三偏心蝶阀的动水力矩计算

三偏心蝶阀的动水力矩计算杜兆年 , 吴健( 兰州理工大学 石油化工学院 , 甘肃 兰州 730050)摘要 : 利用理想流体的定常 、无旋流动的假定 ,用有限差分法在直角坐标系中求解拉普拉斯方程 ,得到蝶板截面上的压力分布 ,从而计算出蝶板在各个开度下的动水力矩 ,这种方法对于计算对称或非对称蝶阀的力矩十分可行. 另 外还设计了求解的程序并给出了动水力矩曲线.关键词 : 蝶阀 ; 三偏心 ; 动水力矩 ; 有限差分法中图分类号 : T H134 文献标识码 : AEval uat ion of hydro2dyna mic moment on tri2eccentric butterf l y valveDU Zhao2nian , WU J ian( College of Pet rochemical Technology , L anzho u U niv. of Tech . , L anzho u 730050 , China)Abstract : On t he suppo sitio n t hat t he fluid flow is ideal , statio nary , and no n2vo rtex , t he p ressure dist ributio no n t he surf ace of but terfly valve is o btained by means of solving t he L aplacian equatio n in cartesian coo rdinate system wit h finite difference met ho d and , hence , t he hydro2dynamic mo ment s o n t he but terfly valve under vari2 o us openings are evaluated. This met ho d is quite feasible fo r deter minatio n of t he mo ment s o n eit her symmet ric o r asymmet ric but terfly valves. In additio n , t he p ro gram fo r evaluatio n is designed and hydro2dynamic mo ment curves are given , also .Key words : but terfly valve ; t ri2eccent ricit y ; hydro2dynamic mo ment ; finite difference met ho d动水力矩是蝶阀设计中的一个重要参数 ,尤其是在研究管路中的水锤压力时 ,应准确地了解阀门 的启闭速度和在各种开度下作用在转轴上的力矩. 当然 ,对于中线对称阀瓣的蝶阀 ,其力矩可按经验公 式计算1 :式 (1) 中的动水力矩系数m 和阻力系数 等均是根据具体的阀瓣结构和阀瓣开度等参数而确定的实验系数. 因此 ,对于目前结构形式多样的偏心蝶 阀仍旧使用上述公式计算力矩 ,必然会带来较大的 误差.本文采用理想流体无旋流动的假定 ,简化问题 ,求解拉普拉斯方程 ,得出速度的分布 ,然后再由伯努 利方程 (Ber no ulli) 求出阀瓣上的压力分布 , 并进而求出作用在转轴上的力矩.2 g m 10 - 9HD 3( N mm)( 1)M d = - 0 + 2 g Hv 2式中 , m 为开度为角时的动水力矩系数; 为开 度为角时的阻力系数 ;0 为全开 (= 0) 时的阻力 系数 ; v 为流速 ,mm/ s ; D 为公称通径 , mm ; H 为计 算升压在内的最大静水头 ,mm ,且H = 9 . 8 104 ( p + p)同心蝶阀的动水力矩同心蝶阀的动水力矩用经验公式求取 ,误差比 较小. 下面给出一个计算实例作一直观的了解.已知 b = 8 mm , D = 80 mm , v = 1 m/ s ,则由式(2) 可得 : H = 6 . 351 m ,各开度下的系数由文献1 查表可以得到. 由式 ( 1) 计算出阀瓣在各个开度下 的动水力矩 ,将获得的数据处理后得到动水力矩拟 合曲线 ,见图 1 .由图 1 可以看出 : 同心蝶阀的动水力矩的最大13b或( 2)H =0 . 054 D式中 , b 为阀瓣中心处厚度 , mm ; p 为计算压力 ,M Pa ;p 为阀前压力升值 ,M Pa .收稿日期 : 2003203205作者简介 : 杜兆年( 19362) ,男 ,浙江上虞人 ,教授.第 4 期杜兆年等 :三偏心蝶阀的动水力矩计算71 值发生在开度为 6080之间.为保证蝶板与阀座不发生干涉 ,三偏心蝶阀的偏心距取值范围为20 e A径向偏心距即 0 e 19 . 5(3)2E c 3 A tan 2 -E sec2 2轴向偏心距即224 c 16 . 762( 4)为了 尽 可 能 减 小 蝶 阀 的 开 启 力 矩 , 取 e = 5mm , c = 6 mm.2 . 3蝶板在任一位置时相关方程的推导如图 2 所示 ,蝶板在关闭状态 ii 位置时 ,其密封表面上任一点P ( x , y , z ) 应满足方程 :图 1 同心蝶阀的动水力矩Fig. 1 Hydro2dyna mic moment on concentric( y - e) 2 +x 2A 2=( 5)EEc - z c +2 三偏心蝶阀的动水力矩2 . 1 三偏心蝶阀的结构三偏心是指蝶板的回转中心 O 相对于蝶板中 心在轴向存在偏心距 c 和在径向存在偏心距 e , 另外 , 阀座所在的圆锥形的高线与阀体中心线有一个 夹角 构成了蝶阀的第三个偏心 , 即角偏心. 如图 2 所示的三偏心蝶阀的结构是广为采用的= 的情 况 , T 1 T 2 为三偏心蝶阀蝶板的中性面.2( y - 5)22 + x 2= 392即( 6)2 z 10当蝶板处于任意位置 i 时 ,设从 ii 到 i 蝶板旋转的角度为, 则蝶板密封表面上任一点 P1 ( x 1 , y1 , z 1 ) ,由旋转变化的关系应满足方程3 :z 1 = - y sin + z co s y 1 = yco s + z sin 求解后代入式 (6) 可得 :( y 1co s - z 1 sin - 5) 2 + = 392x 21( 7)2 z 1co s + y 1 sin 102 . 4大开度情况下的基本假定在计算大开度情况下蝶阀的动水力矩时 ,作了如下三个基本假定.1) 介质是不可压缩的理想流体. 把流体看作是 理想流体 ,在计算摩擦阻力时是行不通的. 但由于现 在求取的是压力分布 ,则可以把流体假定为理想流 体 ,必要时 ,可对蝶板的厚度加以修正 ,使计算的压 力分布更接近于实际情况.2) 阀门处于大开度的状态. 为避免较大的误 差 ,假定蝶板的开度小于 30.3) 流态是无旋流动.2 . 5控制方程及边界条件对于不可压缩流体有连续方程4 :图 2 三偏心蝶阀的结构Fig. 2 Conf iguration of tri2eccentric butterf ly valve2 . 2三偏心蝶板的简化为了计算方便 ,在不影响计算结果的情况下 ,作 如下简化 : 以中性面的长半轴为半径 , 厚度保持不 变 ,得到新的圆柱体来代替原来的蝶板. 为此 ,给出 以下数据作为计算的依据.管道公称通径为 D = 80 mm ,公称压力为p N= 1 . 0 M Pa . 正圆锥的半锥角= 10,中性面的长半轴 A = 39 mm ,蝶板厚度 E = 8 mm.由图 2 几何关系可得圆锥底半径2 :V v = 0(8)根据流动是无旋的假定 , 可引入速度势 , 它与速度的关系为AEsinR 0 =+= 40 . 34 mmv = V由式 (8 ,9) 可得关于 的拉普拉斯方程 :V2 = 0式 (10) 的边界条件如下 :( 9)co s 2co s 2中性面的短半轴为22 R 0 co s 2 - Esi n ( 10)B = 38 . 07 mmco s 22 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 72 甘肃工业大学学报第 29 卷k +1k - 1k5225管道进口处速度 : v in = -( 14)=+-5 n5 z 2hz 2 hz 2 hz 25=52 52管道出口处速度 : vout5 n对2 和2 也可以给出类似的结果 , 把它们代入( 11)5 x5 y到式 ( 13) 得到差分离散后关于 的拉普拉斯方程(七点差分格式) :5=管道内壁处法向速度 : v GN= 05 n5=蝶板表面处法向速度 : vBN= 05 ni +1 , j , k i - 1 , j , k i , j +1 , k+式中 , n 指的是相应曲面的外法线单位向量. 当进出口截面积相等时 ,显然有 v in = vout .根据上述方程可求出 和速度 v ,由于流体作 无旋 流 动 , 由 伯 努 利 方 程 可 得 蝶 板 上 的 压 力 分h x 2h x 2hy 2i , j - 1 , ki , j , k +1i , j , k - 1+-hy 22i , j , khz 2hz 2111h 2 + h 2 += 0( 15)布5h 2:xyz式中 , i , j , k 分别表示 x , y , z 方向网格点的下标 ,h x , hy , hz 分别是三个方向的网格步长.2 . 9边界条件的处理对于进口边界条件用向前差分格式 ,而出口截 面的边界条件用后差 ,例如对于出口有 :p + 1 v 2 = C( 12)2式中 , p 为压力 ;为液体的密度; C 为常量.2 . 6网格的构造与方程的差分离散坐标系的选择在处理圆管内流动问题时 ,通常采用柱坐标 ,此时的管壁条件很容易处理 ,其法线方 向即为半径 r 的方向. 然而 , 在处理蝶板边界条件 时 ,必须进行两次近似 ,一是将边界点移到邻近的网 格点上 ,造成所谓的“转移误差”,二是在求法向导数的差分时 ,需要用插值法求值 ,这必然要产生插值误 差.采用图 2 所示的直角坐标系 , 这不仅能将式(10) 简单地写成如下形式 :( ) / h( )16vout=-N N - 1 N - 1选用直角坐标后 ,蝶板上表面的边界条件为555 z sin + 5 y co s = 0( 17)在作差分离散时 ,对于上表面555 y 及 5 z 均用前差. 对于下表面也有类似的结果 ,但离散时要求用后差.3 计算方法3 . 1 拉普拉斯方程的数值求解法拉普拉斯方程的求解方法很多 ,不逐一列举 ,作 为初步计算 ,可用高斯2塞德尔迭代法5 ,尽管此方 法收敛速度慢 ,但它所需的内存最少 ,可以逐点迭代 推进 ,计算方法比较成熟. 对于式 (14) 所示的差分方 程 ,可用高斯2塞德尔法写出它的迭代公式 ,为使公 式不至太冗长 ,暂时令网格为等距网格.3 . 2 步长的选择既要保证计算精度 ,又要节省计算机的内存和 计算的时间 ,步长的选择不宜过小 ,划分的网格不宜 过密 , 这里采用等间距的网格点. x 方向的步长 h x= 3 mm ,为了使对应的网格点能够精确地落在蝶板 上 ,避免“转移误差”, y 方向的步长 hy 应由蝶板开 度和 z 方向的步长 hz 决定. 即有如下几何关系 :5252 52( 13)5 x 2 + 5 y 2 + 5 z 2= 0而且蝶板上的边界条件能被精确处理.2 . 7计算网格的构造6如图 3 所示将蝶板按步长 h1 = 2 mm ,等分为 4等份 ,各层分别标识为 ,对于第 和第 层 ,其表面上的网格点均为边界点 ,与边界条件有关 ,第 层上的网格点除去圆周上的点均为内部点.由于蝶板关于 y轴对称 ,故只需计算蝶板对称一侧的点即可.hy = hz tan ( 18)图 3 差分网格点的划分Fig. 3 Disposition of diff erence mesh points2 . 8方程的差分离散7对于式 (13) 其二阶偏导数用中心差分逼近 ,即五点差分格式 ,简化如下 :若沿蝶板倾斜的方向 ( 即 y轴的方向) 取等分步长h = 3 mm ,则有2 2 2h y + h z = hhz = h coshy = h si n 故()19 1994-2013 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第 4 期杜兆年等 :三偏心蝶阀的动水力矩计算73 若取= 30,则有 hy = 1 . 5 , hz = 2 . 598 ,蝶板开度为时其左侧起始坐标设为 y 0 , z 0 , 右侧坐标设为 y n , z n ,如图 3 所示.3 . 3差分方程的迭代公式由以上分析知沿坐标轴三个方向的步长均为等 间距 ,分别为 h x = 3 mm , hy = 1 . 5 mm , hz = 2 . 598 mm. 令 h x h xa =b =hhyz则迭代公式为1n +1i , j , k = 2 ( 1 + a2 + b2 ) i +1 , j , k + i - 1 , j , k +nn +1图 5 不同的 c 所对应的动水力矩曲线Fig. 5 Hydro2dyna mic moment curve with diff erent axi2al eccentricities示改变径向偏心和轴向偏心时相应的拟合曲线9 .a2 (n+ n +12 (ni , j , k +1 + i , j , k - 1 ) ( 20)n +1i , j +1 , k i , j - 1 , k )+ b式中 ,上标 n 表示前一迭代层的值 , 而 n + 1 则表示这一迭代层的值.3 . 4迭代收敛准则的选取在计算中选用的收敛准则为8结论1) 三偏心蝶阀的动水力矩最大值发生在蝶板 完全关闭的瞬间.2) 三偏心蝶阀的动水力矩对操作扭矩的影响不是很大.3) 三偏心蝶阀的操作扭矩主要是由阀座与蝶 板间的压力以及阀杆与密封件 、轴承之间的摩擦力 决定的.5maxi , j , k | i , j , k - i , j , k |n +1n ( 21)3 . 5 动水力矩的求取在用伯努利方程求出压力之后 ,就可以计算作 用在蝶板微元面积上的力 ,进而求出相应的力矩. 对于蝶板内部的网格点 M , 在该点的压强求出之后 ,以 M 点为中心 ,分别向前 、后 、左 、右延伸相应的半 个步长所形成的矩形面积作为压强作用面 ,求出压 力后 ,把 M 点作为力的作用点求出对旋转轴的力 矩. 对于与蝶板边界近邻的网格点 ,可按类似的方法 构筑近似的面积. 但由于理想流体的假定会使近边 缘处压差计算值偏大 ,因此要作必要的修正.参考文献 :邱晓来 ,方本孝 ,杜兆年 ,等. 机械工程手册 : 通用设备卷 M .北京 :机械工业出