湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程练习题课件 新人教版选修21.ppt

椭圆的定义与标准方程 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 一 课题引入 动手作图 工具 纸板 细绳 图钉作法 用图钉穿过准备好的细绳两端的套内 并把图钉固定在两个定点 两个定点间的距离小于绳长 上 然后用笔尖绷紧绳子 使笔尖慢慢移动 看画出的是什么样的一条曲线 新课探究 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫椭圆 两个定点f1 f2称为焦点 两焦点之间的距离称为焦距 记为2c 若设m为椭圆上的任意一点 则 mf1 mf2 2a 注 定义中对 常数 加上了一个条件 即距离之和要大于 f1f2 2a 2c a c 0 1 椭圆的定义 1 2 3 小试牛刀 1 已知f1 f2是两定点 且 f1f2 4 若动点p满足 pf1 pf2 4 则点的轨迹是 a 椭圆b 圆c 直线d 线段 d 小试牛刀 2 已知f1 f2是两定点 且 f1f2 6 若动点p满足 pf1 pf2 10 求点p的轨迹方程 建系 设点 列式 化简 x y 以f1 f2所在直线为x轴 线段f1f2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 p x y 设p x y 是椭圆上任意一点 设 f1f2 2c 则有f1 c 0 f2 c 0 椭圆上的点满足 pf1 pf2 为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 o 方程 是椭圆的标准方程 若以f1 f2所在的直线为y轴 线段f1f2的垂直平分线为x轴建立直角坐标系 推导出的方程又是怎样的呢 方程 也是椭圆的标准方程 注 椭圆的焦点在坐标轴上 且两焦点的中点为坐标原点 2 椭圆标准方程的推导 y 椭圆的标准方程的再认识 1 椭圆标准方程的形式 左边是两个分式的平方和 右边是1 2 椭圆的标准方程中三个参数a b c满足a2 b2 c2 3 由椭圆的标准方程可以求出三个参数a b c的值 4 椭圆的标准方程中 x2与y2的分母哪一个大 则焦点在哪一个轴上 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 4 根据所学知识完成下表 例1 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若cd为过左焦点f1的弦 则 f2cd的周长为 5 4 3 3 0 3 0 6 20 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上的一点p到两焦点距离的和等于10 2 焦点在y轴上 与y轴的一个交点为p 0 10 p到离它较近的一个焦点的距离等于2 3 椭圆经过点 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上的一点p到两焦点距离的和等于10 解 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 所求的椭圆的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 2 焦点在y轴上 与y轴的一个交点为p 0 10 p到离它较近的一个焦点的距离等于2 3 椭圆经过点 解 椭圆的焦点在y轴上 由椭圆的定义知 2 两个焦点的坐标分别是 0 2 0 2 并且椭圆经过点 设它的标准方程为 又 c 2 所求的椭圆的标准方程为 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a b 1 焦点在x轴上 2 两个焦点分别是f1 0 2 f2 0 2 且过p 点 3 经过点p 2 0 和q 0 3 小结 求椭圆标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 拓展 方程 分别求方程满足下列条件的m的取值范围 表示一个圆 表示一个椭圆 表示焦点在x轴上的椭圆 m 9 2 16 m 25 16 m 9 2 表示焦点在y轴上的椭圆 9 2 m 25 当2a 2c 即距离之和大于焦距时 当2a 2c时 即距离之和等于焦距时 当2a 2c时 即距离之和小于焦距时 分母哪个大 焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点f1 f2的距离的和等于常数 大于f1f2 的点的轨迹 复习总结 待定系