八年级数学上册 第六章 一次函数（过关测试）课件 北师大版.ppt

数学 第六章过关测试 第四章 过关测试 知识归纳 数学 1 函数定义 一般地 在某个变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就了一个y值 那么我们称是的函数 其中是自变量 是因变量 表示法 画函数图象的步骤 2 一次函数一次函数的一般形式为 k b为常数 k 0 正比例函数的表达式为 正比例函数是一次函数中时的特殊情况 确定 y x x y 列表法 图象法 解析式法 列表 描点 连线 y kx b y kx b 0 第四章 过关测试 数学 3 一次函数的图象一次函数y kx b的图象是一条直线 这条直线经过 0 画一次函数的图象只要确定满足表达式y kx b的个简单的点即可 正比例函数y kx的图象是一条经过 0 和 1 点的直线 b 两 0 k 第四章 过关测试 数学 4 一次函数y kx b的性质 一 三 二 四 第四章 过关测试 数学 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 第四章 过关测试 数学 注意 1 正比例函数性质只与k值有关 与b的取值无关 图象过一 三象限 k 0 图象过二 四象限 k 0 5 一次函数与一元一次方程一次函数y kx b k b为常数 k 0 的图象与x轴交点的坐标的对应值即为一元一次方程kx b 0的根 横 第四章 过关测试 数学 6 用一次函数解决实际问题 1 一次函数在现实生活中有着广泛的应用 在解答一次函数的应用题时 应从给定的信息中抽象出一次函数关系 理清哪个是自变量 哪个是自变量的函数 再利用一次函数的图象与性质求解 同时要注意自变量的取值范围 2 一次函数y kx b k 0 的自变量x的范围是全体实数 图象是直线 因此没有最大值与最小值 但由实际问题得到的一次函数解析式 自变量的取值范围一般受到限制 则图象为线段和射线 根据函数图象的性质 就存在最大值和最小值 常见类型有 1 求一次函数的解析式 2 利用一次函数的图象与性质解决某些问题 如最值等 第四章 过关测试 考点攻略 数学 考点一函数的概念及函数图象 例1王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛 她周末到新华书店购买资料 如图4 1 是王芳离家的距离与时间的函数图象 在图4 2中 若黑点表示王芳家的位置 则王芳走的路线可能是 图4 1 图4 2 b 第四章 过关测试 数学 解析 b王芳离家的距离与时间的关系是增加到不变到减少为0 符合图象的是b 方法技巧观察图象时 首先弄清横轴和纵轴所表示的意义 弄清哪些是自变量 哪些是因变量 然后分析图象的变化趋势 结合实际问题的意义进行判断 第四章 过关测试 数学 考点二一次函数的图象和性质 例2如图4 3所示的计算程序中 y与x之间的函数关系所对应的图象应为 图4 3 图4 4 d 第四章 过关测试 数学 方法技巧由k b的符号可决定直线y kx b的位置 反过来 由直线y kx b的位置可决定k b的符号 这种 数 与 形 的相互转化是数学中的一种重要的思想方法 对我们解决问题很有帮助 考点三确定一次函数的表达式 例3已知一次函数y kx b的图象交y轴于负半轴 且y随x的增大而增大 请写出符合上述条件的一个解析式 如y 4x 3 答案不唯一 k 0且b 0即可 方法技巧求正比例函数的关系式只要知道除原点以外的一个条件就够了 而在一次函数y kx b中要确定k b的值 需要两个条件 第四章 过关测试 数学 考点四利用图象信息解决问题 例4已知一次函数y 2x 2 1 画出函数的图象 2 求图象与x轴 y轴的交点a b的坐标 3 求a b两点间的距离 4 求 aob的面积 图4 5 第四章 过关测试 数学 第四章 过关测试 数学 方法技巧求一次函数图象与x轴的交点坐标问题 实质是求当y 0时 x为何值 求它与y轴的交点坐标 实质是求当x 0时 y为何值 考点五联系方程组解决问题 例5甲骑自行车 乙骑摩托车沿相同路线由a地到b地 行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图4 6 根据图象解决下列问题 1 谁先出发 先出发多少时间 谁先到达终点 先到多少时间 2 分别求出甲 乙两人的行驶速度 3 在什么时间段内 两人均行驶在途中 不包括起点和终点 在这一时间段内 请你根据下列情形 分别列出关于行驶时间x的方程或不等式 不化简 也不求解 甲在乙的前面 甲与乙相遇 甲在乙后面 第四章 过关测试 数学 图4 6 解析 注意根据图象获取信息 根据横轴的时间可以看出甲先出发 后到达 可以看出甲30分钟行驶了6千米 乙15分钟行驶了6千米 因此甲 乙二人的速度可求 解 1 甲先出发 先出发10分钟 乙先到达终点 先到5分钟 2 甲的速度为每分钟0 2千米 乙的速度为每分钟0 4千米 3 在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内 两人都行驶在途中 设甲行驶的时间为x分钟 100 4 x 10 甲与乙相遇 0 2x 0 4 x 10 甲在乙后面 0 2x 0 4 x 10 第四章 过关测试 数学 方法技巧由函数图象解答问题的方法为 数形结合 即在图象上由相应点 形的特征 得出对应的坐标 数的表示 形成由数表示形 由形反映数 构建 数 与 形 的统一 第四章 过关测试 试卷讲练 数学 第四章 过关测试 数学 第四章 过关测试 数学 第四章 过关测试 数学 针对第1题训练 1 指出下列关系中 哪些y是x的函数 哪些不是 说出你的理由 xy 2 x2 y2 10 x y 5 y 3x 1 解 是 否 是 否 理由略 2 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是 图4 7 c 解析 c由图象可知c选项中对于一部分x的值 y都对应两个值 不符合函数的定义 故选c 第四章 过关测试 数学 针对第7题训练 1 正比例函数y kx k 0 的函数值y随x的增大而增大 则一次函数y x k的图象大致是 图4 8 解析 a 正比例函数y kx k 0 的函数值y随x的增大而增大 k 0 一次函数y x k的图象经过一 二 三象限 故选a a 第四章 过关测试 数学 2 一次函数y x 2的图象大致是 图4 9 解析 a一次函数y x 2 当x 0时 y 2 当y 0时 x 2 故一次函数y x 2图象经过 0 2 2 0 根据排除法可知a选项正确 故选a a 第四章 过关测试 数学 3 一次函数y k 2 x 3的图象如图4 10所示 则k的取值范围是 a k 2b k 2c k 3d k 3 图4 10 b 解析 b一次函数的图象过一 二 四象限可知 k 2 0 解得k 2 故选b 第四章 过关测试 数学 针对第10题训练1 如图4 11所示 是甲 乙两家商店销售同一种产品的销售价y 元 与销售量x 件 之间的函数图象 下列说法 售2件时甲 乙两家售价一样 买1件时买乙家的合算 买3件时买甲家的合算 买乙家的1件售价约为3元 其中正确的说法是 a b c d 图4 11 解析 d如图 甲 乙在x 2时相交 故售2件时两家售价一样 对 买1件时乙的价格比甲的价格低 对 买3件时甲的销售价比乙低 对 买乙家的1件售价约为1元 错 故选d d 第四章 过关测试 数学 图4 12 a 1个b 2个c 3个d 4个 d 第四章 过关测试 数学 针对第14题训练 1 写出一个具体的随x的增大而减小的一次函数关系式 答案不唯一 如 y x 1 2 若一次函数的图象经过第一 三 四象限 则它的关系式为 写出一个即可 答案不唯一 如y x 1 解析 一次函数的图象经过第一 三 四象限 k 0 b 0 写出的关系式只要符合上述条件即可 例如y x 1 针对第20题训练 1 已知一次函数y kx b中自变量x的取值范围为 4 x 2 相应函数值的范围为1 y 8 则此函数图象必经过 象限 一 二 第四章 过关测试 数学 2 如果直线y kx 2与两坐标轴所围成的三角形面积是9 则k的值为