高考数学一轮总复习 4.1 弧度制及任意角的三角函数课件 理 苏教版.ppt

第1讲弧度制及任意角的三角函数 知识梳理1 角的概念 1 任意角 定义 角可以看做平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 分类 角按旋转方向分为和零角 2 与角 终边相同的角的集合 正角 负角 k 360 k z 3 象限角 使角的顶点为坐标原点 角的始边为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 那么 角的终边 除端点外 在第几象限 就说这个角是 如果角的终边在坐标轴上 那么这个角不属于任何一个象限 第几象限角 2 弧度制的定义和公式 1 定义 把长度等于的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 2 公式 r 半径 3 任意角的三角函数 y x 续表 mp om at 辨析感悟1 对角的概念的认识 1 小于90 的角是锐角 2 锐角是第一象限角 反之亦然 3 将表的分针拨快5分钟 则分针转过的角度是30 4 相等的角终边一定相同 终边相同的角也一定相等 2 三个防范一是注意角的正负 特别是表的指针所成的角 如 3 二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现 三是如果角 的终边落在直线上时 所求三角函数值有可能有两解 如 7 答案 1 三 2 规律方法熟记各个三角函数在每个象限内的符号是判断的关键 对于已知三角函数式符号判断角所在象限 可先根据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号 再判断角所在象限 答案二 规律方法利用三角函数的定义求一个角的三角函数值 需确定三个量 角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x 纵坐标y 该点到原点的距离r 若题目中已知角的终边在一条直线上 此时注意在终边上任取一点有两种情况 点所在象限不同 训练2 已知角 的终边在直线3x 4y 0上 求sin cos tan 的值 考点三扇形弧长 面积公式的应用 例3 已知一扇形的圆心角为 0 所在圆的半径为r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 当 为多少弧度时 该扇形有最大面积 规律方法 1 在弧度制下 计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便 简捷 2 求扇形面积的最值应从扇形面积出发 在弧度制下使问题转化为关于 的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值 训练3 1 一个半径为r的扇形 若它的周长等于弧所在的半圆的弧长 那么扇形的圆心角是多少弧度 扇形的面积是多少 2 一扇形的周长为20cm 当扇形的圆心角 等于多少弧度时 这个扇形的面积最大 1 在利用三角函数定义时 点p可取终边上任一点 如有可能则取终边与单位圆的交点 op r一定是正值 2 三角函数符号是重点 也是难点 在理解的基础上可借助口诀 一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 在解简单的三角不等式时 利用单位圆及三角函数线是一个小技巧 突破1 理解点p转动的弧长是解题的关键 在单位圆中可寻找直角三角形 突破2 在直角三角形中利用三角函数定义求边长 突破3 由几何图形建立p点坐标与边长的关系 答案 2 sin2 1 cos2 反思感悟 1 解决此类问题时应抓住在旋