河北省中考数学复习四边形第26讲多边形与平行四边形试题（含解析）.docx

第26讲多边形与平行四边形1. (2012，河北)如图，在ABCD中，A70.将平行四边形折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则AMF的度数为(B)第1题图A. 70 B. 40 C. 30 D. 20【解析】 四边形ABCD是平行四边形，ABCD.根据折叠的性质，可得MNAE，FMNDMN.ABCDMN.A70，FMNDMNA70.AMF180DMNFMN180707040.2. (2012，河北)如图，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形如图，用n个全等的正六边形按这种方式拼接若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为 6 . 第2题图【解析】 因为正六边形的每个内角都是120，所以拼成的正多边形的每个内角的度数为360120120120.列方程，得120.解得n6.3. (2015，河北，导学号5892921)如图，平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则312 24.第3题图【解析】 正三角形的每个内角的度数是180360，正方形的每个内角的度数是360490，正五边形的每个内角的度数是(52)1805108，正六边形的每个内角的度数是(62)1806120，则312(9060)(120108)(10890)24.4. (2015，河北)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图，在四边形ABCD 中，BC=AD，AB= CD 求证：四边形ABCD是 平行 四边形 第4题图(1)在方框中填空，以补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形的对边相等【思路分析】 连接BD，证明ABDCDB，利用全等三角形的性质来证明四边形ABCD为平行四边形主要考查了平行四边形的判定定理和逆命题的表述(1)解：CD平行(2)证明：如答图，连接BD.ABCD，ADBC，BDDB，ABDCDB.13，24.ABCD，ADBC.四边形ABCD是平行四边形(3)解：平行四边形的对边相等第4题答图借助多边形边与角的性质解决问题例1 (2018，杭州临安区模拟)用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中BAC 36.例1题图【解析】 ABC108，ABC是等腰三角形，BACBCA36.针对训练1 (2018，唐山二模)如图所示的是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形若1234225，EDAB，则1的度数为(B)训练1题图A. 55 B. 45 C. 35 D. 25【解析】 如答图由多边形的外角和等于360，可知12345360.1234225，5135.AED45.EDAB，1AED45.训练1答图针对训练2 (2018，济宁)如图，在五边形ABCDE中，ABE300，DP，CP分别平分EDC，BCD，则P的度数是(C)训练2题图A. 50 B. 55 C. 60 D. 65【解析】 在五边形ABCDE中，ABE300，EDCBCD240.DP，CP分别平分EDC，BCD，PDCPCD120.P180(PDCPCD)18012060.借助平行四边形的性质求边和角例2 (2018，绵阳游仙区模拟)如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若ABCD的周长为18，OE2，则四边形EFCD的周长为(B)例2题图A. 14 B. 13 C. 12 D. 10【解析】 四边形ABCD是平行四边形，周长为18，ABCD，BCAD，OAOC，ADBC.CDAD9，OAEOCF.在AEO和CFO中，AEOCFO(ASA)OEOF2，AECF.四边形EFCD的周长为EDCDCFEF(DECF)CDEFADCDEF9413.针对训练3 (2018，长春九台区模拟)如图，在ABCD中，C130，BE平分ABC，则AEB等于(D)训练3题图A. 55 B. 45 C. 35 D. 25【解析】 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC.ABCC180，AEBCBE.C130，ABC180C50.BE平分ABC，CBEABC25.AEBCBE25.平行四边形的判定和性质例3 (2018，济南模拟)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD，等边三角形ABE.已知BAC30，EFAB，垂足为F，连接DF.求证：(1)ACEF；(2)四边形ADFE是平行四边形；(3)ACDF.例3题图【思路分析】 (1)首先在RtABC中，由BAC30可以得到AB2BC.又ABE是等边三角形，EFAB，由此得到AB2AF，然后即可证明RtAFERtBCA，再根据全等三角形的性质即可证明ACEF.(2)根据(1)知EFAC，而ACD是等边三角形，所以EFACAD.易证ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形(3)先求EAC90，由ADFE得AEDF，可以得ACDF.证明：(1)在RtABC中，BAC30，AB2BC.ABE是等边三角形，EFAB，AB2AF，ABAE.AFBC.在RtBCA和RtAFE中，RtBCARtAFE(HL)ACEF.(2)ACD是等边三角形，DAC60，ACAD.DABDACBAC90.EFAB，EFAD.ACEF，EFAD.四边形ADFE是平行四边形(3)四边形ADFE是平行四边形，AEFD.EACEAFBAC603090，AEAC.ACDF.针对训练4 (2018，东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，下面四个条件中可选择的是(D)训练4题图A. ADBC B. CDBF C. AC D. FCDF【解析】 正确选项是D.理由：FCDF，BEFCED，BECE，BFECDE，CDAF.BFCD.BFAB，CDAB.四边形ABCD是平行四边形.针对训练5 (2018，海南)如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD12，则DOE的周长为(A)训练5题图A. 15 B. 18 C. 21 D. 24【解析】 ABCD的周长为36，BCCD18.ODOB，DEEC，OEDE(BCCD)9.BD12，ODBD6.DOE的周长为9615.一、 选择题1. (2018，黔西南州)如图，在ABCD中，已知AC4 cm.若ACD的周长为13 cm，则ABCD的周长为(D)第1题图A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm【解析】 AC4 cm，ADC的周长为13 cm，ADDC1349(cm)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC.ABCD的周长为2(ADCD)18 cm.2. (2018，铜仁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是(A)A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【解析】 根据题意，得180(n2)3360.解得n8.3. (2018，贵阳模拟)一个多边形的边数由原来的3增加到n时(n3，且n为正整数)，它的外角和(D)A. 增加(n2)180 B. 减小(n2)180C. 增加(n1)180 D. 没有改变【解析】 多边形的外角和等于360，与边数无关4. (2018，宜宾)在ABCD中，若BAD与CDA的角平分线交于点E，则AED的形状是(B)A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 无法确定【解析】 如答图四边形ABCD是平行四边形，ABCD.BADADC180.EADBAD，ADEADC，EADADE(BADADC)90.E90.ADE是直角三角形第4题答图5. (2018，邯郸一模)已知ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论不一定成立的是(C)第5题图A. DAEBAE B. DEADAB C. DEBE D. BCDE【解析】 A. 由作法可知AE平分DAB，所以DAEBAE，本选项不符合题意B. CDAB，DEABAEDAB，本选项不符合题意C. 无法证明DEBE，本选项符合题意D. 易证DAEDEA，ADDE.ADBC，BCDE，本选项不符合题意6. (2018，宁波)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE.若ABC60，BAC80，则1的度数为(B)第6题图A. 50 B. 40 C. 30 D. 20【解析】 ABC60，BAC80，BCA180608040.对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，EO是DBC的中位线EOBC.1ACB40.7. (2018，保定一模)如图，在ABCD中，AB8，BC5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD，AB于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径作弧，两弧在DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为(A)第7题图A. 3 B. 5 C. 2 D. 6.5【解析】 根据作图的方法，得AE平分DAB，DAEEAB.四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB8，ADBC5.DEAEAB.DAEDEA.DEAD5.CEDCDE853.8. (2018，安徽)在ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(B)A. BEDF B. AECF C. AFCE D. BAEDCF【解析】 如答图，连接AC与BD相交于点O.在ABCD中，OAOC，OBOD，要使四边形AECF为平行四边形，只需得到OEOF即可A. 若BEDF，则OBBEODDF，即OEOF，故本选项不符合题意B. 若AECF，则无法判定OEOF，故本选项符合题意C. AFCE能够利用“AAS”证明AOFCOE，从而得到OEOF，故本选项不符合题意D. BAEDCF能够利用“ASA”证明ABECDF，从而得到BEDF，然后同选项A，故本选项不符合题意第8题答图9. (2018，承德模拟)如图，在正五边形ABCDE中，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA等于(B)第9题图A. 30 B. 36 C. 45 D. 32【解析】 在正五边形ABCDE中，C(52)180108.正五边形ABCDE的边BCCD，CBDCDB.CDB(180108)36.AFCD，DFACDB36.10. (2018，枣庄薛城区模拟)如图，已知ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(C)第10题图A. 3 B. 4 C. 6 D. 8【解析】 设ABC中BC边上的高为h.四边形DCFE是平行四边形，DECF，DECF.BC4CF，DEBC.SABCBCh24.S阴影SADESDEBDEhBChBCh6.二、 填空题11. (2018，常州)如图，在ABCD中，A70，DCDB，则CDB 40.第11题图【解析】 四边形ABCD是平行四边形，AC70.DCDB，CDBC70.CDB180707040.12. (2018，临沂)如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC，则BD 4 .第12题图【解析】 四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，OBOD，OAOC.ACBC，AC8.OC4.OB2.BD2OB4.13. (2018，赤峰)如图，P是ABCD的边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点若ABCD的面积为16 cm2，则PEF的面积(阴影部分)是 2 cm2.第13题图【解析】 ABCD的面积为16 cm2，SPBCSABCD8 cm2.E，F分别是PB，PC的中点，EFBC，且EFBC.PEFPBC.2，即.SPEF2 cm2.三、 解答题14. (2018，大庆)如图，在RtABC中，ACB90，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过点E作EFDC交BC的延长线于点F.(1)求证：四边形CDEF是平行四边形；(2)若四边形CDEF的周长是25 cm，AC的长为5 cm，求线段AB的长度第14题图【思路分析】 (1)由三角形中位线定理推知EDFC，然后结合已知条件EFDC，利用两组对边平行得到四边形CDEF为平行四边形(2)根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB2DC，再结合由三角形中位线定理得到的2DEBC，即可得出四边形CDEF的周长为ABBC，故BC25AB，然后根据勾股定理即可求得AB的长(1)证明：D，E分别是AB，AC的中点，EDFC.EFDC，四边形CDEF是平行四边形(2)解：四边形CDEF是平行四边形，DCEF，DECF.D，E分别是AB，AC的中点，BC2DE，DC是RtABC斜边AB上的中线AB2DC.四边形CDEF的周长为ABBC.四边形CDEF的周长为25，BC25AB.在RtABC中，ACB90，AC5，AB2BC2AC2，即AB2(25AB)252.解得AB13.AB的长为13 cm.15. (2018，青岛)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.(1)求证：ABAF；(2)若AGAB，BCD120，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论第15题图【思路分析】 (1)只要证明ABCD，AFCD即可解决问题(2)四边形ACDF是矩形先得四边形ACDF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.AFCDCG.GAGD，AGFCGD，AGFDGC.AFDC.ABAF.(2)解：四边形ACDF是矩形证明：AFCD，AFCD，四边形ACDF是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，BADBCD120.FAG60.AGABAF，AFG是等边三角形AGGF.AGFDGC，FGCG.AGGD，ADCF.四边形ACDF是矩形16. (2018，黄冈)如图，在ABCD中，分别以边BC，CD为边作等腰三角形BCF，等腰三角形CDE，使BFBC，DECD，CBFCDE，连接AF，AE.(1)求证：ABFEDA；(2)延长AB与CF交于点G.若AFAE，求证：BFBC.第16题图【思路分析】 (1)只要证明ABDE，FBAD，ABFADE即可解决问题(2)只要证明FBAD即可解决问题证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCADC.BCBF，CDDE，BFAD，ABDE.ADEADCCDE360，ABFABCCBF360，CDECBF，ABFADE.ABFEDA.(2)如答图，延长FB交AD于点H.AEAF，EAF90.ABFEDA，EADAFB.EADFAH90，FAHAFB90.AHF90，即FBAD.ADBC，FBBC.第16题答图1. (2018，眉山，导学号5892921)如图，在ABCD中，CD2AD，BEAD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF.下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3DEF.其中正确的结论共有(D)第1题图A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【解析】 如答图，延长EF交BC的延长线于点G，取AB的中点H，连接FH.CD2AD，DFFC，CFADCB.CFBCBF.CDAB，CFBFBH.CBFFBH.ABC2ABF，正确DECG，DFCG.DFFC，DFECFG，DFECFG.FEFG.BEAD，AEB90.ADBC，EBGAEB90.BFEFFG，正确SDFESCFG，S四边形DEBCSEBG2SBEF，正确AHHB，DFCF，ABCD，CFBH.CFBH，四边形BCFH是平行四边形CFBC，四边形BCFH是菱形BFCBFH.FEFB，FHAD，BEAD，FHBE.BFHEFHDEF.EFC3DEF，正确第1题答图2. (2018，株洲，导学号5892921)如图，在ABCD中，连接BD，且BDCD，过点