是定性的 填空题大多是定量的 近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题 填空题大多能在课本中找到原型和背景 故可以化归为我们熟知的题目或基本题型 填空题不需过程 不设中间分 更易失分 因而在解答过程中应力求准确无误 填空题缺少选择支的信息 故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上 但填空题既不用说明理由 又无须书写过程 因而解选择题的有关策略 方法有时也适合于填空题 1 北京春季高考题 若f 1 x 为函数f x lg x 1 的反函数 则f 1 x 的值域是 分析 从互为反函数定义出发即可解决 解 由互为反函数的定义知 反函数的值域就是原函数的定义域 由原函数f x 的定义域为 1 故f 1 x 的值域是 1 一 直接法 直接从题设条件出发 准确计算 讲究技巧 得出结论 2 北京春季高考题 的值为 分析 从三角公式出发解题 评析 对于三角的求值题 往往是用三角公式 化复角为单角 化切为弦等 解 由正弦的和差角公式 得原式 1 的值为 分析 其结果必为一定值 让 取值如 00 解 原式 1 二 特例法 当填空题暗示结论唯一或其值为定值时 可取特例求解 1 2 已知等差数列 an 的公差d 0 a1 a3 a9成等比数列 则的值为 分析 不妨设an n 则a1 1 a3 3 a9 9符合题意 故 3 已知a b 则的值为 分析 不妨令a 0 b 则 4 若 1 x 1 x 2 1 x 3 1 x m a0 a1x1 amxm 且a1 a2 am 1 29 m 求m 解析 令x 0 得a0 m 观察特殊位置am 1 再令x 1得2 22 2m a0 a1 am m a1 am m 29 m 1 m 4 1 全国高考题 使log2 x x 1成立的x的取值范围是 分析 运用常规方法很难解决 而用数形结合法 则能直观得出答案 解 在同一坐标系作出y log2 x 及y x 1 由图象知 1 x 0 故填 1 0 三 数形结合法 借助于图形进行直观分 析 并辅之以简单计算得出结论 2 若方程lg x2 3x m lg 3 x 在x 0 3 内有唯一解 实数m的取值范围为 m 1或 3 m 0 解 原方程变形为 设曲线y x 2 2 x 0 3 和直线y 1 m 图像如图所示 由图可知 当1 m 0时 有唯一解 m 1 即 当1 1 m 4时 有唯一解 即 3 m 0 四定义法即直接运用数学定义 性质等去求解 它可以优化解题过程 1 设f1和f2为双曲线的两个焦点 点p在双曲线上满足 f1pf2 900 则 f1pf2的面积是 由 解 设 pf1 m pf2 n 2 已知圆上动点q与定点a 0 的连线段aq的垂直平分线交oq于点p 当q在圆上运动一周时 p点轨迹方程是 解 由平几知识 po pa po pq oq 2 再由椭圆定义知 p在以o q为焦点的椭圆上 进一步求得点p轨迹方程为 五 等价转化从题目出发 把复杂的 生疏的 抽象的 困难的和末知的问题通过等价转化为简单的 熟悉的 具体的 容易的和已知的问题来解决 1 点m a b 在直线3x 4y 15上 则的最小值为 分析 由的最小值联想到点m到原点的距离为最小 而 0 0 到直线3x 4y 15的距离为所求 答案为3 2 北京春季高考题 据某校环保小组调查 某区垃圾量的年增长率为b 产生的垃圾量为a吨 由此预测 该区下一年的垃圾量为 吨 2008年的垃圾量为 吨 分析 等价转化为等比数列问题来解决 解 由题意即可转化为等比数列问题 即a1 a q 1 b 求a2 a6 由等比数列的通项公式 得a2 a 1 b a6 a 1 b 5 故本题应填a 1 b a 1 b 5 解 由互为反函数的性质 有f 4 x 即x log3 4 4 2 得x 1 六编外公式法编外公式法是指从课本或习题中总结出来 但又不是课本的定理的 真命题 用于解答选择题及填空题具有起点高 速度快 准确性强等优点 如椭圆的焦半径公式 p为椭圆上任意一点 则 pf1 a ex0 pf2 a ex0 等差数列中的重要性质 若 则 1 椭圆 1的焦点为f1 f2 点p为其上的动点 当 f1pf2为钝角时 点p横坐标的取值范围是 分析 本题可利用椭圆中的升华公式简捷解决 运用焦半径公式 运用焦点三角形面积公式 解法1在椭圆中 a 3 b 2 c 依焦半径公式知 pf1 3 x pf2 3 x 又 f1pf2是钝角 故有 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 即 3 x 2 3 x 2 2 2 可得x2 应填 解法2设p x0 y0 由 f1pf2 为钝角 有tan 1 由焦点三角形面积公式 即 2 y0 4 f1f2 y0 b2tan 解得 y0 又 1 得 x0 故填 七 逆向思维从问题反面出发 从未知人手 寻求使结论成立的原因 从而使问题获