安徽省桐城市嬉子湖中心学校九年级数学上册 23.2 解直角三角形及其应用课件1 沪科版.ppt_第1页
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23 2解直角三角形 1 在直角三角形中 除直角外 由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形 1 解直角三角形 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 解直角三角形的依据 2 两锐角之间的关系 a b 90 3 边角之间的关系 sina 知识回顾 必有一边 如图 rt abc中 c 90 1 若 a 30 bc 3 则ac 2 若 b 60 ac 3 则bc 3 若 a ac 3 则bc 4 若 a bc m 则ac 例3 2003年10月15日 神舟 5号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后 就在离地球表面350km的圆形轨道上运行 如图 当飞船运行到地球表面上p点的正上方时 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置 这样的最远点与p点的距离是多少 地球半径约为6400km 结果精确到0 1km 分析 从飞船上能最远直接看到的地球上的点 应是视线与地球相切时的切点 测量中的最远点问题 如图 o表示地球 点f是飞船的位置 fq是 o的切线 切点q是从飞船观测地球时的最远点 pq的长就是地面上p q两点间的距离 为计算pq的长需先求出 poq 即a 解 在图中 fq是 o的切线 foq是直角三角形 pq的长为 当飞船在p点正上方时 从飞船观测地球时的最远点距离p点约2009 6km cosa oq of 6400 6400 350 0 948 例4 热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30 看这栋高楼底部的俯角为60 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角 视线在水平线下方的是俯角 因此 在图中 a 30 60 rt abc中 a 30 ad 120 所以利用解直角三角形的知识求出bd 类似地可以求出cd 进而求出bc 仰角与俯角 解 如图 a 30 60 ad 120 答 这栋楼高约为277 1m 1 建筑物bc上有一旗杆ab 由距bc40m的d处观察旗杆顶部a的仰角54 观察底部b的仰角为45 求旗杆的高度 精确到0 1m 解 在等腰三角形bcd中 acd 90 bc dc 40m 在rt acd中 所以ab ac bc 55 2 40 15 2 答 棋杆的高度为15 2m 练习 ac dc tan adc 2 如图 沿ac方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从ac上的一点b取 abd 140 bd 520m d 50 那么开挖点e离d多远正好能使a c e成一直线 精确到0 1m bed abd d 90 bde是rt 答 开挖点e离点d332 8m正好能使a c e成一直线 解 要使a c e在同一直线上 则 abd是 bde的一个外角 de cos bde bd 1 数形结合思想 方法 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 构造
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