湖南省新田一中高中数学 1.2.1 任意角的三角函数课件 新人教版必修4.ppt

1 2任意角的三角函数1 2 1任意角的三角函数 第一章三角函数 学习导航 1 任意角的三角函数的定义在单位圆中 是任意一个角 它的终边与单位圆交于点p x y 如图所示 sin cos tan 三角函数 想一想1 sin 是不是sin与 的乘积 提示 不是 sin 是一个整体 不是sin与 的乘积 就如f x 表示自变量为x的函数一样 离开自变量的 sin 是没有意义的 做一做 2 三角函数值的符号如图所示 正弦 象限正 象限负 余弦 象限正 象限负 正切 象限正 象限负 简记口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 一二 三四 一四 二三 一三 二四 做一做 答案 3 诱导公式终边相同的角的同一三角函数的值 即sin k 2 cos k 2 tan k 2 其中k z 相等 sin cos tan 做一做3 sin390 cos765 4 三角函数线已知角 的终边位置 角 的三条三角函数线如图所示 则sin cos tan mp om at 想一想2 三角函数线的长度和方向各表示什么 提示 长度等于三角函数值的绝对值 方向表示三角函数值的正负 题型一用三角函数的定义求三角函数值 名师点评 利用三角函数的定义 求一个角的三角函数 需要确定三个量 角的终边上任意一个异于原点的点p的横坐标x 纵坐标y和点p到原点的距离r 特别注意 当点的坐标含有参数时 应分类讨论 跟踪训练 题型二三角函数值的符号 名师点评 1 对于用已知角 的终边所在象限来判断角 的相应函数值的符号问题 常依据三角函数的定义 或利用口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 来处理 2 由三角函数符号确定 角的终边所在象限问题 应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角 的终边所在的象限 则它们的公共象限即为所求 跟踪训练 解 1 125 是第二象限角 tan125 0 式子符号为正 题型三诱导公式一的应用 名师点评 由三角函数的定义可知 三角函数值的大小是由角的终边位置确定的 终边相同的角的同一三角函数值相等 而与角 终边相同的角总可以表示为 2k 为弧度 k z 或 k 360 为角度 k z 的形式 跟踪训练 2 原式 sin 90 2 360 tan 45 2 360 cos360 sin90 tan45 1 1 1 1 1 题型四三角函数线的应用 名师点评 用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式 应注意以下几点 1 熟悉角 的正弦线 余弦线 正切线 2 先找到 正值 区间 即0 2 间满足条件的角 的范围 然后再加上周期 3 注意区间是开区间还是闭区间 跟踪训练 1 三角函数定义的理解 1 三角函数是用比值来定义的 所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围 2 三角函数是一个实数 这个实数的大小与点p x y 在终边上的位置无关 只由角 的终边位置决定 即三角函数值的大小只与角有关 2 公式一的理解 1 公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等 即角 的终边每绕原点旋转一周 函数值将重复出现一次 体现了三角函数特有的 周而复始 的变化规律 2 公式一的结构特征 左 右为同一三角函数 公式左边的角为 k 2 右边的角为 3 三角函数线四注意 1 位置 三条有向线段中有两条在单位圆内 一条在单位圆外 2 方向 正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点 余弦线由原点指向垂足 正切线由切点指向切线与 的终边 或其延长线 的交点 3 正负 三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值 与x轴或y轴反向的为负值 4 书写 有向线段的起点字母在前 终点字母在后 易错警示 已知角 的终边过点p 3m m m 0 求 的正弦 余弦 正切值 失误防范 1 含有字母