高中数学 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 立体几何初步 第一章 1 1 6棱柱 棱锥 棱台和球的表面积 第一章 1 棱柱 棱锥 棱台和球的表面积 1 设直棱柱高为h 底面多边形的周长为c 则直棱柱侧面积计算公式 s直棱柱侧 即直棱柱的侧面积等于它的 2 设正n棱锥的底面边长为a 底面周长为c 斜高为h 则正n棱锥的侧面积的计算公式 s正棱锥侧 即正棱锥的侧面积等于它的 ch 底面周长和高的乘积 底面周长和斜高乘积的一半 3 设正n棱台下底面边长为a 周长为c 上底面边长为a 周长为c 斜高为h 则正n棱台的侧面积公式 s正棱台侧 4 棱柱 棱锥 棱台的表面积 或全面积 等于 与 的和 即s表 5 由球的半径r计算球表面积的公式 s球 即球面面积等于它的大圆面积的 倍 底面积 侧面积 s底 s侧 4 r2 4 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面积 1 s圆柱侧 r为底面半径 l为母线长 2 s圆锥侧 r为底面圆半径 l为母线长 3 s圆台侧 r r分别为上 下底面半径 l为母线长 4 圆柱 圆锥 圆台的表面积等于它的 与 的和 即s表 2 rl rl r r l 底面积 侧面积 s底 s侧 答案 a 解析 如图 答案 a 3 2015 安徽理 7 一个四面体的三视图如图所示 则该四面体的表面积是 4 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3 4 5 且它的8个顶点都在同一球面上 则这个球的表面积是 答案 50 解析 设球的半径为r 则4r2 32 42 52 50 球的表面积s 4 r2 50 5 正六棱柱的高为5cm 最长的对角线为13cm 则它的侧面积为 答案 180cm2 6 如图所示 正方体棱长为3cm 在每个面正中央有个入口作为正方形的孔道通到对面 孔的边长为1cm 孔的各棱平行于正方体各棱 求该几何体的总表面积 一个直棱柱的底面是菱形 直棱柱的对角线长是9cm和15cm 高是5cm 求直棱柱的全面积 分析 设法利用已知条件求出底面边长即可 直棱柱的表面积 解析 如图 bd1 9cm a1c 15cm aa1 bb1 5cm 在rt bd1d中 bd2 92 52 56 直平行六面体的底面是菱形 两个对角面面积分别为q1 q2 求该直平行六面体的侧面积 解析 设底面边长为a 侧棱长为l 底面两条面对角线的长分别为c d 则 正四棱锥的侧面积是底面积的2倍 高是3 求它的全面积 分析 本题主要考查正四棱锥全面积的求解 求底面边长是问题的关键 解题时先利用侧面积与底面积的关系 找斜高与底面边长的关系 然后由高是3 则可求底面边长 正棱锥的表面积 点评 求解棱锥的表面积时 注意棱锥的4个基本量 底面边长 高 斜高 侧棱 并注意两个直角三角形的应用 1 高 侧棱 底面中心到底面顶点的连线所构成的直角三角形 2 高 斜高 底面中心到对应边的垂线所构成的直角三角形 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形 底面边长为a 求它的表面积 已知一个三棱台的上 下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形 侧面是全等的等腰梯形 且侧面面积等于上 下底面面积之和 求棱台的高 分析 欲求棱台的高 根据题目中给出的侧面积和上 下底面面积的关系 可列等式求得侧面斜高 进而求出棱台的高 正棱台的表面积 解析 如图所示 在三棱台abc a b c 中 o o分别为上 下底面的中心 d d 分别是bc b c 的中点 则dd 是等腰梯形bcc b 的高 点评 求解棱台的表面积时 注意棱台的4个基本量 底面边长 高 斜高 侧棱 并注意两个直角梯形的应用 高 侧棱 底面中心与对应底面顶点的连线所构成的直角梯形 高 斜高 底面中心到对应底边的垂线所构成的直角梯形 粉碎机的下料斗是正四棱台形 如图 它的两底面边长分别是80mm和440mm 高是200mm 计算制造这个下料斗所需铁板的面积是多少 在球心的同侧有相距9cm的两个平行截面 它们的面积分别为49 cm2与400 cm2 试求球的表面积 球的表面积问题 用过球心的平面将一个球分成两个半球 则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为 答案 3 4 辨析 本题忽略了长方体表面具有不同的展开方式 不同的展开方式具有不同的最短路程 将各值比较后 所得的最小值就是最短路程 点评 将空间几何体的表 侧 面展开 化折 曲 为直 使空间图形问题转化为平面图形问题 即空间问题平面化 是解决立体几何问题最基本的 最常用的方法 将空间图形展开成平面图形后 弄清几何中的有关点和线在展开图中的相应关系是解题的关键 函数思想 分析 由题目可获取以下主要信息 本题是圆锥内接圆柱的组合体 圆锥的底面半径为r 高为h 解答本题只须求出圆柱的底面半径和母线长 再根据组合体之间的几何性质画出其轴截面 利用平面几何知识去求底面半径 代入侧面积公式 就可以用x把侧面积表示出来 最后用二次函数求最值理论求