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文档简介
三角函数模型及应用 1 从实际问题中抽象出一个或几个三角形 通过正 余弦定理解这些三角形 得到所求的量 从而得到实际问题的解 2 将实际问题转化为三角函数y asin x 模型 利用三角函数知识 得到实际问题的解 复习目标 步骤 有一长为100米的斜坡 它的倾斜角为45 现要把倾斜角改为30 则坡底需伸长米 典例分析 例1 在200米高的山顶上 测得山下一塔的塔顶和塔底的俯角分别是30 60 则塔高为 a 典例分析 例2 海中小岛a处周围38海里内有暗礁 一轮船正向南航行 在b处测得小岛a在船的南偏东30 航行30海里后 在c处测得小岛在船的南偏东45 如果该船不改变航向 继续向南航行 有无触礁的危险 典例分析 例3 30 d 如图 为了解某海域海底构造 在海平面内一条直线上的a b c三点进行测量 已知ab 50m bc 120m 于a处测得水深ad m 于b处测得水深be m 于c处测得水深cf 110m 求 def的余弦值 典例分析 例4 过点d作dm ac交be于点n 交cf于点m m n m n 如图 a b c d都在同一个与水平面垂直的平面内 b d为两岛上的两座灯塔的塔顶 测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为75 30 于水面c处测得b点和d点的仰角均为60 ac 0 1km 试探究图中b d间距离与另外哪两点间距离相等 然后求b d的距离 计算结果精确到0 01km 1 414 2 449 备选例题 0 1 在 acd中 dac 30 adc 60 dac 30 所以cd ac 0 1 又 bcd 180 60 60 60 故cb是 cad底边ad的中垂线 所以bd ba 在 abc中 即ab 因此 bd 0 33km 故b d的距离约为0 33km 对于解斜三角形的实际应用问题 1 要理解题意 分清已知与所求 根据题意画出示意图 抽象或构造出三角形 把实际问题转化为解三角形 2 要明确先用哪个公式或定理 先求哪些量 确定解三角形的方法 3 在演算过程中 要算法简练 算式工整 计算正确 还要注意近似计算的要求 课堂小结 4 对于实际应用问题
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