度高中数学 1.2.1 空间几何体的三视图同步辅导与检测课件 新人教A版必修2.ppt

空间几何体 1 2空间几何体的三视图和直观图1 2 1空间几何体的三视图 1 了解中心投影和平行投影的特征2 能画出简单空间图形如长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合的三视图 能识别上述的三视图所表示的立体模型 3 会用平行投影与中心投影两种方法 画出简单空间图形的三视图 了解空间图形的不同表示形式 基础梳理 1 投影 1 投影的定义由于光的照射 在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 这种现象叫做投影 其中 我们把 叫做投影线 把 的屏幕叫做投影面 2 投影的分类投影当投影线 时 叫做正投影 否则叫做 1 不透明影子光线留下物体影子 2 一点向外平行光线正对着投影面斜投影 2 三视图 1 分类 1 前面后面左面右面上面下面 2 三视图的画法规则 视图都反映物体的长度 长对正 视图都反映物体的高度 高平齐 视图都反映物体的宽度 宽相等 3 三视图的排列顺序 先画正视图 侧视图在正视图的 俯视图在正视图的 2 正 俯正 侧俯 侧 3 右边下边 练习1 圆锥的正视图是等腰三角形对吗 答案 错要看如何放置 当底面正对你时是圆 底面水平时是等腰三角形 练习2 底面水平的圆柱的左视图是矩形对吗 答案 对练习3 水平放置的圆台的俯视图是一个与下底面大小相同的圆 对吗 答案 错是两个同心圆 思考应用 1 观察图中的投影过程 1 它们的投影过程有什么不同 2 图 是平行投影 它们有什么不同 3 中心投影和平行投影有什么不同 解析 1 图 的投影线交于一点 把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影 图 的投影线平行 把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影 2 图 中的投影是正对着投影面 这种平行投影称为正投影 图 中的投影线不是正对着投影面 这种平行投影称为斜投影 它们的不同在于投影线是否正对着投影面 3 与投影面平行的平面图形在平行投影下留下的影子与原平面图形是全等的平面图形 而在中心投影下留下的影子与原平面图形是相似的平面图形 2 同学们在教室里画出的讲桌的三视图一样吗 解析 不一样 每个同学的位置不同 选择的视角就不相同 画出的三视图就各不相同 如果画一球的三视图就一样 都是圆 自测自评 1 有一个几何体的三视图如下图所示 则这个几何体应是一个 a 棱台b 棱锥c 棱柱d 都不对 a 2 一个几何体的正视图如图 它一定不是 a 棱柱b 棱台c 圆柱d 长方体3 对几何体三视图 下列说法正确的是 a 正视图反映物体的长和宽b 俯视图反映物体的长和高c 侧视图反映物体的长和宽d 正视图反映物体的高和长 b d 投影的概念 判断对错 对的在括号内打 错的打 1 矩形的平行投影一定是矩形 2 梯形的平行投影一定是梯形 3 平行四边形的平行投影可能是正方形 4 正方形的平行投影一定是菱形 5 两条相交直线的平行投影可能平行 6 如果一个三角形的投影仍是三角形 那么它的中位线的平行投影 一定是这个三角形的平行投影的中位线 解析 利用平行投影的概念和性质进行判断 答案 1 2 3 4 5 6 点评 平面图形经过平行投影后一般要改变形状 平行直线的平行投影是平行或重合的直线 两条相交直线的平行投影不可能平行 跟踪训练 1 如图所示 在正方体abcd a b c d 中 e f分别是a a c c的中点 则下列判断正确的是 四边形bfd e在底面abcd内的投影是正方形 四边形bfd e在面a d da内的投影是菱形 四边形bfd e在面a d da内的投影与在面abb a 内的投影是全等的平行四边形 解析 四边形bfd e的四个顶点在底面abcd内的投影分别是点b c d a 故投影是正方形 正确 设正方体的棱长为2 则ae 1 取d d的中点g 则四边形bfd e在面a d da内的投影是四边形agd e 由ae d g 且ae d g 四边形agd e是平行四边形 但ae 1 d e 故四边形agd e不是菱形 对于 由 知是两个边长分别相等的平行四边形 从而 正确 答案 画空间几何体的三视图 画出如图所示几何体的三视图 解析 三视图如图所示 点评 三视图的画法关键是分清楚观察者的方向 应从正面 侧面 上面三个方向去观察图形 然后画出三视图 跟踪训练 2 画出下面几何体的三视图 解析 三视图如下 由三视图还原成实物图 如图所示是三个立体图形的三视图 请说出立体图形的名称 解析 由已知可知甲的俯视图是圆 则该几何体是旋转体 又正视图和侧视图均是矩形 则甲是圆柱 乙的俯视图是三角形 则该几何体是多面体 又正视图和侧视图均是三角形 则该多面体的各个面都是三角形 则乙是三棱锥 丙的俯视图是圆 及圆心 则该几何体是旋转体 又正视图和侧视图均是三角形 则丙是圆锥 点评 根据三视图还原几何体要具备一定的空间想象能力 想象整个几何体的几何特征 从而判断三视图所描述的几何体 通常先判断是多面体还是旋转体 再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征 最终确定是简单几何体还是简单组合体 跟踪训练 3 易错题 如图是由小正方体组成的几何图形的三视图 则组成它的小正方体的个数是 解析 还原为实物图易知 答案 5 1 两条相交直线的平行投影是 a 两条相交直线b 一条直线c 一条折线d 两条相交直线或一条直线2 如图所示的圆锥的侧视图为 d c 1 在画三视图时 务必做到正视图 侧视图高