九年级数学上册 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（第2课时）课件1 （新版）新人教版.ppt

22 1二次函数的图象和性质 22 1 4二次函数y ax2 bx c的图象和性质 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 bx c y ax2 c 用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式 1 三点式 已知图象上的三个点的坐标 可设二次函数的解析式为 2 顶点式 已知抛物线的顶点坐标 h k 及图象上的一个点的坐标 可设二次函数的解析式为 以下有三种特殊情况 当已知抛物线的顶点在原点时 我们可设抛物线的解析式为 当已知抛物线的顶点在y轴上或以y轴为对称轴 但顶点不一定是原点时 可设抛物线的解析式为 当已知抛物线的顶点在x轴上 可设抛物线的解析式为 其中 h 0 为抛物线与x轴的交点坐标 3 交点式 已知抛物线与x轴的两个交点坐标 x1 0 x2 0 及图象上任意一点的坐标 可设抛物线的解析式为 y a x x1 x x2 y x2 x 2 a 知识点1 利用 三点式 求二次函数的解析式1 由表格中信息可知 若设y ax2 bx c 则下列y与x之间的函数关系式正确的是 a y x2 4x 3b y x2 3x 4c y x2 3x 3d y x2 4x 82 已知二次函数y ax2 bx c的图象经过点 1 0 0 2 1 2 则这个二次函数的解析式为 知识点2 利用 顶点式 求二次函数的解析式4 已知某二次函数的图象如图所示 则这个二次函数的解析式为 d 5 已知抛物线的顶点坐标为 4 1 与y轴交于点 0 3 求这条抛物线的解析式 知识点3 利用 交点式 求二次函数的解析式6 如图 抛物线的函数表达式是 d 7 已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为 1 0 和 2 0 与y轴的交点坐标为 0 2 求这个二次函数的解析式 解 由题意 设二次函数解析式为y a x 1 x 2 把 0 2 代入得 2 2a a 1 y x 1 x 2 即y x2 x 2 d d 8 抛物线的图象如图所示 根据图象可知 抛物线的解析式可能是 9 二次函数y x2 bx c的图象的最高点是 1 3 则b c的值分别是 a b 2 c 4b b 2 c 4c b 2 c 4d b 2 c 4 10 抛物线y ax2 bx c上部分点的横坐标x 纵坐标y的对应值如下表 从上表可知 下列说法中正确的是 填序号 抛物线与x轴的一个交点为 3 0 函数y ax2 bx c的最大值为6 抛物线的对称轴是x 0 5 在对称轴左侧 y随x增大而增大 11 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为x 1 且抛物线经过a 1 0 b 0 3 两点 则这条抛物线的解析式为 y x2 2x 3 y x 1 2 2 解 由题意设y a x 1 2 6 图象经过点 2 8 8 a 2 1 2 6 解得a 2 y 2 x 1 2 6 即y 2x2 4x 8 15 已知二次函数的图象经过点 0 3 3 0 2 5 且与x轴交于a b两点 1 试确定此二次函数的解析式 2 判断点p 2 3 是否在这个二次函数的图象上 如果在 请求出 pab的面积 如果不在 试说明理由 16 2014 安徽 若两个二次函数图象的顶点 开口方向都相同 则称这两个二次函数为 同簇二次函数 1 请写出两个为 同簇二次函数 的函数 2 已知关于x的二次函数y1 2x2 4mx 2m2 1和y2 ax2 bx 5 其中y1的图象经过点a 1 1 若y1 y2与y1为 同簇二次函数 求函数y2的解析式 并求出当0 x 3时 y2的最大值 解 1 答案不唯一 符合题意即可 如y1 2x2 y2 x2 2 函数y1的图象经过点a 1 1 则2 4m 2m2 1 1 解得m 1 y1 2x2 4x 3 即y1 2 x 1 2 1 y1 y2与y1为 同簇二次函数 可设y1 y2 k x 1 2 1 k 0 则y2 k x 1 2 1 y1 y2 k 2 x 1 2 由题意可知函数y2的图象经