定积分在物理学上的应用ppt课件.ppt

1 第三节 一 变力沿直线所作的功 二 液体的侧压力 三 引力问题 定积分在物理学上的应用 第六章 四 转动惯量 补充 2 一 变力沿直线所作的功 3 4 解 功元素 所求功为 如果要考虑将单位电荷移到无穷远处 5 例2 体 求移动过程中气体压力所 解 由于气体的膨胀 把容器中的一个面积为S的活塞从 点a处移动到点b处 如图 作的功 建立坐标系如图 由波义耳 马略特定律知压强 p与体积V成反比 即 功元素为 故作用在活塞上的 所求功为 力为 在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气 6 解 建立坐标系如图 7 这一薄层水的重力为 功元素为 千焦 8 解 设木板对铁钉的阻力为 第一次锤击时所作的功为 例4用铁锤把钉子钉入木板 设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比 铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米 若每次锤击所作的功相等 问第次锤击时又将铁钉击入多少 设次击入的总深度为厘米 次锤击所作的总功为 9 依题意知 每次锤击所作的功相等 次击入的总深度为 第次击入的深度为 10 二 水压力 11 解 在端面建立坐标系如图 12 13 说明 当桶内充满液体时 小窄条上的压强为 侧压力元素 故端面所受侧压力为 奇函数 14 解 建立坐标系如图 面积微元 15 三 引力 16 解 建立坐标系如图 将典型小段近似看成质点 小段的质量为 17 小段与质点的距离为 引力 水平方向的分力元素 由对称性知 引力在铅直方向分力为 18 说明 2 若考虑质点克服引力沿y轴从a处 1 当细棒很长时 可视l为无穷大 此时引力大小为 方向与细棒垂直且指向细棒 移到b a b 处时克服引力作的功 则有 19 引力大小为 注意正负号 3 当质点位于棒的左端点垂线上时 20 四 转动惯量 补充 质量为m的质点关于轴l的转动惯量为 的质点系 若考虑物体的转动惯量 则需用积分解决 关于轴l的转动惯量为 21 例8 求圆盘对通过中心与其垂直的轴的转动惯量 求圆盘对直径所在轴的转动惯量 解 建立坐标系如图 设圆盘面密度为 小圆环质量 对应于 的小圆环对轴l的转动惯量为 故圆盘对轴l的转动惯量为 设有一个半径为R 质量为M的均匀圆盘 22 平行y轴的细条 关于y轴的转动惯量元素为 细条质量 故圆盘对y轴的转动惯量为 取旋转轴为y轴 建立坐标系如图 23 1 先用微元分析法求出它的微分表达式dQ 一般微元的几何形状有 扇 片 壳等 2 然后用定积分来表示整体量Q 并计算之 1 用定积分求一个分布在某区间上的整体量Q的步骤 2 定积分的物理应用 变力作功 侧压力 引力 转动惯量等 条 段 环 带 五 小结 24 思考题 一球完全浸没水中 问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系 它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系 25 思考题解答 该球面所受的总压力方向向上 下半球面所受的压力大于上半球面 其值为该球排开水的重量 即球的体积 也就是它在水中受到的浮力 因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关 26 99考研 思考与练习 提示 作x轴如图 1 为清除井底污泥 用缆绳将抓斗放入井底 泥后提出井口 缆绳每 在提升过程中污泥 以20N s的速度从抓斗缝隙中漏掉 现将抓起污泥的抓斗提升到井口 抓斗抓起的污泥重2000N 提升速度为3m s 问 克服重力需作多少焦耳 J 功 已知井深30m 抓斗自重400N 将抓起污泥的抓斗由 抓起污 x提升dx所作的功为 米重50N 27 提升抓斗中的污泥 井深30m 抓斗自重400N 缆绳每米重50N 抓斗抓起的污泥重2000N 提升速度为3m s 污泥以20N s的速度从抓斗缝隙中漏掉 克服缆绳重 抓斗升至x处所需时间 克服抓斗自重 28 2 设星形线 上每一点处线密 度的大小等于该点到原点距离的立方 提示 如图 在点O处有一单 位质点 求星形线在第一象限的弧段对这质点的引力 29 同理 故星形线在第一象限的弧段对该质点的 引力大小为 30 练习题 31 32 33 练习题答案 34 锐角 取多大时 薄板所受的压力P最大 备用题 斜边为定长的直角三角形薄板 垂直放置于 解 选取坐标系如图 设斜边长为l 水中 并使一直角边