高三数学一轮复习 第8篇 第5节 抛物线课件 理.ppt

第5节抛物线 编写意图抛物线是圆锥曲线中重要曲线之一 也是历年高考命题重点 常与椭圆 双曲线 圆 向量 导数等知识综合命题 本节围绕高考命题规律设置抛物线的定义及应用 抛物线的标准方程及其几何性质 直线和抛物线的位置关系三个考点 精选例题 重点强化训练抛物线的相关知识方法 体会数形结合思想 方程思想的应用 考点突破 规范答题 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 1 抛物线的定义 平面内与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 距离的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 相等 焦点 准线 质疑探究1 若抛物线定义中定点f在定直线l上时 动点的轨迹是什么图形 提示 当定点f在定直线l上时 动点的轨迹是过点f且与直线l垂直的直线 质疑探究2 抛物线的标准方程中p的几何意义是什么 提示 p的几何意义是焦点到准线的距离 基础自测 a 解析 抛物线的方程化为x2 4y 其准线方程为y 1 故选a c 3 过点a 4 2 的抛物线的标准方程为 a y2 x或x2 8y b y2 x或y2 8x c y2 8x d x2 8y解析 因为a点在第四象限 故设抛物线的标准方程为y2 2px p 0 或x2 2my m 0 将a点代入得2p 1或2m 8 所求抛物线方程为y2 x或x2 8y a 4 动点p到点f 2 0 的距离与它到直线x 2 0的距离相等 则点p的轨迹方程是 解析 由抛物线的定义知 点p的轨迹是以f为焦点 定直线x 2 0为准线的抛物线 故其标准方程为y2 8x 答案 y2 8x 考点突破剖典例找规律 抛物线的定义及应用 考点一 反思归纳 1 由抛物线定义 把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化 考点二抛物线的标准方程及性质 反思归纳 1 求抛物线的标准方程常用待定系数法 因为未知数只有p 所以只需一个条件确定p值即可 2 利用抛物线方程确定及应用其焦点 准线等性质时 关键是将抛物线方程化成标准方程 3 技巧 要结合图形分析 灵活运用平面几何的性质以图助解 答案 1 b 2 6 抛物线的综合问题 考点三 反思归纳 1 抛物线的综合问题主要是以直线和抛物线位置关系为背景考查定点 定值 取值范围或最值等问题 有时借助导数解决抛物线的切线问题 3 直线与抛物线有一个交点 并不表明直线与抛物线相切 因为当直线与对称轴平行 或重合 时 直线与抛物线也只有一个交点 1 灵活利用抛物线定义实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的相互转化 解决相关最值问题 2 求抛物线的标准方程有两种方法 1 定义法 根据条件确定动点满足的几何特征 从而求出抛物线方程 2 待定系数法 设出标准方程 确定参数p 此时注意抛物线的四种标准方程 有时需分类讨论解决 3 涉及直线与抛物线相交问题时 可以先判断直线是否过焦点 若过焦点可利用相关结论减少运算量 助学微博 规范答题得高分有依据 抛物线的综合问题 答题模板 第一步 分析抛物线的性质获得所需结论 第二步 用参数表示题设条件 构建关于参数的方程 第三