广东省广州市第一中学高中数学 1.1空间几何体的结构特征（一）课件 新人教版必修2.ppt

1 请浏览必修2课本的目录 了解本模块将学习的内容 2 请浏览必修2课本第一章章头的内容 了解本章将学习的内容 空间几何体的结构 及柱 锥 台 球的结构特征 问题1 观察下面的图片 这些图片中的物体具有怎样的形状 我们如何描述它们的形状 如果我们只考虑物体的形状和大小 而不考虑其它因素 那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体 问题1 观察上述空间几何体 分析它的结构特征 打算把上述几何体分成几类 两类 多面体与旋转体 问题2 如何定义多面体与旋转体呢 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体 顶点 面 棱 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体 顶点 面 棱 旋转体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体 轴 生活中的立体图形 1 2 3 5 4 6 7 简单空间几何体的分类 多面体 旋转体 简单空间几何体 柱体 锥体 台体 球体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台 a b c d a1 a1 b1 b1 c1 c1 d1 a b c a1 b1 c1 d1 e1 a b c e d 一 棱柱的结构特征 2 1 具备哪些性质的几何体叫做棱柱 小组合作学习 限时8分钟 1 核对 课前导学 的填空是否正确 2 讨论 课前导学 中提出的问题 并准备抢答 1 有两个面互相平行 2 夹在这两个平行平面间的每相邻两平面的交线都互相平行 1 棱柱的定义 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面所围成的几何体叫做棱柱 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面 其余各面叫做棱柱的侧面 三棱柱 四棱柱 五棱柱 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 其中 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 2 棱柱的分类 1 按底面边数分 三棱柱 四棱柱 五棱柱 2 棱柱可以如何分类 如何表示上图中的棱柱 1 2 按侧棱与底面是否垂直分为 直棱柱 斜棱柱 3 棱柱的表示法 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱 如 棱柱abcde a1b1c1d1e1 a b c d a1 a1 b1 b1 c1 c1 d1 a b c a1 b1 c1 d1 e1 a b c e d 3 观察下列几何体 1 归纳它们的相同点 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 棱锥的概念 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 1 这个多边形的面叫做棱锥的底面 2 有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面 3 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点 4 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱 底面 侧面 顶点 侧棱 2 棱锥可以如何分类 如何表示棱锥 棱锥的分类 按底面多边形的边数 可以分为三棱锥 四棱锥 五棱锥 棱锥的表示方法 用表示顶点和底面的字母表示 如棱锥s abcd 三 棱台的结构特征 b c a d s b1 a1 c1 d1 1 棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫做棱台 1 棱台的概念 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫做棱台 2 分类 由三棱锥 四棱锥 五棱锥 截得的棱台 分别叫做三棱台 四棱台 五棱台 3 棱台的表示法 棱台用表示上 下底面各顶点的字母来表示 如右图 棱台abcd a1b1c1d1 预习自测 1 观察长方体和六棱柱 它们各有多少对平行平面 能作为棱柱底面的各有几对 3对 4对 3对 1对 2 下面的几何体中 哪些是棱柱 3 判断 下列几何体是不是棱台 为什么 1 不是棱台 因为棱台的侧棱相交于一个顶点 2 不是棱台 因为棱台的两个底面是互相平行的 例1 下列说法正确的是 a 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体d 九棱柱有9条侧棱 9个侧面 侧面为平行四边形 典例探究 d 题后感悟 判断一个几何体是否是棱柱 关键是紧扣棱柱的3个本质特征 有两个面互相平行 其余各侧面是平行四边形 这些平行四边形侧面中 每相邻两个面的公共边都互相平行 这三个条件缺一不可 如反例中的图 1 两个条件都具备 唯独缺了 它也不是棱柱 解答此类问题要思维严谨 紧扣几何体的定义 变式 1 判断命题是否正确 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的立体图形一定是棱锥 2 下列三种说法 其中正确的是 用一个平面去截棱锥 棱锥底面和截面之间的部分是棱台 两个底面平行且相似 其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 a 0个b 1个c 2个d 3个 不正确 a 剩下的几何体和截去的几何体都是棱柱 依次是五棱柱 三棱柱 小结 棱柱 棱锥 棱台的结构特征比较 两底面是全等的多边形 平行四边形 平行且相等 与两底面是全等的多边形 平行四边形 多边形 三角形 相交于顶点 与底面是相似的多边形 三角形 两底面是相似的多边形 梯形 延长线交于一点 与两底面是相似的多边形 梯形 总结与提升 既然棱柱 棱锥 棱台都是多面体 那么它们之间有怎样的关系 当底面发生变化时 它们能否相互转化 棱台的上底面扩大到与下底