高中数学 第三章 函数的应用本章回顾总结课件 新人教A版必修1.ppt

第三章函数的应用 单元回顾总结 一 函数的零点与方程的根的关系及运用函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 也就是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 所以方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 推而广之 方程f x a的实数根 函数y f x 的图象与直线y a交点的横坐标 方程f x g x 的实数根 函数y f x 和y g x 图象交点的横坐标 解析 在平面直角坐标系中画出函数f x 的图象 如图所示 函数y f x m有3个不同的零点 即函数f x 的图象与直线y m有三个不同的交点 由图知有0 m 1 答案 0 1 题后总结 数形结合是解决函数零点问题的常用的思想方法 数与形结合起来使问题一目了然 但作图一定要准确 否则容易因图不准而影响判断 二 用二分法求函数的零点或方程的近似解1 看清题目的精确度 它决定着二分法的结束 2 根据f a0 f b0 0确定初始区间 高次方程要先确定有几个解再确定初始区间 3 初始区间的选定一般在两个整数间 不同初始区间结果是相同的 但二分的次数相差较大 4 取区间中点c 计算中点函数值f c 确定新的零点区间 直到所取区间 an bn 中 an与bn按精确度要求取值相等 这个相等的近似值即为所求近似解 题后总结 1 根据函数的零点与相应方程的解的关系 知求函数的零点与求相应方程的解是等价的 求方程f x 0的近似解 可按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解 2 求形如f x g x 的方程的近似解 可以通过移项转化成求形如f x f x g x 0的方程的近似解 然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解 三 函数模型及应用数学建模是解决数学应用题的重要方法 即通过实验采集数据 从数据中抽象出规律 找到近似描述这一实际问题的模型 建模的重点和难点为实际问题抽象为数学问题的过程 仔细分析语言描述从中抽出函数关系式 要求什么 它等于什么 如何去表达 怎样求解 1 函数建模的关键是依据条件找到关于变量的等式 这要结合生活经验和相关的知识 还要靠经验的积累 2 实际问题中 有关人口增长 银行利率 细胞分裂等增长率问题常可以用指数函数模型来表示 在建立函数模型时注意用区分 列举 归纳等方法来探求内在的规律 牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同 假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数y k ax k 0 若牛奶在0 的冰箱中保鲜时间约是192h 而在22 的厨房中保鲜时间则约是42h 1 写出保鲜时间y 单位 h 关于储藏温度x 单位 的函数解析式 2 如果把牛奶分别储藏在10 和5 的两台冰箱中 哪一台冰箱储藏牛奶保鲜时间较长 为什么 2 令f x y 192 0 93x 05 f 10 f 5 把牛奶储藏在5 的冰箱中 牛奶保鲜时间较长 题后总结 应用已知函数模型解题 有两种题型 1 直接依据题中的函数解析式解决相关问题 2 若函数解析式中含有参数 将题中相应数据代入解析式 求得参数 从而确定函数解析式 并解决问题 考情分析 近几年高考对本章内容的考查主要体现在以下几个方面 求函数的零点 判断函数零点 方程的根 的存在性 利用零点 或方程的根 求参数 函数的实际应用问题 函数与方程 不等式 数列 解析几何等知识进行综合考查 其中既有选择题 填空题 也有解答题 既有简单题 也有中档题或高难度题 高考冲浪 1 2013 天津高考 函数f x 2x log0 5x 1的零点个数为 a 1b 2c 3d 4解析 将函数零点视为两个函数图象的交点 分别画出函数图象 利用数形结合求解 答案 b 2 2013 湖南高考 函数f x 2lnx的图象与函数g x x2 4x 5的图象的交点个数为 a 3b 2c 1d 0解析 作出两函数图象 利用数形结合思想求解 g x x2 4x 5 x 2 2 1 又当x 2时 f 2 2ln2 ln4 1 在同一直角坐标系内画出函数f x 2lnx与g x x2 4x 5的图象 如图所示 可知f x 与g x 有两个不同的交点 故选b 答案 b 3 2013 重庆高考 若a b c 则函数f x x a x b x b x c x c x a 的两个零点分别位于区间 a a b 和 b c 内b a 和 a b 内c b c 和 c 内d a 和 c 内 解析 计算出函数在区间端点处的函数值并判断符号 再利用零点的存在条件说明零点的位置 f x x a