高中数学第一讲坐标系二第二课时极坐标和直角坐标的互化学案【新人教版】.docx

第2课时极坐标和直角坐标的互化学习目标1.了解极坐标和直角坐标互化的条件.2.掌握极坐标与直角坐标互化的公式，能进行极坐标和直角坐标间的互化.3.掌握极坐标系的简单应用知识点极坐标和直角坐标的互化思考1平面内的一个点M的坐标既可以用直角坐标表示也可以用极坐标表示，那么这两个坐标之间能否转化？答案可以思考2要进行极坐标和直角坐标的互化，两个坐标系有什么联系？答案直角坐标的原点为极点；x轴的正半轴为极轴；单位长度相同梳理互化的条件及互化公式(1)互化的前提条件：极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与x轴的正半轴重合；两种坐标系取相同的长度单位(2)互化公式极坐标化直角坐标：直角坐标化极坐标：类型一点的极坐标化直角坐标例1把下列点的极坐标化为直角坐标(1)A；(2)B；(3)M.解由公式得(1)x2cos，y2sin1，点A的直角坐标为(，1)(2)x3cos，y3sin，点B的直角坐标为.(3)x6cos3，y6sin3，点M的直角坐标为(3，3)反思与感悟由极坐标化直角坐标是惟一的由公式惟一确定跟踪训练1已知点的极坐标分别为A，B，C，求它们的直角坐标解根据xcos，ysin，得A(1，)，B，C(0，4)类型二点的直角坐标化极坐标例2分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定0,02)(1)(2,2)；(2)(，)；(3).解(1)4，tan，0,2)由于点(2,2)在第二象限，.点的直角坐标(2,2)化为极坐标为.(2)2，tan，0,2)，由于点(，)在第四象限，.点的直角坐标(，)化为极坐标为.(3)，tan1，0,2)由于点在第一象限，所以.点的直角坐标化为极坐标为.引申探究1若规定R，上述点的极坐标还惟一吗？解(1)(kZ)(2)(kZ)(3)(kZ)极坐标不惟一2若点的直角坐标为(1)(0,2)，(2)(0，)，(3)化为极坐标(0,00,00,02，则点M的极坐标是_答案解析6，由6cos3，得cos，又00，sin，cos，所以xcos，ysin，2x2y2，tan(x0)一、选择题1已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()A.B.C.D.答案A2直角坐标为(2,2)的点M的极坐标可以为()A.B.C.D.答案C解析易知2，tan1，因为点M在第二象限，所以可取，则点M的极坐标可以为.3若点M的极坐标为(5，)，且tan，0,02)解(1)xcos4cos2，ysin4sin2，A点的直角坐标为(2，2)(2)2，tan1，且点B位于第四象限内，点B的极坐标为.又x0，y0，0,2)时，点P的极坐标为_答案解析点P(x，y)在第三象限的角平分线上，且到横轴的距离为2，x2，y2，2.又tan1，且0,2)，.因此，点P的极坐标为.15已知点M的极坐标为，极点O在直角坐标系xOy中的直角坐标为(2,3)，极轴平行于x轴，极轴的方向与x轴的正方向相同，两坐标系的长度单位相同，求点M的直角坐标解如图所示设M在直角坐标系xOy中的坐标为(x，y)